Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Từ Trắc nghiệm đến Bất phương trình - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Từ Trắc nghiệm đến Bất phương trình - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Dạng 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh An Bắc Ninh 2018-2019) 4 Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. . B. .C. .D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) 2 Phương trình x 3x 6 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tổng x1 x2 bằng: A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn A Vì a.c 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó x1 x2 3 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Đường thẳng y x m 2 đi qua điểm E 1;0 khi: A. m 1. B. m 3 . C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn D Thay x 1; y 0 vào đường thẳng, ta được m = 1 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Phương trình x2 x a 0 (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:
2. 1 1 A. a . B. a . C. a 4 . 4 4 D. a 4 . Lời giải Chọn B 1 Phương trình có nghiệm kép khi . Từ đó tính được a 4 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) a3 Cho a 0 , rút gọn biểu thức ta được kết quả: a A. a2 . B. a . C. a .D. a . Chọn B Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Hình vuông cạnh bằng 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 1 A. . B. 1. C. 2 . 2 2 D. . 2 Chọn D Hình vuông có cạnh bằng 1 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 hình vuông là 2 Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , ·ACB 30 , cạnh AB 5cm . Độ dài cạnh AC là: 5 3 A. 10 cm. B. cm. C. 5 3 cm. 2 5 D. cm. 3 Lời giải Chọn C
3. Áp dụng công thức AC AB.tan B 5tan 600 5 3 cm Câu 8: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019) Cho biểu thức P=a 2 với a < 0. Khi đó biểu thức P bằng: A. 2a B. 2a C. 2a2 D. 2a2 Câu 9: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019) Hàm số y = m 4 x 7 đồng biến trên R, với A.m 4 B.m 4 C.m 4 D.m 4 Câu 10: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019) x y 1 Số nghiệm của hệ phương trình là 3x 2y 4 A.1 B.2 C. vô số D. 0 Câu 11: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 3 cm,BC 2cm. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 8 cm Giải: 1. D 2. B 3. A 4. C Dạng 2. CĂN BẬC HAI Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) 1 1 x Cho biểu thức A : x 0 x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm các giá trị của x để A  2 Lời giải a) Rút gọn biểu thức A.
4. 1 1 x A : x x x 1 x 2 x 1 2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x  x. x 1 x x. x x 1 b) Tìm các giá trị của x để A  2 1 1 x 1 1 x 1 2 2x x A 0 0 2 x 2 x 2 2x 2 3x 2 0 mà x 0 2 3x 0 x 2x 3 2 1 Vậy 0 x thì A  3 2 Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) 12 Rút gọn biểu thức: P 16 3 8 3 Lời giải 12 P 16 3 8 4 2 4 4 2 2 4 3 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức A 5 20 5 1. Lời giải Ta có A 5. 20 5. 5 1 10 5 1 = 6 Vậy A 6 . Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) 6 10 2 a ( a 1)2 Cho biểu thức B . (với a 0; a 1). a 1 a a a a 1 4 a a) Rút gọn biểu thức B . b) Đặt C B.(a a 1) . So sánh C và 1.
5. Lời giải a) Với a 0; a 1, ta có: 6 10 2 a ( a 1)2 B . a 1 (a 1)( a 1) 4 a 4 a 4 ( a 1)2 1 . (a 1)( a 1) 4 a a 1 Vậy B . a a a 1 ( a 1)2 b) C 1 1 0. a a Vậy C 1. Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) Rút gọn các biểu thức a) A 2 20 3 45 4 80 1 x 1 b) B 2 . x 0;x 1;x 4 x 1 2 x 1 Lời giải a)A=2 20 3 45 4 80 2 4.5 3 9.5 4 16.5 2.2 5 3.3 5 4.4 5 4 5 9 5 16 5 3 5 1 x 1 1 b)B 2 . (x 0;x ) x 1 2 x 1 4 2 x 2 1 x 1 . x 1 2 x 1 . . x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2018-2019) Câu 1. Rút gọn biểu thức a)A 45 20 2 5 a 2 a a 4 b)B a 0;a 4 a 2 a 2 Lời giải
6. A= 45 20 2 5 3 5 2 5 2 5 3 5 a 2 a a 4 a( a 2) a 2 a 2 B a 2 a 2 a 2 a 2 a a 2 2 Vậy B = -2 với a 0;a 4 Caau7. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2018-2019) Rút gọn các biểu thức: A 12 27 48 . 1 1 x 1 B : với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 Lời giải A 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 1 1 x 1 B : với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 B : : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 . x 1 x 1 x 1 2 Vậy B với x 0 và x 1. x 1 Câu 8. (Tuyển sinh Đà Nẵng năm 2018-2019) 1 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A . 2 3 a 2( a 2) b) Cho a 0,a 4. Chứng minh 1. a 2 a 4 Lời giải
7. 1 2 3 a) A 2 3. 2 3 4 3 a 2( a 2) a( a 2) 2( a 2) a 2 a 2 a 4 a 4 b) 1. a 2 a 4 a 4 a 4 a 4 Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Đắk Lắk năm 2018-2019) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 x 2 x x 1 A : (x 0, x 1). 1 x x x 1 x x 1 3 Lời giải 1 x 2 x x 1 Ta có A : 1 x x x 1 x x 1 3 x x 1 x 2 x( x 1) 3  ( x 1)(x x 1) x 1 2 3 x 1 3 2 x 1 (x x 1) x x 1 3 Vì x x 1 1,x 0 nên A 3. x x 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi x 0 . Vậy max A 3 khi x 0 . Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Đắk Nông năm 2018-2019) x x +1 x 1 x Cho biểu thức A = : x + x > 0; x 1 x 1 x +1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = 3 Lời giải a)
8. x x +1 x 1 x A = : x + x 1 x +1 x 1 x 1 x3 +1 x 1 x +1 x x + x = : x 1 x +1 x 1 x 1 x +1 x x +1 x 1 = x 1 . x 1 x +1 x x x +1 x 1 x 1 = + . x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 . x 1 x 2x x 2 x 1 x x 2 x 1 b) A = 3 = 3 x 1 = 3 x x = 1 (Vô lý) x Vậy không có giá trị x để A = 3 Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) 1 1 x 1 Cho biểu thức A : 2 , với x 0, x 1. x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A 9 x . Lời giải a) Với điều kiện x 0 , x 1 ta có 2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A : 2  . x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x b) Với điều kiện x 0 , x 1 ta có
9. x 1 1 1 P A 9 x 9 x 1 9 x 1 9 x . x x x Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 1 1 1 9 x 2 9 x  9 x 6. x x x Như vậy P 5 . 1 1 Đẳng thức xảy ra khi 9 x hay x . x 9 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 5 khi x . 9 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) a a 1 a a 1 Rút gọn biểu thức S với a 0 và a 1. a a a Lời giải a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 2 a S 2 . a a 1 a a a a Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Tháp năm 2018-2019) a) Tính H 81 16 b) Tìm điều kiện của x để x 2 có nghĩa Lời giải a) H 81 16 9 4 5 b) Để x 2 có nghĩa thì x 2 0 x 2 Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Tháp năm 2018-2019) x + y + xy 1 Rút gọn biểu thức M = +1 . x y với x 0 ; y 0 x +1 Lời giải x + y + xy 1 M = +1 . x y x +1
10. x + y + xy 1+ x +1 x + y + xy + x = . x y = . x y x +1 x +1 x + xy + x + y x x + y + x + y = . x y = . x y x +1 x +1 x +1 . x + y = . x y = x + y . x y = x y x +1 Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức 1 1 A 2 : (x 0) x 1 1 x 1 1 Lời giải 1 1 A 2 : x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 x 2 : 2 : 2. x x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2018-2019) a, Rút gọn A 12 3 2 b, Rút gọn biểu thức B = x 2 x2 Lời giải a, A= 12 3 4.3 3 2 3 3 3 3 b, B x 2 2 x2 x 2 x x 2 x 2(2x 2) 4x 4 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức P = 3( 12 3) 27 . Lời giải P= 3. 12 3 27 3. 2 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức P = 3( 12 3) 27 .