Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 Lời giải A 16 25 4 4 5 2 1 2 . Vậy A 2 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28( a 2 )2 2. Rút gọn các biểu thức: , với a > 2 . 7 Lời giải 2 9 3 4 2.3 3.2 0 28 ( ― 2)2 = 4 ( ― 2)2 7 = 2.|( ― 2)| = 2 ( ― 2). Do > 2 nên ― 2 > 0 ⇒| ― 2| = ― 2 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 20 45 3 80 Lời giải A 20 45 3 80 2 5 3 5 12 5 11 5 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 Lời giải 4 2 25 5 9 3 Vậy T 4 4 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. .B. . C. .D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 2: Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức a) A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 Lời giải
2. a) A 2 48 3 75 2 108 A 2 42.3 3 52.3 2 62.3 A 2.4. 3 3.5 3 2.6 3 A 8 3 15 3 12 3 A (8 15 12) 3 11 3 Vậy A 11 3. b) B 19 8 3 19 8 3 B 42 2.4. 3 ( 3)2 42 2.4. 3 ( 3)2 B (4 3)2 (4 3)2 B | 4 3 | | 4 3 | B 4 3 4 3 (4 3 0;4 3 0) B 8 Vậy B 8. 2 28 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 Lời giải 2 28 Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 28 2. 3 7 2 7 A 2 2 3 7 2 3 7 3 7 2 A 3 7 7 2 1 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 Lời giải Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 72 52 A 3.7 5 A 21 5 A 16 B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22.5
3. B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5 Lời giải a) A 45 2 20 32.5 2 22.5 3 5 2.2 5 5 3 5 27 2 3 5 3 3 b) B 3 12 3 12 3 5 3 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 3 5 3 3 12 12 2 3 . 4 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. .B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 27 12 Lời giải . A 3 3 2 3 .= 3 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2x 4 có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B
4. Biểu thức 2x 4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x 4 0 x 2 22 Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 Lời giải 22 22 A 32 6. 3 4 2 2. 3. 3 11 11 4 2 3 2 2 2 2 . Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A = 5 3 5 3 6 Lời giải 2 A = 5 32 6 5 9 6 2 . . Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 Lời giải P 5( 5 2) 20 5. 5 2 5 2 5 5 Vậy P = 5. Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 4 8 2 3 6 A 2 2 3 Lời giải 4 8 2 3 6 4 2 2 2 3 2 3 A 2 2 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2. 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 1 2 1 2 2 2 3 2 2 3 Vậy A 1 2 Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 2 25 4 9 b) 3 3 5 12 2 27 Lời giải a) 3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4 b) 3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3 3 3 10 3 6 3 7 3 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) 1. Rút gọn các biểu thức: K 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2. Rút gọn các biểu thức:Q (với x 0 ) x 2 x Lời giải
5. 1. K 9 45 3 5 3 3 5 3 5 3 . x 4 x 2 x x 2 . x 2 x x 2 2. Q x 2 x 2 2 x . x 2 x x 2 x Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4 3 . 2 b) 5 6 5 Lời giải a) 4 3 2 3 5 2 b) 5 6 5 5 6 5 5 6 5 6 Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 4 12 3 Lời giải 27 4 3 3 3 3 8 3 3 10 3 . Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau 2 A 16 4 B 5 5 3 3 5 C 2 5 2 Lời giải A 16 4 4 2 2 B 5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5 2 C 2 5 2 2 5 2 ( 2 5) 2 2 5 2 5 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. 4x x2 6x 9 b) B . với 0 < x < 3. x 3 x Lời giải a) A 12 2 5 3 60 36 2 15 2 15 36 6 b) Với 0 < x < 3 thì x 3 3 x 2 4x x2 6x 9 2 x x 3 2 x x 3 2 x 3 x B . . . 2 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x x x 3 6 x Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P x 3 x 3 x 9 (với x 0, x 9). Lời giải x 3 6 x P x 3 x 3 x 9
6. x x 3 3 x 3 6 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 9 6 x x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 1 x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy P 1 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức : a 1 a 1 a 1 P với a 0 và a 1. 2 2 a a 1 a 1 Lời giải Rút gọn : a 1 a 1 a 1 P với a > 0 và a 1 2 2 a a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1 4 a . = . = -2 2 a a 1 a 1 2 a a 1 Vậy P = -2 Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) 2 1 a) Rút gọn biểu thức A 12 2 1 3 2 1 2 x 1 b) Cho biểu thức B với x 0 và x 1. Rút gọn biểu thức B và tìm x x x 1 x x x để B 8 . Lời giải 2 1 A 12 2 1 3 2 3 2 A 2 3 2 1 ( 3 2)( 3 2) 2 3 2 1 3 2 3 1
7. 1 2 x 1 B x x x 1 x x 1 2 x 1 B x( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1) x 1 2x x 1 B x( x 1)( x 1) 2x 2 2( x 1)( x 1) 2 B x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) x 2 1 1 B 8 8 x x (TMĐK) x 4 6 x 2 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P . x 4 x 2 x 2 (với x 0 và x 4 ) Lời giải x 2 P . x 4 (với x 0 và x 4 ) x 2 x 2 x x 2 2 x 2 P . x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 . x 4 x 4 x 4 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho biểu thức: x 2 5 1 A với x 0; x 4. x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 Lời giải 1. Rút gọn biểu thức A với với x 0; x 4. x 2 5 1 A x 3 x 3 x 2 x 2 x 4 5 x 3 x 3 x 2 x x 12 x 3 x 2 x 4 x 2 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 2 x 6 4 2 2 2 tmđk
8. 2 2 4 2 2 x 2 2 thay vào A ta đc: A 1 2 2 2 2 2 Vậy với x 6 4 2 thì A 1 2 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A x 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 22.5 3 32.5 4 42.5 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a với a 0 và a 1 . 1 a 1 a Lời giải a) A x 1 Ta có A có giá trị dương A 0 x 1 0 x 1 Vậy x 1 thì A có giá trị dương b) B 2 22.5 3 32.5 4 42.5 2 22.5 3 32.5 4 42.5 2.2 5 3.3 5 4.4 5 4 5 9 5 16 5 11 5 Vậy B = 11 5 c) ĐKXĐ: a 0;a 1 2 2 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a C a a . 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 2 1 1 1 a a a . 1 2 a a . 1 a 1 a 2 2 1 1 a . 1 1 a Vậy với a 0;a 1thì B = 1 x x 1 Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho A và x 1 1 x 2 x 1 B với x 0 , x 1. x 1 x x 1 x x 1 a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho C A.B nhận giá trị là số nguyên. Lời giải a).Tính giá trị của biếu thức A khi x 2 . x x 1 x 1 x x 1 x3 1 Có A x 1 x 1 x 1 Khi x 2 A 2 2 1.
9. b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho C A.B nhận giá trị là số nguyên. 1 x 2 x 1 Có B x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x3 1 x x 1 Có C A.B . 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Có x 1 1, x 0 , x 1. C nhận giá trị là số nguyên x 1 1 x 0 (nhận). Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Chứng minh A = A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 là một số nguyên Lời giải A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 2 2 5 1 5 1 2018 5 1 5 1 2018 2020 Vậy A là một số nguyên a 1 b 2 b 1 Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P b 1 a2 2a 1 với a 1 Lời giải a 1 b 2 b 1 P b 1 a2 2a 1 2 a 1 b 1 b 1 a 1 2 a 1 b 1 . b 1 a 1 a 1 b 1 . b 1 1 a 1 ( do a 1)
10. Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 A = - với x ³ 0, x ¹ 1. ( x - 1)( x + 1) x - 1 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Lời giải 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) - 3 x - 1 x + 2 x + 1+ x - 2 x + 1- 3 x - 1 a) A = = x - 1 x - 1 2x - 3 x + 1 2x - 2 x - x + 1 ( x - 1)(2 x - 1) 2 x - 1 = = = = . x - 1 x - 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1 2019(2 x + 2 - 3) 6057 2019A = = 4038 - . x + 1 x + 1 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 . +) x + 1 = 1 Û x = 0, thỏa mãn. +) x + 1 = 3 Û x = 4, thỏa mãn. +) x + 1 = 9 Û x = 64, thỏa mãn. +) x + 1 = 673 Û x = 451584, thỏa mãn. +) x + 1 = 2019 Û x = 4072324, thỏa mãn. +) x + 1 = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn. Câu 8: x x x 1 Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020)Cho biểu thức P : x 1 x x 3 với x 0; x 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x( x 1) 3 x. x x x 1 P : x( x 1) x( x 1) 3