Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 2: Căn bậc hai - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 2: Căn bậc hai - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. CHUYấN ĐỀ: CĂN BẬC HAI Cõu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) 3x 9x Rỳt gọn biểu thức A= + - 4x x > 0 . x 3 Lời giải 2 3x 9x 3 x 3 x A= + - 4x = + - 2 x = 3 x + x - 2 x = 2 x. x 3 x 3 Cõu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A 25 3 8 2 18 . Lời giải Ta cú A 25 3 8 2 18 5 6 2 6 2 5. Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) x x x x x 3 x 1 1 Cho biểu thức (Với x 0 ; x 1 và ). B . x x x 1 1 x 2x x 1 4 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để B 0. Lời giải x x x x x 3 x 1 Ta cú B . x x 1 1 x 2x x 1 x(x x 1) x 3 ( x 1)( x 1) . ( x 1)(x x 1) x 1 ( x 1)(2 x 1) 2 x 3 x 1 2 x 3 . . x 1 2 x 1 2 x 1 1 Vỡ 2 x 3 0  x nờn để B 0 2 x 1 0 0 x . 4 Cõu 4. (Tuyển sinh tỉnh Thỏi Bỡnh năm 2017-2018) 3x 5 x 4 x 1 x 3 Cho biểu thức P (với x 0 ; x 1) x 3 x 1 x 3 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức P . 1 b) Tỡm x sao cho P . 2 Lời giải a) Với x 0 ; x 1 ta cú: 2 3x 5 x 4 x 1 x 3 3x 5 x 4 x 1 x 1 x 3 P x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1
2. 3x 5 x 4 x 1 x 6 x 9 x x 12 x 4 x 3 x 12 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x x 4 3 x 4 x 4 x 3 x 4 . x 3 x 1 x 3 x 1 x 1 1 x 4 1 b) P 2 x 8 x 1 x 7 x 49(thoả điều kiện) 2 x 1 2 1 Vậy khi x 49 thỡ P . 2 Cõu 5. (Tuyển sinh tỉnh Thỏi Nguyờn năm 2017-2018) Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay, hóy rỳt gọn biểu thức: A 8 3 2 2 5 2 10 0,2 Lời giải A 8 3 2 2 5 2 10 0,2 2 2 3 2 2 5 2 2 52.0,2 2 2 2 5 2 2 2 5 2 5 2 20 2 18 Cõu 6. (Tuyển sinh tỉnh Thỏi Nguyờn năm 2017-2018) x x 1 6x x x 3 x 0 Cho với B : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 x 9 Rỳt gọn biểu thức B và tớnh giỏ trị của B khi x 12 6 3 Lời giải: * Với x 0 , x 9 , ta cú: x( x 3) (x 1)( x 3) 6x x x 3 ( x 3) B : ( x 3)( x 3) x 3 x x 3x x x 3x x 3 6x x 6 : ( x 3)( x 3) x 3 3 x 3 1  ( x 3)( x 3) 6 2( x 3) *Tớnh giỏ trị của biểu thức B khi x 12 6 3 : 2 2 Ta cú: x 12 6 3 32 2.3. 3 3 3 3 (thỏa món điều kiện), thay vào biểu thức B 1 1 1 3 ta được: B 2 (3 3)2 3 2 3 3 3 2 3 6 Cõu 7. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) x - 2 1 1 Rỳt gọn biểu thức P = - + , với x > 0. x + 2 x x x + 2 Lời giải
3. x - 2 - ( x + 2)+ x x - 4 x - 2 P = = = . x ( x + 2) x ( x + 2) x Cõu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay 5 Tớnh: 18 2 2 . 2 Lời giải 5 5 2 Tớnh: 18 2 2 = 9.2 - 2 2 + 2 2 5 2 ổ 5ử 7 2 = 3 2 - 2 2 + = ỗ3- 2+ ữ. 2 = . ỗ ữ 2 ố 2ứ 2 5 7 2 Vậy 18 2 2 = . 2 2 Cõu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Dương năm 2017-2018) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 1. A 3 3 2 12 27 . 2 2. B 3 5 6 2 5 . Lời giải 1. A 3 3 2 12 27 3 3 4 3 3 3 4 3 . 2 2 2. B 3 5 6 2 5 3 5 5 1 3 5 5 1 3 5 5 1 2. Cõu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Định năm 2017-2018) x 2 4 x Cho A ; B . x 2 x 2 x 4 a) Tớnh A khi x 9 . b) Thu gọn T A – B . c) Tỡm x để T nguyờn. Lời giải 9 a) Khi x 9 : ta được A 3 . 9 2 b) Điều kiện : x 0 , x 4 x 2 4 x x x 2 2. x 2 4 x T A B x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 4 4 x x 4 x 4 x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
4. x 2 x 2 4 4 c) T 1 . x 2 x 2 x 2 T nguyờn khi 4 ( x 2) x 2 1; 2; 4 x 2 1 (loại) hoặc x 2 1 (loại) hoặc x 2 2 hoặc x 2 2 (loại) hoặc x 2 4 hoặc x 2 4 (loại) x 0 hoặc x 4 (loại). Vậy x 0 . Cõu 11. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Phước năm 2017-2018) 1 1 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: A 16 9 , B . 2 3 2 3 1 1 x 2 2. Cho biểu thức: V với x 0 , x 0. x 2 x 2 x a) Rỳt gọn biểu thức V. 1 b) Tỡm giỏ trị của x để V . 3 Lời giải 1. A 16 9 4 3 1. 1 1 2 3 2 3 4 B 4. 2 3 2 3 (2 3) 2 3 4 3 2. a) Rỳt gọn biểu thức V với x 0 , x 0. 1 1 x 2 V x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 V ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x x 2 V ( x 2)( x 2) x 2 V . x 2 1 2 1 b) V x 2 6 x 64 (thỏa món đk). 3 x 2 3 Cõu 12. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Thuận năm 2017-2018) Cho biểu thức A 2 5 3 45 500 và B 20. Tớnh tớch A.B ? Lời giải A 2 5 3 45 500 2 5 9 5 10 5 5 B 20.
5. A.B 5. 20 10 . Cõu 13. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Húa năm 2017-2018) 4 y 8y y 1 2 Cho biểu thức: A : , với y 0, y 4 , y 9. 2 y 4 y y 2 y y 1. Rỳt gọn biểu thức A . 2. Tỡm y để A 2 . Lời giải: 4 y 8y y 1 2 Cho biểu thức: A : , với y 0, y 4 , y 9. 2 y 4 y y 2 y y 1. Rỳt gọn biểu thức A . 4 y y 2 8y y 1 2 A : y 2 y 2 y y 2 y 4y 8 y y 1 2 y 2 : y 2 y 2 y y 2 4 y y 2 y 3 : y 2 y 2 y y 2 4 y y y 2 . y 2 y 3 4y (với y 0, y 4 , y 9). y 3 2. Tỡm y để A 2 . 4y A 2 2 y 3 4y 2 y 3 4y 2 y 6 0 Đặt y t 0 ta cú phương trỡnh: 4t2 2t 6 0 Ta cú: a b c 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm: t1 1(thỏa món đk) t2 6 (khụng thỏa món điều kiện)
6. Với t 1, ta cú: y 1 (thỏa món đk) Vậy: A 2 y 1 Cõu 14. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Thực hiện phộp tớnh: 21 16. 25 ; Lời giải 21 16. 25 21 4.5 21 20 1. Cõu 15. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) 1 1 1 2 Cho biểu thức P 1 . , x 0, x 1 . Rỳt gọn biểu thức P và tỡm x x 1 x 1 x 1 cỏc giỏ trị của x để P 1. Lời giải 1 1 1 2 P 1 . , x 0, x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2  x x 1 x 1 2 x 1 2  x x 1 x 1 x Để P 1 thỡ: 2 2 2 x 1 1 0 0 x x x Với x 0 , x 1 ta cú: x 0 thỡ 2 x 0 x 4 Kết hợp với điều kiện x 0 , x 1 ta được 0 x 4 , x 1 thoả món yờu cầu bài toỏn. Cõu 16. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Thực hiện phộp tớnh: 21 16. 25 Lời giải 21 16. 25 21 4.5 21 20 1. Cõu 17. (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) a) Rỳt gọn biểu thức 4x 9x 16x với x 0 . b) Tỡm x để biểu thức A 5 3x cú nghĩa. Lời giải a) Với x 0 ta cú: 4x 9x 16x 2 x 3 x 4 x x .
7. 5 b) Biểu thức A cú nghĩa khi 5 3x 0 3x 5 x 3 Cõu 18. (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiờn Huế năm 2017-2018) a) Tỡm x để biểu thức A x 1 cú nghĩa. b) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, tớnh giỏ trị của biểu thức B 32.2 23 52.2 . a 1 a a 1 c) Rỳt gọn biểu thức C với a 0 và a 1 a 1 a 1 Lời giải a) A cú nghĩa khi và chỉ khi x 1 0 x 1 Vậy x 1 thỡ A cú nghĩa. b) B 32.2 23 52.2 3 2 22.2 52.2 3 2 2 2 5 2 3 2 5 2 0 3 3 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 c) C a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 . a a a 1 a a a 1 a 1 a 1 Cõu 19. (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) 2 5 1 1 Rỳt gọn biểu thức: A 4 5 1 Lời giải 2 5 1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 A 4 5 1 4 5 1 5 1 4 4 2 Cõu 20. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) a 2 a 2 4 Cho a 0 và a 4 . Rỳt gọn biểu thức sau: T . a . a 2 a 2 a Lời giải a 2 a 2 4 T . a a 2 a 2 a Với điều kiện đó cho ta cú ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2) (a 4 a 4) (a 4 a 4) T .a 4 .a 4 8 a 8 ( a 2)( a 2) a a 4 a a
8. Cõu 21. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) x x 1 Rỳt gọn biểu thức với x 0 , x 1; P x x 1 x 1 x Lời giải Với x 0 , x 1, ta cú x x 1 x x 1 x 1 x x x x x 1 2x P . . 2 x . x 1 x 1 x x 1 x x Vậy với x 0 , x 1 thỡ P 2 x Cõu 22. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) Phõn tớch 5x 7 xy 6y x 2 y thành nhõn tử với x , y là cỏc số khụng õm. Lời giải Với x, y 0 ta cú 5x 7 xy 6y x 2 y 5 x x 2 y 3 y x 2 y x 2 y x 2 y 5 x 3 y 1 . Vậy với x, y 0 thỡ 5x 7 xy 6y x 2 y x 2 y 5 x 3 y 1 . Cõu 23. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2017-2018) 1. Rỳt gọn biểu thức A 12 75 3 7 4 3. 1 1 x 1 2. Cho biểu thức với 0 x 1. B x 1 x 1 x 1 Rỳt gọn biểu thức B và tỡm x nguyờn dương khỏc 1 để B . 2 Lời giải 2 1. Ta cú A 12 75 3 7 4 3 2 3 5 3 3 2 3 3 3 3 2 3 6. Vậy A 6. 2. Ta cú 1 1 x 1 B x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 B . x 1 x 1 x 2 x x 1 B . x 1 x 1 x 2 B . x 1
9. 1 2 1 B x 1 4 x 3 x 9. 2 x 1 2 Vỡ x ẻ Ơ , x 1 x ẻ 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Cõu 24. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh năm 2017-2018) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) P 50 2 . 1 1 1 b) Q : với x 0, x 4 . x 2 x 2 x 4 Lời giải a) P 50 2 25.2 2 25. 2 2 5 2 2 4 2 . 1 1 1 2. x b) Với x 0, x 4 ta cú: Q : . x 4 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2. x . x 4 2 x . x 4 Cõu 25. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2017-2018) x x 2 x 1 x Rỳt gọn biểu thức: với ; ; . P : x 0 x 1 x 4 x x 2 x 2 x 2 x Lời giải x x 2 x 1 x với ; ; . P : x 0 x 1 x 4 x x 2 x 2 x 2 x x x 2 x x 2 . x 1 x 2 x 2 x 1 x x 2 x x 1 x 2 . x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 2 . x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 . x 1 x 2 x 1 2 . x 1
10. Cõu 26. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) x 2 3 20 2 x Cho hai biểu thức A và B với x 0; x #25 x 5 x 5 x 25 1) Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x 9. 1 2) Chứng minh rằng B . x 5 3) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để A B. x 4 . Lời giải 5 1) Thay x 9 (tmđk) vào A A 2 Với x 0; x #25 3 20 2 x B x 5 ( x 5)( x 5) 3( x 5) 20 2 x x 5 ( x 5)( x 5) ( x 5)( x 5) 1 x 5 1 Vậy: Với x 0,x 25 thỡ B x 5 2) Với x 0,x 25 A B. x 4 .... x 2 x 4 T.H 1 x 2 x 4 x x 6 0 x 3(t / m) .... x 2(loai) x 9 T.H 2 x 2 4 x x x 2 0 x 1(t / m) .... x 2(loai) x 1 Vậy: x 1và x 9 thỡ A B. x 4 Cõu 27. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018) 1 1 Rỳt gọn biểu thức: A 3 2 2 3 2 2