Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 5: Hàm số - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 5: Hàm số - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018) Cho parabol ( P ) : y x2 và đường thẳng ( d ) : y 4x 9 . 1. Vẽ đồ thị ( P ). 2. Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) và ( d1 ) tiếp xúc với ( P ). Lời giải 1. Vẽ đồ thị ( P ). ( P ) : y x2 . x 2 1 0 1 2 y x2 x 1 0 1 4 2. Phương trình đường thẳng ( d1 ): y ax b ( a 0 ). •( d1 ) // ( d ) a 4 , b 9 , suy ra đường thẳng ( d1 ): y 4x b . • Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và ( d1 )là: x2 4x b x2 4x b 0 (*) Ta có: ' b'2 ac ( 2)2 1.( b) 4 b . Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép. ' 0 4 b 0 b 4 4 b 0 b 4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y 4x 4 . Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) 1. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A( 1;2).
2. 3x 2y 5 2. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 2x y 8. Lời giải a. Vẽ đường thẳng d : y x 1 và parabol (P) : y 2x2 . Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 x 0 1 y x 1 1 0 Vẽ đồ thị y f(x)=x+1 f(x)=2x^2 8 6 4 2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 -8 b. Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A( 1;2). Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y x b. d1 đi qua điểm A( 1;2) nên ta có: 1 b 2 b 3 d1 : y x 3. Cau 3. (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018) 1 Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) 4 1. Vẽ đồ thị (P) . 2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4 . Tìm tham số m để đường thẳng (d) : y x m đi qua A . Lời giải 1. Lập bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 4 1 0 1 4 y x2 4 Vẽ đồ thị y
3. 1 y x2 4 x 2. 1 A(4; y) (P) : y x2 4 1 y .42 4 A(4;4) 4 Đường thẳng (d) : y x m qua A(4;4) 4 4 m m 0 Vậy m 0 thì (d) : y x m đi qua A(4;4) . Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2x m 3 và parabol P : y x2 . 1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 . 2. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2 x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 x1x2 16 . Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2x m 3 và parabol P : y x2 . 1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 Thay x 2 và y 0 vào phương trình đường thẳng d : y 2x m 3 , ta có: 0 2.2 m 3 m 7 Vậy: với m 7 thì đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 . 2. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt 2 là x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 x1x2 16 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2x m 3 x2 2x m 3 0
4. 2 Ta có: ' 1 m 3 m 4 Đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt ' 0 m 4 0 m 4 x x 2 x 2 x Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2 2 1 x1.x2 m 3 x1.x2 m 3 2 Thay x2 2 x1 vào biểu thức: x1 2x2 x1x2 16 ta có: 2 x1 2 2 x1 x1 2 x1 16 2 2 x1 4 4x1 x1 16 4x1 20 x1 5 x2 3 Thay vào biểu thức: x1.x2 m 3 ta được: m 3 15 m 12 (tm) Vậy: m 12 . Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Biết rằng với x 4 thì hàm số y 2x b có giá trị bằng 5 . Tìm B . Lời giải Thay x 4 vào ta có: y 2x b 2.4 b 8 b . Mà y 5 8 b 5 b 3.. Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : 2 1 3 y x . 4 2 a) Vẽ đồ thị của P . b) Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 lần lượt là các giao điểm của P với đường thẳng d . Tính x x giá trị của biểu thức T 1 2 . y1 y2 Lời giải a) Vẽ đồ thị của P . Ta có: x 4 2 0 2 4
5. 1 y x2 8 2 0 2 8 2 1 Vậy đồ thị hàm số y x2 đi qua các điểm C 4;8 , D 2;2 , O 0;0 , A 2;2 , F 4;8 . 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 1 1 3 x2 x 2x2 x 6 0 1 2 4 2 1 2 4.2. 6 49 Vì 0 nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt: 1 49 x 2 y 2 1 4 1 49 3 9 x y 2 4 2 8 3 9 Suy ra đường thẳng d cắt P tạo thành hai điểm phân biệt A 2;2 , B ; . 2 8 Khi đó: 3 2 x x 2 4 T 1 2 y y 9 25 1 2 2 8 4 Vậy T . 25 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) : 2x 1 bằng phép tính. Lời giải
6. Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) : 2x 1 bằng phép tính. Lời giải a) Bảng giá trị: 2 x 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 2x 1 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1 y 12 1 Vậy tọa độ giao điểm là A(1; 1) . Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) Cho hàm số y x2 (P) và y 2x – m (d) a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất. Lời giải: a) Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị:
7. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 = 2x - m x2 - 2x+m = 0(*). (P) và (d) có điểm chung duy nhất (*) có nghiệm duy nhất ' 0 1 m 0 m 1. Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) Tìm m để đồ thị hàm số y 2x m đi qua điểm K (2; 3) . Lời giải: Để đồ thị hàm số y 2x m đi qua điểm K (2;3) 3 2.2 m m 1. Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) Tìm m để hàm số y 3m 2 x 2017 đồng biến trên tập ¡ . Lời giải 2 Hàm số đồng biến trên ¡ khi 3m 2 0 m . 3 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) 3 Cho hàm số bậc nhất y (2m 3)x 5m 1 (m là tham số và m ) 2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên ¡ . b) Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 . Lời giải 3 a) Hàm số nghịch biến trên ¡ 2m 3 0 m 2 b) Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 5m 1 6 m 1 (TM) Câu 12. Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 a) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của P và d . Lời giải a) Đồ thị hàm số P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ:
8. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: é x = 1 - 2x2 = 2x- 4 Û x2 + x- 2 = 0 Û (x- 1)(x + 2)= 0 Û ê . ëêx = - 2 +) Với x = - 2 thay vào (P): y = - 2x2 ta được y = - 8 . Ta có giao điểm A(- 2;- 8). +) Với x = 1 thay vào (P): y = - 2x2 ta được y = - 2 . Ta có giao điểm B(1;- 2). Vậy P và d giao nhau tại hai điểm A(- 2;- 8) và B(1;- 2). Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Biết rằng với x 4 thì hàm số y 2x b có giá trị bằng 5 . Tìm b Lời giải Thay x 4 vào ta có: y 2x b 2.4 b 8 b . Mà y 5 8 b 5 b 3. Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác 1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y m 2 x và y x m2 2 có tọa độ là các số nguyên. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: m2 2 3 m 2 x x m2 2 m 1 x m2 2 x m 1 (với m 1). m 1 m 1 Do đó x ¢ 3M m 1 m 1 1; 3 m 4; 2;0;2. x 2 +) Với m 0 : (Thỏa mãn). y 4 x 6 +) Với m 2 : (Thỏa mãn). y 0 x 6 +) Với m 4 : (Thỏa mãn). y 12
9. x 2 +) Với m 2 : (Thỏa mãn). y 8 Vậy m 4; 2;0;2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) 1 Cho hàm số y x2 có đồ thị P . 2 P a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Cho đường thẳng y mx n . Tìm m,n để đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 5 d và có duy nhất một điểm chung với đồ thị P .. Lời giải 1 Đồ thị hàm số y x2 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống và đi qua 2 các điểm 0;0 , 2; 2 ; 2; 2 ; 4; 8 ; 4; 8 . 1 Đồ thị y x2 : 2 m 2 a) song song với y 2x 5 suy ra n 5 1 Phương trình hoành độ giao điểm của và P : x2 2x n 2 x2 4x 2n 0 (*) Để và P có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì 0 4 2n 0 n 2 (thỏa mãn) Vậy m 2;n 2
10. Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. 1/ Vẽ đồ thị của P và d trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của P và d . Tính độ dài đoạn thẳng AB. y Lời giải 7 y=2x2 1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên) 6 5 4 Tọa độ giao điểm của P và d y=x+1 3 2 PT hoành độ giao điểm: 2x2 x 1 0 B(1;2) A(-1/2;1/2) 1 x 1 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 có hai nghiệm ; 1 -1 2 -2 -3 1 1 -4 suy ra tọa độ hai giao điểm là: A ; và B 1;2 2 2 -5 -6 2/ Tính độ dài AB : -7 -8 2 2 -29 2 2 2 1 1 3 3 3 2 -10 AB xB xA yB yA 1 2 2 2 2- 11 2 2 (đ.v.đ.d) Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) 1 2 Cho hai hàm số: y x và y x 4 có đồ thị lần lượt là P và d . 2 1) Vẽ hai đồ thị P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d . Lời giải 1 2 1) * Hàm số y x xác định với x R 2 Bảng giá trị: x - -1 0 1 2 2 1 2 - - y x 1 0 1 2 2 2 2 2 * Hàm số y x 4 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ 1; 3 ; 2; 2