Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 6: Hệ phương trình - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 6: Hệ phương trình - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 1. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) 2x 3y 7 Giải hệ phương trỡnh sau: x y 1 Lời giải 2x 3y 7 2x 3y 7 5x 10 x 2 x 2 x y 1 3x 3y 3 2x 3y 7 2.2 3y 7 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: x; y 2;1 Cõu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) x - y = 3 Giải hệ phương trỡnh . 3x - 2y = 8 Lời giải 2x - y = 3 7x = 14 x = 2 x = 2 . 3x+2y = 8 2x - y = 3 4 - y = 3 y = 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: x; y 2;1 Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) 3x y 10 Giải hệ phương trỡnh . 2x 3y 3 Lời giải Hệ phương trỡnh 3x y 10 y 10 3x y 10 3x y 1 . 2x 3y 3 2x 3(10 3x) 3 11x 30 3 x 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: x; y 3;1 Cõu 4. (Tuyển sinh tỉnh Thỏi Bỡnh năm 2017-2018) x y x 2y 2 Giải hệ phương trỡnh . 3 x y x 2y 1 Lời giải x y x 2y 2 2x 3y 2 2x 3y 2 2x 3y 2 3 x y x 2y 1 4x y 1 12x 3y 3 10x 5 1 2. 3y 2 1 2 x 2 . 1 x y 1 2 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm x; y ; 1 . 2 Cõu 5. (Tuyển sinh tỉnh Thỏi Nguyờn năm 2017-2018) mx y n Cho hệ phương trỡnh: (I) ( m, n là tham số) nx my 1 1 1 a) Giải hệ phương trỡnh khi m ; n . 2 3
2. b) Xỏc định m, n biết rằng hệ phương trỡnh cú nghiệm là ( 1; 3) . Lời giải 1 1 x y 1 1 2 3 a) Thay m , n vào hệ phương trỡnh (I) ta được: 2 3 1 1 x y 1 3 2 1 1 1 1 1 1 10 y x y x y x x 2 3 2 3 2 3 7 1 1 1 1 1 1 1 7 5 22 x x 1 x x 1 x y 3 2 2 3 3 4 6 12 6 21 10 22 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là (x; y) ; 7 21 b) Hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm ( 1; 3) nờn thay x 1; y 3 vào hệ phương trỡnh (I) ta được: m n 3 m 3 n m n 3 m n 3 1 3 n 3m 1 3m n 1 (1 3)m 1 3 m 1 3 m 3 2 m 3 2 n 3 m n 2 3 2 Vậy khi (m;n) ( 3 2; 2 3 2) thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) ( 1; 3) . Cõu 6. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) ỡ ù 2x = 4 Giải hệ phương trỡnh ớ ù x + y = 5 ợù Lời giải ỡ ỡ ù 2x = 4 ù x = 2 ớ Û ớ ù x + y = 5 ù y = 3 ợù ợù Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: x; y 2;3 Cõu 7. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) ùỡ 3x- y = 1 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, Giải hệ phương trỡnh: ớù . ợù x + 2y = 5 Lời giải ùỡ 3x- y = 1 ùỡ 6x- 2y = 2 ùỡ 7x = 7 ùỡ x = 1 ùỡ x = 1 ớù Û ớù Û ớù Û ớù Û ớù . ợù x + 2y = 5 ợù x + 2y = 5 ợù 3x- y = 1 ợù y = 3x- 1 ợù y = 2 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là (x; y)= (1;2). Cõu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Dương năm 2017-2018) 2x y 5 1. Giải hệ phương trỡnh . x 5y 3 2017 Tớnh P x y với x , y vừa tỡm được. Lời giải
3. 2x y 5 1. x 5y 3 2x y 5 2x 10y 6 2x y 5 2x 10y 6 2x y 5 11y 11 2x 5 y 11y 11 2x 5 1 y 1 x 2 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất ( x; y ) ( 2; 1). 2017 P x y 2017 2 1 12017 1 . Cõu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Phước năm 2017-2018) 3x 2y 5 Khụng sử dụng mỏy tớnh giải hệ phương trỡnh 2x y 8. Lời giải 3x 2y 5 2x y 8. 3x 2 8 2x 5 y 8 2x 3x 16 4x 5 y 8 2x 7x 21 y 8 2x x 3 y 8 2.3 x 3 y 2 x; y 3;2 Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất Cõu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Thuận năm 2017-2018) Giải hệ phương trỡnh sau:
4. 5x 2y 11 x y 2 Lời giải 5x 2y 11 x y 2 5x 2( 2 x) 11 y 2 x x 1 y 3 Vậy hệ phương trỡnh cú một nghiệm (1; 3) . Cõu 11. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Phước năm 2017-2018) 3x 2y 6 Giải hệ phương trỡnh: x 2y 10 Lời giải Giải hệ phương trỡnh: 3x 2y 6 4x 16 x 4 x 4 x 2y 10 x 2y 10 4 2y 10 y 3 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: x; y 4;3 Cõu 12. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) x y m Cho hệ phương trỡnh: 2 2 2 ( m là tham số) x y m 6 Hóy tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm x; y sao cho biểu thức P xy 2 x y đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú. Lời giải x y m 2 2 2 x y m 6 y m x y m x y m x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y m 6 x m x m 6 x m 2mx x m 6 y m x y m x 2 2 2 2 2x 2mx 2m 6 0 x mx m 3 0 Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm phương trỡnh x2 mx m2 3 0 cú nghiệm. m2 4 m2 3 0 m2 4m2 12 0 12 3m2 0 m2 4 2 m 2
5. Với m thỏa món 2 m 2 thỡ phương trỡnh cú nghiệm x; y . Khi đú ta cú:. 1 2 P xy 2 x y x y x2 y2 2 x y 2 1 1 P m2 m2 6 2m 2m2 6 2m 2 2 P m2 2m 3 m2 2m 1 4 m 1 2 4 Nhận xột: m 1 2 0 m  2;2 , dấu bằng xảy ra m 1 thỏa món điều kiện. P 4. Dấu bằng xảy ra m 1. Vậy min P 4 khi m 1. Cõu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: 3x 2y 9 x 3y 10 Lời giải 3x 2y 9 3x 2y 9 3x 2y 9 3x 2 3 9 x 1 x 3y 10 3x 9y 30 7y 21 y 3 y 3 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất là 1; 3 . Cõu 14. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) x y m Cho hệ phương trỡnh: 2 2 2 ( m là tham số) x y m 6 Hóy tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm x; y sao cho biểu thức P xy 2 x y đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú Lời giải x y m 2 2 2 x y m 6 y m x y m x y m x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y m 6 x m x m 6 x m 2mx x m 6 y m x y m x 2 2 2 2 2x 2mx 2m 6 0 x mx m 3 0 Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm phương trỡnh x2 mx m2 3 0 cú nghiệm. m2 4 m2 3 0 m2 4m2 12 0 12 3m2 0 m2 4
6. 2 m 2 Với m thỏa món 2 m 2 thỡ phương trỡnh cú nghiệm x; y . Khi đú ta cú:. 1 2 P xy 2 x y x y x2 y2 2 x y 2 1 1 P m2 m2 6 2m 2m2 6 2m 2 2 P m2 2m 3 m2 2m 1 4 m 1 2 4 Nhận xột: m 1 2 0 m  2;2 , dấu bằng xảy ra m 1 thỏa món điều kiện. P 4. Dấu bằng xảy ra m 1. Vậy min P 4 khi m 1. Cõu 15. (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) x2 2y2 3 Giải hệ phương trỡnh: 2 3x y 2 Lời giải 2 2 x 2y 3 1 . 2 3x y 2 2 y2 2 Từ phương trỡnh 2 suy ra x , thay vào phương trỡnh 1 ta được: 3 2 y2 2 y2 1 2y2 3 y4 22y2 23 0 y 1 x 1. 2 9 y 23 VN Vậy hệ cú nghiệm x; y 1;1 , 1; 1 Cõu 16. (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiờn Huế năm 2017-2018) x 2y 4 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, giải hệ phương trỡnh . 3x y 5 Lời giải x 2y 4 x 2y 4 7x 14 x 2 3x y 5 6x 2y 10 3x y 5 y 1 Vậy hệ cú một nghiệm x; y 2;1 . Cõu 17. (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) 2x y 5 Giải hệ phương trỡnh: x y 4 Lời giải
7. Giải hệ phương trỡnh: 2x y 5 3x 9 x 3 x 3 x y 4 x y 4 3 y 4 y 1 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: x; y 3;1 Cõu 18. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) 2x y 5 Giải hệ phương trỡnh: 5x 2y 8 Lời giải 7x 3y 4 7x 3y 4 7x 3y 4 x 1 x 1 4x y 5 12x 3y 15 19x 19 7.1 3y 4 y 1 Cõu 19. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) x 2y 3 Giải hệ phương trỡnh 2x y 4 Lời giải x 2y 3 x 3 2y x 3 2y x 1 Ta cú . 2x y 4 2 3 2y y 4 5y 10 y 2 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất là 1;2 . Cõu 20. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2017-2018) 2x 3y 8 Giải hệ phương trỡnh x 3y 1 Lời giải x 7 2x 3y 8 1 x 1 7 . x 3y 1 y 2 3 3 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là x; y 7; 2 Cõu 21. (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2017-2018) 3x y 5 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải hệ phương trỡnh sau: 3 x y Lời giải 3x y 5 3x 3 x 5 2x 2 x 1 3 x y y 3 x y 3 x y 2
8. Cõu 22. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) x 2 y 1 5 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải hệ phương trỡnh . 4 x y 1 2 Lời giải ĐKXĐ: x 0 và y 1 Ta cú hệ: x 5 2 y 1 4(5 2 y 1) y 1 y 1 2 y 5 Giải được: ... ( t / m) x 1 x 1 x 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là: y 5 Cõu 23. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018) 3x y 7 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải hệ phương trỡnh: 5x y 9 Lời giải 3x y 7 3x y 7 x 2 5x y 9 8x 16 y 1 Cõu 24. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2017-2018) 3x 2y 10 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải hệ phương trỡnh: x 3y 7 Lời giải 3x 2y 10 3x 2y 10 11y 11 y 1 x 4 x 3y 7 3x 9y 21 x 3y 7 x 3 7 y 1 Cõu 25. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phũng năm 2017-2018) 3x 2 2y 1 0 Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải hệ phương trỡnh sau . 3x 2y 2 7 x Lời giải 3x 2 2y 1 0 3x 4y 2 x 2 x 2 3x 2y 2 7 x 5x 2y 14 2y 14 10 y 2 x 2 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm: . y 2
9. Cõu 26. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phỳc năm 2017-2018) x 2y 3 m Cho hệ phương trỡnh (I) , m là tham số. 2x y 3(m 2) a) Giải hệ với m 2 . b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hệ (I) cú nghiệm duy nhất. c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 y2 , trong đú (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ (I) . Lời giải a) Với m 2 , hệ (I) trở thành: x 2y 1 x 2y 1 5x 25 2x y 12 4x 2y 24 2x y 12 x 5 x 5 25 y 12 y 2 Vậy với m 2 thỡ nghiệm của hệ (I) là (5;2) . 1 2 b) Ta thấy: 2 1 Hệ (I) luụn cú nghiệm duy nhất với mọi m . c) x 2y 3 m 2x 4y 6 2m x 2y 3 m 2x y 3(m 2) 2x y 3m 6 5y 5m x 2m 3 m x m 3 y m y m Do đú: A x2 y2 (m 3)2 m2 2m2 6m 9 2 3 9 9 2 m m 2 2 2 3 Dấu “=” xảy ra khi m . 2 9 3 Vậy min A m . 2 2 Cõu 1: (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yờn năm 2017-2018) x 3y 9 Giải hệ phương trỡnh . x y 1 Lời giải x 3y 9 4y 8 y 2 y 2 x y 1 x y 1 x y 1 x 3 . Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x; y 3;2 .
10. Cõu 27. Tuyển sinh tỉnh Kon Tum năm 2017-2018) ax y 5 Tỡm a và b để hệ pt cú nghiệm x; y 1; 1 . bx ay 1 Lời giải Để hệ phương trỡnh cú nghiệm là x; y 1; 1 thỡ a.1 ( 1) 5 a 4 . b.1 a.( 1) 1 b 3 ax y 5 Vậy với x; y 1; 1 thỡ hệ pt cú nghiệm x; y 1; 1 . bx ay 1 Cõu 28. (Tuyển sinh tỉnh Lai Chõu năm 2017-2018) Giải hệ phương trỡnh: x 2y 1 2x y 7 Lời giải x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 x 3 2x y 7 4x 2y 14 5x 15 y 1 Cõu 29. (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) x 2 Cho hệ phương trỡnh 2 với m là tham số. Tỡm m để x y nhỏ nhất. mx y m 3 Lời giải b x x 4 1 2 a b 4a (1) 1) Theo định lý Vi-et ta cú: c c 5a (2) x x 5 1 2 a Từ (1) và (2) thay vào b c 5 ta được: 4a 5a 5 a 5 Suy ra b 20;c 25 . 2 Vậy phương trỡnh đó cho cú dạng: 5x 20x 25 0 Cõu 30. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) Giải hệ phương trỡnh: x 2y 4 2x 3y 1 Lời giải Hệ phương trỡnh đó cho tương đương 2x 4y 8 7y 7 y 1 y 1 x 2 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3 1 1 2x 3 1 y 1 Vậy, hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x; y 2; 1 .