Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 4: Hàm số - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 4: Hàm số - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) 1 a)Tìm m để đường thẳng (d): y m 1 x m2 m đi qua điểm M 1; 1 2 b)Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi 2 2 x1;x2 là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho x1 x2 6x1x2 2019 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 1 1 x2 m 1 x m2 m 2 2 1 1 x2 m 1 x m2 m 0 1 2 2 2 1 1 2 Ta có m 1 4. . m m 2 2 m2 2m 1 m2 2m 2m2 1 0 với mọi m Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B x1 x2 2 m 1 Theo vi-ét ta có: 2 x1.x2 m 2m 2 2 Theo đề ta có: x1 x2 6x1x2 2019 2 x1 x2 4x1x2 2019 0 2 2 2 m 1 4 m 2m 2019 0 4m2 8m 4 4m2 8m 2019 0 16m 2015 0 16m 2015 2015 m 16 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A 0; 1 và song song với đường thẳng : y x 2019 . Lời giải a 1 Ta có d // b 2019 d : y x b(b 2019) Đường thẳng d : y x b (b 2019) đi qua điểm A(0; 1) nên thay x 0; y 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 1 0 b b 1 (TM) Vậy a 1; b 1 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Thành Phố HCM năm 2019-2020) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y ax b . a. Xác định các hệ số a và b. b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Lời giải a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên y 1,x 0, thay vào hàm số bậc nhất ta được:
2. 1 a.0 b b 1 Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (y 2,x 10), thay vào hàm số bậc nhất ta được: 2 a.10 b 1 Do b 1 nên thay vào ta được a . 10 1 Vì vậy, các hệ số a , b 1. 10 1 b.Từ câu a, ta có hàm số y x 1 10 Thay y 2,85 vào hàm số, ta được: 1 2,85 x 1 x 18,5m 10 Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m. Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Cho hàm số y = ax + b với a 0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020. Lời giải ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a = 2 (1) b 2019 + (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1và đường thẳng d2 : y x 3 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x 1 x 3 x 2 Với x 2 tìm được y 5 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là 2;5 . Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.y = 1- x .B. y = 2x - 3 . C.y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6. Lời giải Chọn B Hàm số y 2x 3 đồng biến trên ¡ . Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị là Parabol P : y 0,25x2 . a)Vẽ đồ thị P của hàm số đã cho. b)Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt P tại hai điểm E và F . Viết tọa độ của E và F . Lời giải y 0,25x2
3. Bảng giá trị: Đồ thị hình vẽ bên . Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2x 1; d2 : y x; d3 : y 3x 2. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . Lời giải Phương trình đường thẳng d : ax b (a,b ¡ ) . a 3 d Pd3 d : y 3x b, (b 2). b 2 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 là nghiệm của hệ phương trình y 2x 1 x 2x 1 x 1 A(1;1) y x y x y 1 A(1;1) d : y 3x b 1 31 b b 4 (TM). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d : y 3x 4 . Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.y = 1- x .B. y = 2x - 3.C. y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6. Lời giải Chọn B Hàm số y 2x 3 đồng biến trên ¡ . Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Tìm m để đường thẳng y 5m 2 x 2019 song song với đường thẳng y x 3 . Lời giải .5m 2 1 3 . m 5 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Cho hàm số y ax 2 có đồ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng d bằng
4. y d 1 x O 1 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy d đi qua điểm 1;1 nên: 1 a.1 2 a 3 Vậy hệ số góc của d là a 3. Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 2019 và đi qua điểm M(2;1). Lời giải Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 2019 và đi qua điểm M(2;1). Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 2019 nên a = - 3,b ¹ 2019 . M Î d : y = - 3x + b Þ 1= - 3.2 + b . Þ b = 7 (thỏa mãn). Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất? 2 A. y 1 B. y 2x 3. C. y 3 x 2. D. y 3x2. x Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất có dạng y ax b. Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Cho điểm A a;b là giao điểm của hai đường thẳng d và l như hình vẽ bên. y d l A 1 x 2 O Cặp số a;b là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 3x 4y 5 2x 3y 8 2x 5y 9 5x 4y 14 A. . B. . C. . D. . 4x 3y 2 3x 2y 1 3x 6y 0 4x 5y 3 Lời giải Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng d và l là A 2;1
5. 3x 4y 5 HPT có nghiệm là 1;2 . 4x 3y 2 2x 3y 8 HPT có nghiệm là 1; 2 . 3x 2y 1 2x 5y 9 HPT có nghiệm là 18;9 . 3x 6y 0 5x 4y 14 HPT có nghiệm là 2;1 . 4x 5y 3 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với 2 3 đường thẳng d2 : y 2x 1 và cắt trục tung tại điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức a b bằng A. 23. B. 1. C. 31. D. 13. Lời giải Chọn C d1 P d2 a 2 A 0;3 d1 3 2.0 b b 3 Vậy a2 b3 2 2 33 31. Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2 d có phương trình: y x . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục 2 tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Lời giải 2 2 y 0 x . Do đó, giao điểm của d với trục hoành là A ;0 . 2 2 2 2 x 0 y . Do đó, giao điểm của d với trục tung là B 0; . 2 2 2 OA OB (cm). 2 Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: AB OA2 OB2 1 (cm) AB 1 OH (cm). 2 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng d : y ax b đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 . Lời giải Do đường thẳng (d) qua điểm M 1;5 nên ta có: a b 5. (d) qua điểm N 2;8 ta có: 2a b 8. a b 5 a 3 a, b là nghiệm của hệ . 2a b 8 b 2
6. Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : y mx n đi qua hai điểm A 2;7 và B 1;3 . Lời giải Do đường thẳng (d) qua điểm A 2;7 nên ta có: 2m n 7 (d) qua điểm B 1;3 ta có: m n 3. 2m n 7 m 4 m, n là nghiệm của hệ . m n 3 n 1 Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2 a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d) Lời giải Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2) Vẽ được đường thẳng (d). m 1 2 .(d) // (d’) m 3 . 2m 2 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) Lời giải Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có: 5 = m.1 + 3  m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Cho hai đường thẳng (d1): y 2x 5 và (d2): y 4x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox. Lời giải .Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được: 2x – 5 = 0 x = 2,5 (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox (d2) đi qua điểm 4. 2,5 – m = 0 m = 10 Vậy m = 10 là giá trị cần tìm. Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y m 4 x 11 và y x m2 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Lời giải Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y m 4 x 11 và y x m2 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. m 4 1 Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên . 2 11 m 2 m 3 . 2 m 9 m 3 m 3 m 3 Vậy m 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung..
7. Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020)Tìm điều kiện của m để hàm số y 2m 4 x2 đồng biến khi x 0 Lời giải Hàm số y 2m 4 x2 đồng biến khi x 0 2m 4 0 m 2 Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020)Viết phương trình đường thẳng AB , biết A 1; 4 và B 5;2 Lời giải Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y ax b Phương trình d đi qua A 1; 4 : a b 4 1 Phương trình d đi qua B 5;2 : 5a b 2 2 a b 4 6a 6 a 1 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 5a b 2 5a b 2 b 3 Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y x 3 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho hàm số y m 4 x m 4 ( m là tham số) a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol 2 P : y x tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 , x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1 x1 1 x2 x2 1 18 . c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng d . Chứng minh khoảng cách từ điểm O 0;0 đến d không lớn hơn 65 . Lời giải a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ . y m 4 x m 4 đồng biến trên ¡ m 4 0 m 4 . Vậy m 4 thì hàm số đồng biến trên ¡ . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol 2 P : y x tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 , x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1 x1 1 x2 x2 1 18 . d : y m 4 x m 4 , P : y x2 . Phương trình hoành độ giao điểm của d , P : x2 m 4 x m 4 x2 m 4 x m 4 0 1 , Có a 1 0 2 2 Có m 4 4 m 4 m2 4m 32 m 2 28 0,m ¡ a 0 Do có 0, m ¡ Suy ra d cắt luôn cắt P tại hai điểm phân biệt .
8. 2 2 Có x1 x1 1 x2 x2 1 18 x1 x2 x1 x2 18 0 2 x1 x2 m 4 x1 x2 2x1x2 x1 x2 18 0 , mà x x m 4 1 2 2 2 m 5 m 4 2 m 4 m 4 18 0 m 7m 10 0 m 5 m 2 0 . m 2 Vậy m 5, m 2 thỏa yêu cầu bài c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng d . Chứng minh khoảng cách từ điểm O 0;0 đến d không lớn hơn 65 . m 4 d : y m 4 x m 4 cắt trục Ox ,Oy lần lượt ở A ;0 và B 0;m 4 . m 4 *Trường hơp 1: Xét m 4 0 m 4 , thì d :y 8 , d song song trục Ox , d cắt trục Oy tại B 0;8 Có khoảng cách từ O đến đường thẳng d là OB 8 Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng d . OAB vuông tại O có OH  AB , Có OH.AB OA.OB 2 2 1 1 1 m 4 1 m 4 1 2 2 2 2 2 2 OH OA OB m 4 m 4 m 4 2 m 4 OH 2 2 m 4 1 2 m 4 Giả sử OH 65 OH 2 65 65 m2 m m2 m 2 8 16 65 8 17 m 4 1 2 2 64m2 528m 1089 0 8m 2.16.8m 332 0 8m 33 0 (sai) Vậy OH 65 . Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Hai đường thẳng y x 1 và y 2x 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.
9. Lời giải . A 1;0 , B 3;2 ,C 4;0 .S ABC 3(đvdt) Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1). Lời giải Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) nên a b 1 đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a b 1 a b 1 a 2 Yêu cầu bài toán 2a b 1 b 3 Vậy hàm số phải tìm là y = 2x - 3. Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : y x 3 và d2 : y 2x 3 . Lời giải Tọa độ giao điểm của hai đường thằng d1 : y x 3 và d2 : y 2x 3 là nghiệm của hệ phương trình y x 3 y x 3 y x 3 x 2 y 2x 3 x 3 2x 3 x 2 y 1 Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thằng d1 : y x 3 và d2 : y 2x 3 là (x;y) = (2;- 1) Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho đường thẳng d : y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d ' : y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3 Lời giải Cho đường thẳng d : y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d ' : y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3 a 5 Vì d / / d ' nên b 6 Vì (d) đi qua A 2;3 nên ta có: 3 5.2+b b 7 Vậy a 5;b 7 ta có d : y 5x 7 Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2x 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1x2 x2 3m 2x1 6. Lời giải
10. a) Bảng giá trị của hàm số y x2. x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ 2; 4 , 1; 1 , 0,0 , 1; 1 ; 2; 4 ta được parabol (P): y x2. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có x2 2x 3m x2 2x 3m 0 (*) Phương trình (*) có ' 12 1.( 3m) 1 3m Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thì phương trình a 0 1 0(luon dung) 1 (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m ' 0 1 3m 0 3 x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 3m Theo bài ra ta có: 2 x1x2 x2 3m 2x1 6 x1x2 x2 3mx2 2x1x2 6 3mx2 3mx2 2( 3m) 6 6m 6 m 1(tm) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng 1 d : y 2x 3 và parabol P : y x2 ? 4 A. M 2; 1 . B. M 2; 6 . C. M 6;9 . D. M 6; 9 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 1 2 1 2 x 2 x 2x 3 x 2x 3 0 4 4 x 6 x 2 y 1 x 6 y 9 Giao điểm cần tìm là 2; 1 và 6; 9 . Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2. Lời giải