Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 1: Trắc nghiệm - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 1: Trắc nghiệm - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. (Trắc nghiệm số xếp ở trên hình ở dưới) Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) Giá trị của biểu thức (3a 1)2 là: A. 3a 1 B. 1 3a C. 3a 1 và 1 3a D. 3a 1 Lời giải Chọn D (3a 1)2 3a 1 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) Hàm số y (m 3)x 6 đồng biến trên ¡ , khi: A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến trên ¡ khi m 3 0 m 3. Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(2;1) , B(1;0) : A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y x 3 Lời giải Chọn B Gọi đồ thị hàm số đi qua A và B có dạng: y ax b (a 0) . Ta có: 2a b 1 a 1 a b 0 b 1 Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y x 1. Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) Cho đường tròn (O;3 cm) và đường thẳng a tiếp xúc với nhau tại điểm H . Khi đó: A. OH 3 cm và OH vuông góc với a . B. OH 3 cm và OH vuông góc với a . C. OH 3 cm và OH không vuông góc với a . D. OH 3 cm và OH vuông góc với a . Lời giải Chọn D Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?x, y 2 2 5 A. 2x 5y 10 . B. 2xy 5y 10 . C. 10 . D.2x 5y 10 . x y
2. Lời giải Chọn D Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng B. Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất. C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng. D. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng. Lời giải Chọn A Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Cho hàm số bậc nhất y m2 1 x 2m và y 10x 6 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau? A. m 3 . B.m 3 . C. m 3 . D. .m 9 Lời giải Chọn B Để đồ thị hàm số y m2 1 x 2m song song với đồ thị hàm số y 10x 6 thì m2 1 10 m 3 m 3 . 2m 6 m 3 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x2 2m 1 x m2 m 0 có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn 2 x1 x2 4 . Tính tổng S các giá trị nguyên đó. A. S 3 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 5. Lời giải Chọn B 2 Ta có 2m 1 4 m2 m 1 0 , m . Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2m 1 1 2m 1 1 x m ; x m 1 . 1 2 2 2 Theo đề bài: 2 x1 x2 4 2 m m 1 4 2 m 3 . Vì m ¢ nên m 1;0;1;2 . Ta có S 1 0 1 2 2 . Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 5 x ?
3. A. x 5 . B. x 5 . C. x 5 . D. .x 5 Lời giải Chọn D ĐKXĐ: 5 x 0 x 5 . Cau 10. (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) Biểu thức 2 x 3 xác định khi và chỉ khi: A. x 3. B. x 3 C C. x 3 D. x 3 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x 3 0 x 3 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai? A. 9 2 2 B. 17 4 . C. 3 10 D. 16 4 Lời giải Chọn C 9 10 3 10 C sai Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y 2x 1 B. y 2007 C. y 1 x 2 D. y 2007x 2018 3 Lời giải Chọn D Hàm số y 2007x 2018 nghịch biến vì có hệ số a < 0 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây là đường parabol có gốc tọa độ O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị đó? A. y 2x2 B. y x2 C. y 1 x2 D. y x2 3 Lời giải Chọn D Hàm số y x2 có a = 1 > 0 O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị đó Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x2 2x 1 0 B. x2 x 1 0. C. x2 3x 2 0 D. 16 4 Lời giải Chọn B Phương trình x2 x 1 0. vô nghiệm vì 3 0
4. Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Yên Bái năm 2017-2018) Cho hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Hai số đó là nghiệm của phương trình A. x2 5x 6 0 B. x2 6x 5 0 C. x2 5x 6 0. D. x2 6x 5 0. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức X2 SX P 0 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) 2017 Điều kiện để biểu thức xác định là. x 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Lời giải Chọn C Tập xác định của biểu thức là x 2 0 x 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số y x 1 đi qua điểm A. M 1;0 B. N 0;1 C. P 3;2 D. Q 1; 1 Lời giải Chọn B x 0 y 1nên đồ thị hàm số đi qua điểm N 0;1 Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Điều kiện để hàm số y m 2 x 8 nghịch biến trên R là A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến khi a 0 m 2 0 m 2 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5 A. x2 10x 5 0 B. x2 5x 10 0 C. x2 5x 1 0 D. x2 5x –1 0 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức X2 SX P 0 mà ta có tổng 2 nghiệm bằng 5 S 5 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu A. x2 2x 3 0 B. 5x2 7x 2 0 C. 3x2 4x 1 0 D. x2 2x 1 0 Lời giải Chọn B
5. 0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c nên chọn B 0 a Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 2x y 3m 1 Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y 3x 5y 8m 5 thỏa mãn 3x y 9 . 1 5 A. m . B. m . C. m 2 . D. .m 2 2 2 Lời giải Chọn C 2x y 3m 1 10x 5y 15m 5 7x 7m x m . 3x 5y 8m 5 3x 5y 8m 5 3x 5y 8m 5 y m 1 x m Thay vào phương trình 3x y 9 ta được m 2 . y m 1 Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x 4 . A. Q 2;2 . B.N 1;7 . C. M 0;4 . D. P 1;1 . Lời giải Chọn C Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Cho hàm số y 3x 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên tập.¡ B. Đồ thị hàm số cắt trụcOy tại điểm M 0;5 C. Hàm số nghịch biến trên tập.¡ 5 D. Đồ thị hàm số cắt trụcOx tại điểm M ;0 . 3 Lời giải Chọn C Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Căn bậc hai số học của 25 là: A. 5 . B. 625 . C. 5 . D. 5 . Lời giải
6. Chọn C Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x2 2x 4 0 . B.3x2 6x 3 0 . C. x2 6x 9 . D. . x2 12x 36 Lời giải Chọn B Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ¡ ? 2 y 2x 3 . B. .yC. .D..x 1 y 1 2x y 1 2 x 1 3 Lời giải Chọn B Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;4 . Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R 3 với trục Ox và Oy lần lượt là: A. 1 và 2 . B. 0 và 1.C. 1 và 0 .D. 2 và 1. Lời giải Chọn B Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x 2m 1 0 có nghiệm x 2 . 5 5 6 6 A. . B. .C. .D. . 6 6 5 5 Lời giải Chọn B 5 Thay x 2 vào phương trình ta được: 4m 6 2m 1 0 6m 5 m . 6 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Cho phương trình x y 1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có vô số nghiệm? A. y 2x 2 . B. y 1 x . C. 2y 2 2x .D. 2y 2x 2 . Lời giải
7. Chọn D Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y mx2 đi qua điểm A 2;1 . 1 1 1 1 A. m . B. m .C. m .D. m . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C 1 Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y mx2 ta được: 4m 1 m . 4 Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) y 2x 5 Hệ phương trình y x 3 A. Vô nghiệm.B.Có nghiệm duy nhất. C.Có hai nghiệm.D. Có vô số nghiệm. Lời giải Chọn B Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P 3 4x6 3x3 với x 0 . A. P 9x3 . B. P 15x3 . C. P 9x3 .D. P 3x3 . Lời giải Chọn C P 3 4x6 3x3 3. 2x3 3x3 3. 2x3 3x3 9x3 (do x 0 ). Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 2 a Tìm a để biểu thức nhận giá trị âm. a 1 A. 0 a 2 . B. a 2 . C. a 2 ; a 1.D. a 2 . Lời giải Chọn B 2 a 0 a 2 Để biểu thức nhận giá trị âm thì a 2 . a 0 a 0
8. Câu 34. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Biết phương trình x2 bx 2b 0 có một nghiệm x 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình? 6 5 5 6 A. . B. . C. .D. . 5 6 6 5 Lời giải Chọn D 9 Vì x 3 là nghiệm của phương trình nên 32 3b 2b 0 b . 5 Vì ac 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có 18 18 6 x .x 2b x : ( 3) (giả sử x 3 ). 1 2 5 2 5 5 1 Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình 2017 – 2018 ) 4 Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. .B. .C. .D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2018) 4 Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. .B. .C. .D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1
9. Câu 37. (T(Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH 4cm và CH 16 cm độ dài đường cao AH bằng A. 8 cm B. 9 cm C. 25 cm D. 16 cm Lời giải Chọn A Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao ta có AH2 HB.HC AH2 4.16 AH 8 Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Cho đường tròn có chu vi bằng 8 cm bán kính đường tròn đã cho bằng A. 4 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 8 cm Lời giải Chọn A C 8 C 2 R R 4cm 2 2 Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) Cho hình nón có bán kính bằng 3 cm chiều cao bằng 4 cm diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 24 cm2 B. 12 cm2 C. 20 cm2 D. 15 cm2 Lời giải Chọn D Đường sinh của hình nón là l h2 R2 32 42 5 cm Diện tích xung quanh hình nón là Sxq Rl .5.3 15 Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH 4 cm; BC 16 cm. Tính độ dài cạnh AB ? A. 8 . B. 8 5 . C. 2 5 . D. .4 5 Lời giải Chọn A A Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( µA 900 ), ta có: AB2 BH.BC 4.16 64 . AB 8 (cm). C B H
10. Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30 m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 52 m. B. 21 m.C. 17 m.D. 25 m. Lời giải Chọn B B Giả sử tòa nhà là đoạn AB . Bóng của tòa nhà trên mặt đất là AC 30 m. B· CA 35 . Trong tam giác ABC , ta có: AB tan C AB AC.tan C 30.tan 35 21m. AC A C Ta có: d A;Ox 4 3 R . Do đó đường tròn A;3 không cắt trục Ox . d A;Oy 3 R . Do đó đường tròn A;3 cắt trục Oy tại một điểm. Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 500 Cho một hình cầu có thể tích cm3. Tính diện tích mặt cầu đó. 3 500 A. cm2. B. 50 cm2. C. 25 cm2.D. 100 cm2. 3 Lời giải Chọn D 500 3. 4 3V 3 Thể tích mặt cầu bán kính R là V R3 R 3 3 5 (cm). 3 4 4 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 .52 100 (cm2). Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Cho đường tròn O; R có dây cung AB R 2 . Tính diện tích tam giác AOB . R2 R2 A. 2R2 . B. . C. R2 .D. . 2 4 Lời giải Chọn B Xét tam giác AOB có: AB2 OA2 OB2 AOB vuông tại O .