Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 5: Hệ phương trình - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 5: Hệ phương trình - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Cõu 1. (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, giải 4x y 7 hệ phương trỡnh x 3y 5 Lời giải 4x y 7 12x 3y 21 13x 26 x 2 x 2 x 3y 5 x 3y 5 y 4x 7 y 4.2 7 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: x; y 2;1 2x y 4 Cõu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liờu năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh x y 5 Lời giải 2x y 4 3x 9 x 3 x y 5 y 5 x y 2 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là: x; y 3;2 x y 2 Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh  3x 2y 11 Lời giải x y 2 x 2 y Ta cú 3x 2y 11 3 2 y 2y 11 5y 5 x 2 y x 3 . y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) (3;1) . 7x 3y 5 Cõu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: x 3y 3 (2.0 điểm) Lời giải 8x 8 . (pp thế: x 3 3y ) x 3y 3 x 1 . x 3y 3 8x 8 . 2 y 3 2 .Vậy hpt cú nghiệm 1; . 3 Cõu 5. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Bạn Thanh trỡnh bày Lời giải hệ phương trỡnh x 3y 3 theo cỏc bước sau: 3x 2y 13 3x 9y 9 *Bước 1: Hệ phương trỡnh đó cho tương đường với 3x 2y 13
2. *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trỡnh của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 vào phương trỡnh thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh đó cho là 3;2 . Số bước giải đỳng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B x 3y 3 3x 9y 9 11y 22 y 2 x 3 3x 2y 13 3x 2y 13 x 3y 3 x 3.2 3 y 2 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm 3;2 . 2x 3y 5 Cõu 6. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Nghiệm của hệ phương trỡnh là 3x 2y 12 46 9 46 39 A. ; . B. 2; 3 . C. ; . D. 2;3 . 13 13 5 5 Lời giải Chọn D Tự luận 13y 39 2x 3y 5 6x 9y 15 y 3 5 3y 3x 2y 12 6x 4y 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trỡnh là 2;3 . Trắc nghiệm Bấm mỏy: MODE 5 1 và nhập cỏc hệ số tương ứng của hệ phương trỡnh. 3x y 3 Cõu 7. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 7 Lời giải 3x y 3 5x 10 x 2 x 2 Ta cú x; y 2;3 . 2x y 7 2x y 7 4 y 7 y 3 3x y 7 Cõu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yờn năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh . x y 5 Lời giải 3x y 7 y 5 x y 5 x x 3 x 3 Ta cú: x y 5 3x (5 x) 7 4x 12 y 5 x y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: (x;y) = (3;2) 3x y 5 Cõu 9. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: 2y x 0 Lời giải 3x y 5 6y y 5 y 1 x 2 . 2y x 0 x 2y x 2y y 1 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là (x; y) (2;1). 3x 4y 17 Cõu 10. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh 5x 2y 11 Lời giải
3. 3x 4y 17 3x 4y 17 13x 39 x 3 x 3 5x 2y 11 10x 4y 22 5x 2y 11 5.3 2y 11 y 2 x 2y 5 Cõu 11. (Tuyển sinh tỉnh Khỏnh Hũa năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh x 5y 9 Lời giải x 2y 5 7y 14 y 2 y 2 x 5y 9 x 5 2y x 5 2.2 x 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x; y 1;2 4x y 3 Cõu 12. (Tuyển sinh tỉnh Thỏi Bỡnh năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh (khụng sử 2x y 1 dụng mỏy tớnh cầm tay). Lời giải 2 x 4x y 3 6x 4 3 Cú . 2x y 1 2x y 1 1 y 3 2 1 Vậy nghiệm của hệ là ; 3 3 x y 2 Cõu 13. (Tuyển sinh tỉnh Lai Chõu năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh 2x y 1 Lời giải x y 2 3x 3 x 1 x 1 2x y 1 y 2 x y 2 1 y 1 Vậy hệ đó cho cú nghiệm (x; y) là (1;1) 2x y 5 Cõu 14. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: (khụng x y 1 giảitrực tiếp bằng mỏy tớnh cầm tay) Lời giải 2x y 5 3x 6 x 2 x y 1 y 1 x y 1 Vậy(x;y) (2; 1) . Cõu 15. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) x y 5 a) Giải hệ phương trỡnh 2x y 1 x y a b) Tỡm tham số a để hệ phương trỡnh . Cú nghiệm duy nhất x;y thỏa 7x 2y 5a 1 món y 2x Lời giải x y 5 3x 6 x 2 a) 2x y 1 y 5 x y 3 Vậy hệ pt cú nghiệm duy nhất: x;y 2;3
4. 1 1 x y a 1 b)Hệ phương trỡnh cú hệ pt cú nghiệm duy nhất với mọi 7 2 7x 2y 5a 1 2 a. Theo đề bài ta cú hệ pt cú nghiệm duy nhất thỏa món y 2x Thay y 2x vào (1) ta được: x 2x a x a y 2a Thay x a;y 2a vào (2) ta được: 1 7 a 2 2a 5a 1 7a 4a 5a 1 8a 1 a 8 1 Vậy a thỏa món bài toỏn 8 2x y 7 Cõu 16. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh 2x 7y 1 Lời giải 2x y 7 8y 8 y 1 y 1 y 1 2x 7y 1 2x y 7 2x 1 7 2x 6 x 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là (x;y)=(-3;1) 3x y 2 Cõu 17. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bỡnh năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh 2x y 3. Lời giải 3x y 2 5x 5 x 1 x 1 2x y 3 2x y 3 2.1 y 3 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;- 1) 3x y 1 Cõu 18. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh sau: x 2y 5 Lời giải 3x y 1 6x 2y 2 7x 7 x 1 x 1 x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5 1 2.y 5 y 2 Vậy, nghiệm của hệ phương trỡnh là x; y 1; 2 . x y 5 Cõu 19. (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 11 Lời giải x y 5 3x 6 x 2 x 2 2x y 11 x y 5 2 y 5 y 7 4x 3y 1 Cõu 20. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh x 3y 2 Lời giải 4x 3y 1 3x 3 x 1 x 3y 2 x 3y 2 1 3y 2 x 1 x 1 x 1 Vậy hệ đó cho cú nghiệm duy nhất 3y 3 y 1 y 1 3x 2y 11 Cõu 21. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Húa năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh x 2y 5
5. Lời giải 3x 2y 11 Giải hệ phương trỡnh x 2y 5 3x 2y 11 x 3 2x 6 y 1 3x 4y 5 Cõu 22. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: 6x 7y 8 Lời giải 3x 4y 5 6x 8y 10 y 2 6x 7y 8 6x 7y 8 x 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là ( 1;2) 2x y 7 Cõu 23. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh 3x y 27 Lời giải 2x y 7 5x 20 x 4 x 4 3x y 27 2x y 7 2.4 y 7 y 15 Vậy hệ đó cho cú nghiệm (x; y) là (4;15) ỡ ù x - 2y = 3 Cõu 24. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phỳc năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh ớ ù x + y = 6 ợù Lời giải ỡ ỡ ỡ ù x - 2y = 3 ù 3y = 3 ù y = 1 ớ Û ớ Û ớ ù x + y = 6 ù x = 6- y ù x = 5 ợù ợù ợù Vậy, hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x ,y) = (5,1) 2x y 2 2 Cõu 25. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh 2 2x y 2 2 2 Lời giải 2x y 2 2 2x y 2 2 2 2x y 2 2 2 3 2x 3 2 2x y 2 2 x 1 x 1 x 1 2 y 2 2 y 2 x 3y 3 Cõu 26. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh: 4x 3y 18 Lời giải x 3y 3 giải hệ phương trỡnh: 4x 3y 18 x 3y 3 5x 15 x 3 x 3 4x 3y 18 x 3y 3 3 3y 3 y 2 x 3 Vậy hệ pt cú 1 nghiệm duy nhất : y 2
6. 4x y 7 Cõu 27. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Dương năm 2019-2020) Giải cỏc phương trỡnh 5x y 2 Lời giải 4x y 7 9x 9 x 1 x 1 Ta cú: 5x y 2 y 4x 7 y 4.1 7 3 y 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x ; y) (1 ;-3) . Cõu 28. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Phước năm 2019-2020) Khụng sử dụng mỏy tớnh, giải hệ phương 2x y 5 trỡnh: x 2y 4 Lời giải 2x y 5 Khụng sử dụng mỏy tớnh, giải hệ phương trỡnh: x 2y 4 2x y 5 4x 2y 10 3x 6 x 2 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 x 2 x 2 x 2 2 2y 4 2y 2 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: (x; y) (2;1) Cõu 29. (Tuyển sinh tỉnh TS10-20-PHU THO năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh sau x2 y2 4 x 1 y 1 x 2 y 2 y x. x 1 y 1 Lời giải a) ĐKXĐ: x - 1; y 1 Hệ phương trỡnh đó cho tương đương với hệ phương trỡnh: x2 1 1 y2 1 1 1 1 4 x y 4 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 1 y 1 1 1 1 y x x y 2 x 1 y 1 x 1 y 1 1 1 Đặt x a ; y b x 1 y 1 Hệ phương trỡnh đó cho trở thành: a b 4 a 1 a b 2 b 3 + Với a = 1 ta cú: 1 x(x 1) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x 0 (t / m) + Với b = 3 ta cú:
7. 1 y(y 1) 1 3.(y 1) y 3 y 1 y 1 y 1 y2 y 1 3y 3 y2 4y 4 0 y 2 (t / m) Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x; y) =(0; 2) 2 1 3x y 1 2 Cõu 30. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phũng năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh  1 2x 2 y 1 Lời giải 2 1 3x y 1 2 Giải hệ phương trỡnh 1 2x 2 y 1 2 1 3x y 1 2 Điều kiện y 1 hệ phương trỡnh cú dạng . 2 4x 4 y 1 9 9 7x x 2 14 . 1 1 2x 2 2 2x y 1 y 1 9 9 9 9 x x x x 14 14 14 14 1 9 1 5 7 2 2 2. y 1 y ( tm ) y 1 14 y 1 7 5 5 9 x 14 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm: .. 2 y 5 Cõu 31. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Giải hệ phương trỡnh x2 xy y 7 0 2 x xy 2y 4(x 1) Lời giải x2 xy y 7 0 (1) 2 x xy 2y 4(x 1) (2) Ta cú: (2) x2 xy 2y 4x 4 0 (x2 4x 4) xy 2 y 0 (x 2)2 y(x 2) 0 x 2 0 x 2 (x 2)(x 2 y) 0 x 2 y 0 x 2 y + Thay x = 2 vào phương trỡnh (1) ta được: 4 – 2y + y – 7 = 0  y = -3 + Thay x = 2 – y vào phương trỡnh (1) ta được :
8. (2 y)2 (2 y)y y 7 0 4 4y y2 2y y2 y 7 0 2y2 5y 3 0 Phương trỡnh 2y2 5y 3 0 cú ( 5)2 4.2.( 3) 49 0, 7 5 7 5 7 1 Ta cú: y 3;y 1 4 2 4 2 y 3 x 2 3 1 1 1 5 y x 2 2 2 2 5 1  Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) ( 1; 3), (2; 3), ;  2 2 