Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 6: Phương trình - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Chuyên đề 6: Phương trình - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36 Lời giải 3(x + 2) = x + 36 3x + 6 = x + 36 2x = 30 x = 15 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15 x Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải phương trình 3x 3 3 Lời giải Cách 1 x 3x 3 3 1 x 3 3 3 4x 4 3x 3 (hay 3 ) 3 3 4x 3. 3 3 x 4 3 Vậy phương trình có nghiệm là x . 4 Cách 2 x 3x 3 3 x 3x 3 (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa về ax b ) 4x 3 3 x 4 3 Vậy phương trình có nghiệm là x 4 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Giải phương trình: 3(x 1) 5x 2 . Lời giải Ta có 5 3(x 1) 5x 2 3x 3 5x 2 2x 5 x . 2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 2 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 Lời giải 1 4x + 2 = 0 x . 2 . Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 3x 2 0 Lời giải giải phương trình: x2 3x 2 0 có a b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 1 , x2 2 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Giải phương trình x2 6x 5 0
2. Lời giải x2 6x 5 0 x2 5x x 5 0 x(x 5) (x 5) 0 x 5 0 x 5 (x 5)(x 1) 0 x 1 0 x 1 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Giải các phương trình a)5x2 13x2 6 0 b) x4 2x2 15 0 Lời giải a)5x2 13x2 6 0 Ta có 132 4.5.6 289 0 17 13 17 2 x 1 2.5 5 phương trình có hai nghiệm phân biệt 13 17 x 3 2 2.5 2  Vậy phương trình có tập nghiệm: S ; 3 5  b) x4 2x2 15 0 Đặt t x2 t 0 khi đó ta có phương trình: t 2 2t 15 0 t 5 t 3 0 t 5 ktm t 3 tm x 3 Với t 3 x2 3 x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm: S 3 Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Giải phương trình x 2 5x 4 0 Lời giải Ta có a b c 1 5 4 0 x1 1; x2 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;4. Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 2x 0 . Lời giải x2 2x 0 x x 2 0 x 0 x 2 0 x 0 . x 2 Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 x 20 0 b) 4x 4 5x 2 9 0 2x y 8 c) 3x 5y 1 Lời giải a) x 2 x 20 0
3. 1 2 4.1. 20 81 0 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 1 9 x1 5 2.1 1 9 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S 4;5. b) 4x4 5x2 9 0 1 Đặt t x2 t 0 t1 1 l 2 Phương trình 1 trở thành 4t 5t 9 0 9 t n 2 4 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 3 3 Vậy tập nghiệm của phương trình S ; . 2 2 2x y 8 10x 5y 40 13x 39 x 3 c) 3x 5y 1 3x 5y 1 y 2x 8 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3, 2 . Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Tập nghiệm của phương trình x 2 5x 6 0 là A. 3;2. B. 1;6. C. 2;3. D. 6; 1. Lời giải Chọn C Tự luận b2 4ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình. Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 3x 12x 14 0. Giá trị của biểu thức T x1 x2 bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T x x 4 1 2 3 Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Tìm m để phương trình: x2 2 m 1 x m2 3m 7 0 vô nghiệm. Lời giải
4. . m 8 .Pt vô nghiệm m 8 Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 2x 3 0 Lời giải . 4 (NX: a b c 0 ) . x1 1 . x 2 3 .Vậy x1 1, x 2 3 . Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2m 762019 . 2 1 1 2 2 Lời giải a) Thay m 2 vào phương trình 1 ta có: 2 x 3 x 4x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm S 3; 1 b) Ta có: ' m2 4m 5 m 2 2 1 0, m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 x1 x2 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1x2 4m 5 1 33 Ta có: x2 m 1 x x 2m 762019 2 1 1 2 2 x2 2 m 1 x 2x 4m 33 1524038 1 1 2 x2 2mx 4m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 2 x x 1524000 (do x là nghiệm của 1 nên x2 2mx 4m 5 0 ) 1 2 1 1 1 2.2m 1524000 m 381000 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Giải phương trình x 2 6x 5 0 Lời giải x 2 6x 5 0 Biệt thức Delta b2 4ac 36 20 56 ' 32 5 14 Phương trình có nghiệm là b 6 2 14 x 3 14 1 2a 2 b 6 2 14 x 3 14 2 2a 2
5. Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 (m 1)x m 0 . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. Lời giải x2 (m 1)x m 0. (1) Thay x 2 vào phương trình (1) ta được 22 (m 1)2 m 0 4 2m 2 m 0 3m 6 m 2. Thay m 2 vào phương trình (1) ta được x2 x 2 0. Ta có các hệ số: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 1; x2 2 . Vậy với m 2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là 1. Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) 1) Cho phương trình x2 (m 2)x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0 . Lời giải 1) Cho phương trình x2 (m 2)x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8 . 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0 . Lời giải a) Giải phương trình (1) khi m 8 . Thay m 8 vào phương trình (1), ta được: x2 ( 8 2)x 8 8 0 x2 6x 0 x(x 6) 0 x 0 x 0 x 6 0 x 6 Vậy m 8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x 6; x 0 3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 0 . Lời giải (m 2)2 4(m 8) m2 4m 4 4m 32 m2 28 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi S 0 P 0 m2 28 0 m 2 7 hoaëc m 2 7 m 2 0 m 2 m 2 7 m 8 0 m 8 Theo đề bài, ta có:
6. 3 3 4 4 4 3 x1 x2 0 x1 x2 x1x2 x1 m 8 x1 m 8 x2 (m 8) 4 4 3 x1 x2 m 2 m 8 (m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t (t 0) , ta có: t t3 t 4 6 t 4 t3 t 6 0 t 4 16 (t3 t 10) 0 (t 2 4)(t 2 4) (t3 8 t 2) 0 2 2 (t 2)(t 2)(t 4) (t 2)(t 2t 4) (t 2) 0 (t 2)(t 2)(t 2 4) (t 2)(t 2 2t 5) 0 (t 2)(t3 2t 2 4t 8 t 2 2t 5) 0 (t 2)(t3 t 2 2t 3) 0 t 2 (vì t 0 t3 t 2 2t 3 0 ) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2019-2020) Giải các phương trình x2 7x 10 0 Lời giải x2 7x 10 0 Ta có: b2 4ac 72 4.10 9 0 b 7 9 x1 5 2a 2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7 9 x2 2 2a 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5; x2 2 Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Giải các phương trình a) 2x2 3x 2 0 b) 5x2 2x 0 c) x4 4x2 5 0 Lời giải a) 2x2 3x 2 0 2x2 4x x 2 0 2x(x 2) (x 2) 0 1 2x 1 0 x (2x 1)(x 2) 0 2 x 2 0 x 2 1  Vậy phương trình có tập nghiệm là S ;2. 2  x 0 2 x 0 b) 5x 2x 0 x(5x 2) 0 2 5x 2 0 x 5 2 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 0; . 5 c) Đặtt x2 (t 0)
7. t 1 (ktm) Khi đó phương trình trở thành:t 2 4t 5 0 (t 1)(t 5) 0 t 5 (tm) Với t 5 x2 5 x 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 5; 5. Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Giải phương trình x2 x 6 0 . Lời giải b2 4ac 25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 x 3 Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Giải phương trình: x2 x 12 0 Lời giải 2 x 3 0 x 3 x x 12 0 (x 3)(x 4) 0 x 4 0 x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3; 4 Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Cho phương trình x - 4x + m - 1= 0 . 2 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 + x2 - 10x1x2 = 2020 . Lời giải Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 2 x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 -10x1x2 = 2020. ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có 2 nghiệm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3 + = 4 + Theo viet 1 2 (1) 1 2 = + 1 2 2 Mà: x1 + x2 -10x1x2 = 2020 2 ↔ (x1 + x2 ) - 12 x1x2 -2020 = 0 (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = 0 ↔ -12m - 2016 = 0 ↔ m = -168 ( t/m) Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Thành Phố HCM năm 2019-2020) Cho phương trình: 2x 2 3x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: x 1 x 1 A 1 2 . x2 1 x1 1 Lời giải 3 S x x 1 2 Theo hệ thức Vi – ét, ta có 2 . 1 P x x 1 2 2
8. Theo giải thiết, ta có: 2 3 1 2 2 2. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 S2 2P 2 2 2 5 A 1 2 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 S P 1 3 1 8 2 1 1 2 1 2 2 Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Giải các phương trình: 1) x2 7x 10 0 2) x 4 5x2 36 0 Lời giải 1) x2 7x 10 0 (1) ( 7)2 4.1.10 9 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 7 9 7 9 x 5 x 2 1 2.1 2 2.1 Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5} 2) x 4 5x2 36 0 (2) Đặt x2 t (t 0) khi đó phương trình (2) tương đương với t2 5t 36 0 (3) ( 5)2 4.1.( 36) 169 0 Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 5 169 t 9 (Thỏa mãn) 1 2.1 5 169 t 4 (Không thỏa mãn) 2 2.1 Với t 9 x2 9 x 3 Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3} Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Giải phương trình:x2 7x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) Lời giải x2 7x 10 0 Ta có b2 4ac 7 2 4.1.10 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7  x 5 1 2a 2 b 7  x 2 2 2a 2 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho phương trình x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1. Lời giải 2 a) D¢= m2 + 2m + 1 = m + 1 . ( ) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi D¢> 0 Û m ¹ - 1. Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - 1. Ta có 2m + 2 - 2m = 2m + 1( ĐK 0 £ m £ 1 (*))
9. 2m - 1 2m - 1 Û 2m - 1+ 2 - 2m - 1- (2m - 1) = 0 Û - - (2m - 1) = 0 2m + 1 2 - 2m + 1 é 1 æ ö êm = (t / m (*)) ç 1 1 ÷ ê 2 Û (2m - 1)ç - - 1÷= 0 Û ê èç ø÷ ê 1 1 2m + 1 2 - 2m + 1 ê - - 1 = 0(2) ëê 2m + 1 2 - 2m + 1 1 Vì 2m + 1 ³ 1, " m thỏa mãn 0 £ m £ 1 Þ £ 1. Do đó, VT (2)< 0 = VP (2) hay 2m + 1 (2)vô nghiệm. 1 Vậy giá trị cần tìm là m = . 2 Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Chứng minh rằng phương trình : 2 x (2m 1)x 2m 4 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 thức A x1 x2 . Lời giải Ta có ’ = m 1 2 2m 4 m2 2m 1 2m 4 m2 4m 5 = m2 4m 4 1 = m 2 2 1> 0 với mọi m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m x1 x2 2(m 1) Theo định lí vi-ét ta có : x1.x2 2m 4 2 2 2 Theo đề bài ta có : A x1 x2 x1 x2 2x1x2 A 4 m 1 2 2 2m 4 4m2 8m 4 4m 8 2m 2 2.2m.3 32 3 2m 3 2 3 3  m 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m = 2 Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho phương trình x2 5x m 2 0 1 với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 6 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 2 S x1 x2 8x1x2 đạt giá trịNINH lớn nhất. Lời giải Cho phương trình x2 5x m 2 0 1 a)Khi m 6 phương trình (1) trở thành x2 5x 4 0 có a b c 1 5 4 0 nên có hai c nghiệm là x 1; x 4 1 2 a Vậy, khi m 6 thì tập nghiệm của phương trình đã cho là S 4; 1 x2 5x m 2 0 1 b) Ta có 52 4 m 2 33 4m
10. 33 Phương trình (1) có hai nghiệm x ; x khi và chỉ khi 0 33 4m 0 m 1 2 4 x1 x2 5 Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có x1.x2 m 2 2 Theo đề ra ta có S x1 x2 8x1x2 2 2 x1 2x1x2 x2 8x1x2 2 x1 x2 4x1x2 5 2 4 m 2 17 4m 33 Ta có m 4m 33 17 4m 17 33 50 4 33 Vậy giá trị lớn nhất của S 50 . Dấu “=” xảy ra khi m 4 Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Cho phương trình: x2 2mx m2 m 3 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức: P x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2 8x 15 0 . Có 1 0 Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 3; x2 5; b) Ta có: ∆' = m 2 1. m2 m 3 m2 m2 m 3 m 3. Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆' 0 m 3 0 m 3 x1 x2 2m Với m 3 , theo định lí Vi-ét ta có: 2 x1.x2 m m 3 Theo bài ra: P x1x2 x1 x2 x1x2 (x1 x2 ) Áp đụng định lí Vi-ét ta được: P m2 m 3 2m m2 3m 3 m(m 3) 3 Vì m 3 nên m(m 3) 0 , suy ra P 3 . Dấu " = " xảy ra khi m = 3. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3. Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Cho phương trình x 2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1)Giải phương trình (1) với m = 0 2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 3)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để x2 x1x2 (m 2)x1 16 Lời giải x 1 7 1/ Với m = 0 ta có phương trình: x2 2x 6 0 x 1 7 Vậy khi m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 7 và x 1 7 2/ Ta có (m 2)2 4.1.( 6) (m 2)2 24 0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m. 3) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m. x1 x2 m 2 Theo Vi-ét ta có: x1x2 6