Ôn thi vào Lớp 10 môn Toán học - Chủ đề: Rút gọn biểu thức - Chuyên đề: Các bài toán rút gọn - Nguyễn Văn Tiến

Nội dung text: Ôn thi vào Lớp 10 môn Toán học - Chủ đề: Rút gọn biểu thức - Chuyên đề: Các bài toán rút gọn - Nguyễn Văn Tiến

1. 1 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN – ÔN THI VÀO 10 Thời lượng: 3 buổi = 9 tiết Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Nguyễn Thị Quyên Đơn vị: Trường THCS Liêm Phong ---------------------------------------------------------------------  CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC 2 A nÕu A 0 1. A A A nÕu A < 0 2. AB A. B (Với A 0; B 0) A A 3. (Với A 0; B 0 ) B B 4. A2 B A B (Với B 0) 5. A B A2 B (Với A 0; B 0) 6. A B A2 B (Với A 0; B 0) A 1 7. AB (Với A 0; B 0 ) B B A A B 8. (Với B 0 ) B B C C A B 2 9 (Với A 0;A B ) A B A B 2 C C A B 10 (Với A 0; B 0;A B ) A B A B 3 11 3 A 3 A3 A Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 1
2. 2 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10  CÁCH TÌM ĐXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC - ĐKXĐ: VÍ DỤ 1. A ĐKXĐ: A 0 Ví dụ: x 2018 ĐKXĐ: x 2018 A x 4 2. ĐKXĐ: B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 7 B x 7 A x 1 3. ĐKXĐ: B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 3 B x 3 A x x 0 4. ĐKXĐ: A 0; B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 3 B x 3 x 3 A 0 x 1 0 A B 0 x 1 x 2 0 x 2 5. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ: B A 0 x 2 x 1 0 x 1 B 0 x 2 0 Cho a > 0 ta có: 2 x a 6. 2 x a Ví dụ: x 1 x a x a x a Cho a > 0 ta có: 7. Ví dụ: x2 4 2 x 2 x2 a a x a Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 2
3. 3 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 I. RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: (Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương) M 45 245 80 N 5 8 50 2 18 P 125 4 45 3 20 80 A 12 27 48 B 2 3 3 27 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3 Hướng dẫn giải M 45 245 42.5 N 5 8 50 2 18 P 5 5 12 5 6 5 4 5 32.5 72 5 42.5 5.2 2 5 2 2.3 2 5 5 3 5 7 5 4 5 6 5 10 2 5 2 6 2 (10 5 6) 2 9 2 A 12 27 48 B 2 3 3 27 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3 2 3 3 3 4 3 2 3 3 32.3 102.3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3 3 2 3 3.3. 3 10 3 5 3 : 3 5 3 Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán. A2 B A B ( B 0 ) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: (Áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức A2 A ) 2 2 2 2 2 2 a) 3 2 2 3 2 2 b) 5 2 6 5 2 6 c) 2 3 1 3 2 2 2 2 2 2 d) 3 2 1 2 e) 5 2 5 2 f) 2 1 2 5 Giải mẫu: 2 2 a) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 2 A nÕu A 0 Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A A A nÕu A 0 Kết quả: b) 4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4 Bài 3: Rút gọn biểu thức ( Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức) a) A 4 2 3 b) B 8 2 15 c) C 9 4 5 d) D 7 13 7 13 Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 3
4. 4 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 1 e) E 6 2 5 6 2 5 f) F 7 2 10 20 8 2 Hướng dẫn giải 2 a) A 4 2 3 3 1 3 1 2 b) B 8 2 15 15 1 15 1 2 c) C 9 4 5 2 5 5 2 1 d) D 7 13 7 13 14 2 13 14 2 13 2 1 2 2 13 1 13 1 2 2 e) E 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 2 2 ( 5 1) ( 5 1) | 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2 1 2 1 f) F 7 2 10 20 8 5 2 2 5 .2 2 2 2 5 2 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5 Bài 4: Rút gọn biểu thức: (áp dụng các kiến thức tổng hợp) 6 2 5 5 2 6 3 4 1 A B 5 1 3 2 5 2 6 2 6 5 1 1 1 1 1 C ... D 7 4 3 1 2 2 3 3 4 99 100 2 3 3 3 4 3 4 1 2 2 E F 2 3 1 5 2 3 2 3 6 3 3 Hướng dẫn giải 6 2 5 5 2 6 5 1 3 2 a) A 2 5 1 3 2 5 1 3 2 3 4 1 3 5 2 4 6 2 b) B 6 5 5 2 6 2 6 5 3 4 Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 4
5. 5 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 5 2 6 2 6 5 2 6 1 1 1 1 c) C ... 1 2 2 3 3 4 99 100 2 1 3 2 4 3 ... 100 99 9 1 1 1 2 d) D 7 4 3 4 4 3 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 3 (2 3)(2 3) 1 3 3 4 3 4 3 3 4 2 3 1 3 4 5 2 3 e) E 2 2 2 3 1 5 2 3 2 3 1 52 2 3 22 11 3 26 13 3 2 3 2 3 11 13 4 2 3 4 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 2 1 1 3 1 3 1 .( 2) 2 2 2 1 2 2 1 1 2 f) F 2 3 6 3 3 2 3 3 3 3 1 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 4 2 3 2 2. 3 3 1 3 3 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 1 3 1 2 3 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 Kinh nghiệm: Đôi khi một số bài toán rút gọn căn thức sẽ thực hiện dễ dàng hơn nếu chúng ta trục căn thức hoặc rút gọn được một hạng tử trong đề toán. Nếu quy đồng mẫu số thì việc thực hiện các phép tính rất phức tạp. Vì vậy trước khi làm bài toán rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề toán từ đó có định hướng giải đúng đắn để lời giải được ngắn gọn, chính xác. Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 5
6. 6 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 Bài 5: Thu gọn các biểu thức sau: (Luyện dạng đề 01) 1 3 - 3 a) A = 18 - 2 50 + 3 8 b) B = 27 - 6 + 3 3 5 c) C = - 8 - 2 7 + 2 7 + 2 Hướng dẫn giải a) A = 18 - 2 50 + 3 8 = 32.2 - 2 52.2 + 3 22.2 = 3 2 - 10 2 + 6 2 = - 2 1 3 - 3 3 b) B = 27 - 6 + = 32.3 - 6. + 1- 3 = 3 3 - 2 3 + 1- 3 = 1 3 3 3 5 5( 7 - 2) c) C = - 8 - 2 7 + 2 = - 7 - 2 7 + 1 + 2 7 + 2 ( 7 + 2)( 7 - 2) 2 = 7 - 2 - ( 7 - 1) + 2 = 7 - 2 - 7 - 1 + 2 = 7 - 2 - ( 7 - 1)+ 2 = 1( Vì 7 > 1) Bài 6: Thực hiện phép tính: (Luyện dạng đề 02) 1 33 1 a) 48 - 2 75 - + 5 1 2 11 3 b) 6 + 2 5 - 6- 2 5 - 3 8 c) 5 2a - 50a - 2 a3 + 4 32a với a ³ 0 Hướng dẫn giải 1 33 1 1 3. 11 4 a) 48 - 2 75 - + 5 1 = 42.3 - 2 52.3 - + 5 2 11 3 2 11 3 22 10 3 - 17 3 = 2 3 - 10 3 - 3 + 5 = - 9 3 + = 3 3 3 Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 6
7. 7 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 b) 6 + 2 5 - 6 - 2 5 - 3 8 = 5 + 2 5 + 1 - 5 - 2 5 + 1 - 3 23 2 2 = ( 5 + 1) - ( 5 - 1) - 2 = 5 + 1 - 5 - 1 - 2 = 5 + 1- 5 + 1- 2( Vì 5 > 1) = 0 c) 5 2a - 50a - 2 a3 + 4 32a = 5 2a - 52.2a - 2 a2.a + 4 42.2a = 5 2a - 5 2a - 2 a a + 16 2a = - 2a a + 16 2a ( Vì a ³ 0) Bài tập tự luyện Tính giá trị của biểu thức: æ1 ö A = ç 28 - 12 - 7÷ 7 + 2 21 ĐS: 0 èç2 ø÷ 2 2 æ 1 1 ö B = ( 3 + 1) + 2 ( 3 - 2) - 4ç - ÷ ĐS: 4 èç 3 - 1 3 + 1ø÷ C = 18 - 3 8 + 6 2 ĐS: 3 2 2 9 16 D = 25 - + 144 ĐS: 12 5 2 81 4 6 2 E = - + ( 3 - 5) ĐS: 3 3 + 6 3 + 1 3 - 3 F = ( 24 - 48 - 6). 6 + 12 2 ĐS: 6 æ ö ç 1 16 ÷ 1 G = ç - + 5÷: 20 ĐS: èç 5 5 ø÷ 5 H = 21+ 3 48 - 21- 3 48 ĐS: 6 2 Hướng dẫn ý H : 21± 3 48 = (2 3 ± 3) Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 7
8. 8 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 II. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CHỮ VÀ BÀI TOÁN PHỤ  Rút gọn. Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử. Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn. x + 2 x - 10 x - 2 1 Bài 1: Cho biểu thức Q = - - (x ³ 0; x ¹ 9) x - x - 6 x - 3 x + 2 1. Rút gọn biểu thức Q 2. Tính giá trị của Q khi x = 16 1 3. Tìm giá trị của x khi Q = 3 1 4. Tìm giá trị của x sao cho Q > 9 5. Tìm giá trị lớn nhất của Q. Hướng dẫn giải 1. Với x ³ 0; x ¹ 9 thì x + 2 x - 10 x - 2 1 Q = - - x - 3 x + 2 x - 6 x - 3 x + 2 x + 2 x - 10 x - 2 1 = - - x ( x - 3)+ 2( x - 3) x - 3 x + 2 x + 2 x - 10 x - 2 1 = - - ( x - 3)( x + 2) x - 3 x + 2 x + 2 x - 10- ( x - 2)( x + 2)- ( x - 3) = ( x - 3)( x + 2) x + 2 x - 10- x + 4- x + 3 = ( x - 3)( x + 2) Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 8
9. 9 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 x - 3 1 = = ( x - 3)( x + 2) x + 2 1 Vậy với x ³ 0; x ¹ 9 thì Q = x + 2 2. Thay x = 16 ( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ 9 ) vào Q ta được: 1 1 1 Q = = = 16 + 2 4 + 2 6 1 Vậy khi x = 16 thì Q = 6 1 1 1 3. Q = Û = Û 3 = x + 2 Û x = 1 Û x = 1( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ 9 ) 3 x + 2 3 1 Vậy với x = 1 thì Q = 3 1 1 1 1 1 9- x - 2 7- x 4. Q > Û > Û - > 0 Û > 0 Û > 0 (1) 9 x + 2 9 x + 2 9 x + 2 x + 2 Vì x ³ 0 với mọi x ³ 0; x ¹ 9 nên x + 2 > 0 với mọi x ³ 0; x ¹ 9 Þ (1)Û 7- x > 0 Û x < 7 Û x < 49 ïì 0 £ x < 49 Kết hợp với điều kiện x ³ 0; x ¹ 9 nên íï îï x ¹ 9 ïì 0 £ x < 49 1 Vậy với íï thì Q > îï x ¹ 9 9 5. Vì x ³ 0 với mọi x ³ 0; x ¹ 9 nên x + 2 ³ 2 với mọi x ³ 0; x ¹ 9 1 1 Þ £ với mọi x ³ 0; x ¹ 9 x + 2 2 1 Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng khi x = 0 ( thỏa mãn x ³ 0; x ¹ 9 ) 2 3 x 2 2 x 3 3 3 x 5 Bài 2: Cho biểu thức P . x 1 3 x x 2 x 3 a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị của P, biết x 4 2 3 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 9
10. 10 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ôn thi tuyển sinh vào 10 Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x 0; x 9 . 3 x 2 2 x 3 3 3 x 5 a) P x 1 x 3 x 1 x 3 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1 3 3 x 5 x 1 x 3 3x 9 x 2 x 6 2x 2 x 3 x 3 9 x 15 x 1 x 3 5x 17 x 6 x 1 x 3 5x 15 x 2 x 6 x 1 x 3 5 x 2 x 3 5 x 2 . x 1 x 3 x 1 2 b) Ta có x 4 2 3 3 1 x 3 1 ; 5 3 1 2 5 3 3 5 3 3 2 3 Do đó: P 7 3 9 . 3 1 1 3 2 3 2 2 3 5 x 2 5 x 5 7 c) Ta có P x 1 x 1 7 P 5 x 1. 7 7 Vì 0 nên P có giá trị nhỏ nhất lớn nhất x 1 x 1 x 1 nhỏ nhất x 0 . Khi đó min P 5 7 2 . Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Thị Quyên Page | 10