Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Hàm số - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Hàm số - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Cõu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Định năm 2018-2019) 1 a) Tỡm m để đường thẳng (d): y m 1 x m2 m đi qua điểm M 1; 1 2 b) Chứng minh rằng parabol (P) luụn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phõn biệt A và B. Gọi x1;x2 2 2 là hoàng độ hai điểm A, B. Tỡm m sao cho x1 x2 6x1x2 2019 Lời giải Phương trỡnh hoành độ giao điểm của P và d là: 1 1 x2 m 1 x m2 m 2 2 1 1 x2 m 1 x m2 m 0 1 2 2 2 1 1 2 Ta cú m 1 4. . m m 2 2 m2 2m 1 m2 2m 2m2 1 0 với mọi m Suy ra phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm phõn biết với mọi m Nờn P luụn cắt d tại hai điểm phõn biệt A và B x1 x2 2 m 1 Theo vi-ột ta cú: 2 x1.x2 m 2m 2 2 Theo đề ta cú: x1 x2 6x1x2 2019 2 x1 x2 4x1x2 2019 0 2 2 2 m 1 4 m 2m 2019 0 4m2 8m 4 4m2 8m 2019 0 16m 2015 0 16m 2015 2015 m 16 Cõu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Tỡm tham số m để đường thẳng y m 1 x 2018 cú hệ số gúc bằng 3 . Lời giải + Đường thẳng y m 1 x 2018 cú hệ số gúc bằng 3 m 1 3 m 4 Vậy m 4 . Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) a) Vẽ Parabol (P): y 2x2 trờn mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tỡm a, b để đường thẳng (d): y=ax +b đi qua điểm M(0; 1) và tiếp xỳc với Parabol (P) Lời giải a)Họcsinh tự vẽ hình x 0 b) vì(d)qua M(0;-1) .Thay vào(d) 1 0.a b b 1 y 1 Ta có phương trình hoành độgiao điểm của (P) và (d): y ax 1là : 2x2 ax 1 2x2 ax 1 0. ta có : a2 8 Để(d)tiếp xúc với(P)thì 0 a2 8 0 a 2 2 Vậy a 2 2 ;b 1thì thỏa đề
2. Cõu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liờu năm 2018-2019) 1 Cho hàm số y x2 cú dồ thị (P) : y x 2m. Vẽ đồ thị (P) tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m sao cho 2 (d) cắt (P) tại điểm cú hoành độ bằng – 1 Lời giải 1 2 1 Vì(d)cắt (P)tại điểm có hoànhđộ là 1 x 1;y . 1 2 2 1 1 3 thay x 1;y ta có : 1 2m m 2 2 4 3 Vậy m là giỏ trị cần tỡm. 4 Cõu 5. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) Cho parabol (P): y 2x2 và đường thằng (d): y 2x m (m là tham số) a) Vẽ parabol (P). b) Với những giỏ trị nào của m thỡ (P) và (d) chỉ cú một điểm chung. Tỡm tọa độ điểm chung đú. Lời giải a) Bảng giỏ trị của (P) – – x 1 0 1 2 2 y 2x2 8 2 0 2 8 b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 2x m 2x2 2x m 0(1) . ' 12 2. m 2m 1 (P) và (d) chỉ cú một điểm chung khi phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp 1 => ' 0 hay 2m 1 0 m . 2 1 1 1 Khi m phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp x x y y . 2 1 2 2 1 2 2 1 1 Vậy tọa độ điểm chung khi đú là ; . 2 2 Cõu 6. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Tỡm tọa độ giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số y x2 và y x 2 . Gọi D , C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A , B lờn trục hoành. Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD . Lời giải Phương trỡnh hoành độ giao điểm x2 x 2 0 .
3. Giải phương trỡnh tỡm được x1 1; x2 2 . Ta xỏc định được điểm A 1;1 , B 2;4 . (Chỳ ý: Nếu học sinh vẽ hỡnh hai đồ thị hàm số và tỡm ra giao điểm đỳng thỡ cho điểm tối đa) Do đú, hỡnh chiếu của A , B trờn trục hoành lần lượt là D 1;0 , C 2;0 . Khi đú , ABCD là hỡnh thang vuụng tại C , D cú cỏc đỏy là AD 1, BC 4 , đường cao CD 3 . 1 1 15 Diện tớch cần tỡm là S AD BC CD .5.3 (đơn vị diện tớch). ABCD 2 2 2 Cõu 7. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2018-2019) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): 2 y 2m 1 x 5. a) Vẽ đồ thị của (P). b) Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E 7;12 . c) Đường thẳng y 2 cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tỡm tọa độ của A, B và tớnh diện tớch tam giỏc OAB. Lời giải a) Bảng giỏ trị : x -2 -1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 y x2 2 2 2 Đồ thị b) Đường thẳng (d): y 2m 1 x 5 đi qua điểm E 7;12 , ta cú 12 2m 1 .7 5 2m 1 1 m 1 c) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là : 1 2 2 x 2 x 2 x 4 2 x 2 Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung
4. 1 Diện tớch tam giỏc OAB : S AB.OH 4 (đvdt) OAB 2 Cõu 8. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho hàm số y 0,5x2 cú đồ thị là parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó cho b) Xỏc định hệ số a, b của phương trỡnh (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm cú hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xỳc nhau. Lời giải a)Họcsinh tự vẽ(P) b)(d)cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng1 x 1;y 0 a b 0(1) (d)căt (P)tại điểm có hoành độ là 2 x 2;y 2 2a b 2(2) a b 0 a 2 Từ(1) và (2)ta có hệ 2a b 2 b 2 (d)y 2x 2 1 Ta có phương trình hoành độgiao điểm(P) và (d)là : x2 2x 2 2 1 có ( 2)2 4. .2 0 2 Vậy(d) và (P)tiếp xúc nhau Cõu 9. (Tuyển sinh tỉnh Đắk Lắk năm 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cỏc đường thẳng cú phương trỡnh (d1) : y x 2 , (d2 ) : y 2 , (d3 ) : y (k 1)x k . Tỡm k để cỏc đường thẳng trờn đồng quy. Lời giải Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2 ) là nghiệm của hệ y x 2 x 4 y 2 y 2. Do đú ba đường thẳng trờn đồng quy khi (d3 ) đi qua điểm ( 4; 2) . 2 Suy ra 2 4(k 1) k 3k 2 k . 3 Cõu 10. (Tuyển sinh Đà Nẵng năm 2018-2019) 1 Vẽ đồ thị của cỏc hàm số y x2 và y x 4 trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B 2 là cỏc giao điểm của đồ thị hai hàm số trờn. Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là centimột). Lời giải 1 +) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 . 2 x 4 2 0 2 4 y 8 2 0 2 8 1 Khi đú đồ thị hàm số y x2 cú hỡnh dạng là 1 Parabol và đi qua cỏc điểm 4; 8 ; 2; 2 ; 2 0;0 ; 2; 2 ; 4; 8 . +) Vẽ đồ thị hàm số: .y x 4 x 0 4
5. y 4 0 Khi đú đồ thị hàm số y x 4 là một đường thẳng và đi qua cỏc điểm 0; 4 ; 4;0 . 1 +) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của hàm số y x2 và y x 4 là: 2 1 x2 x 4 x2 2x 8 0 2 x 2 x 2 x 4 0 . x 4 x 2 y 2 A 2; 2 . x 4 y 8 B 4; 8 . 1 Xột tam giỏc OAE ta cú: OD DE OE 2 cm; AD 2 cm nờn tam giỏc OAE vuụng tại A . 2
6. Khi đú ta cú: OA  AB nờn tam giỏc OAB vuụng tại A . Ta cú tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB là trung điểm của cạnh huyền OB và bỏn kớnh 1 của đường trũn OB . 2 Ta cú: Áp dụng định lớ Pitago trong tam giỏc vuụng OBC cú: OB2 OC 2 BC 2 42 82 80 OB 4 5 . 1 Vậy bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB là OB 2 5 . 2 Cõu 11. (Tuyển sinh Đăk Nụng năm 2018-2019) Cho Parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y 3x m 1 a) Vẽ parabol (P) b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt Lời giải a) Học sinh tự vẽ hỡnh b) Ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : 2x2 3x m 1 2x2 3x 1 m 0 (1) ( 3)2 4.2.(1 m) 9 8 8m 8m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt 1 0 8m 1 0 m 8 Cõu 12. (Tuyển sinh Điện Biờn năm 2018-2019) Trong hệ tọa độ Oxy cho Parabol y x2 (P) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y (m 1)x m2 2m 3 (d) . a. Chứng minh với mọi giỏ trị của m thỡ (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. b. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B . Tỡm m để tam giỏc OAB cõn tại O . Khi đú tớnh diện tớch tam giỏc OAB . Lời giải Xột PT hoành độ giao điểm: x2 (m 1)x m2 2m 3 x2 (m 1)x (m2 2m 3) 0 (*) Ta cú m2 2m 3 (m 1)2 2 0 (m) Phương trỡnh (*) luụn cú 2 nghiệm trỏi dấu m thỡ (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. Để tam giỏc AOB cõn tại O thỡ Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox khi đú: m 1 0 m 1 Với m 1 đường thẳng d cú phương trỡnh: y 2 , tọa độ 2 giao điểm A, B là ( 2;2) . Khi đú khoảng cỏch từ O đến AB là h 2 . Độ dài đoạn thẳng AB 2 x1 2 2 1 1 Diện tớch tam giỏc AOB là: S AB.h .2 2.2 2 2 AOB 2 2 Vậy để tam giỏc AOB cõn tại O thỡ m 1. Khi đú S AOB 2 2 (đvdt) Cõu 13. (Tuyển sinh Điện Biờn năm 2018-2019) Cho hàm số: y f (x) với f (x) là một biểu thức đại số xỏc định với x Ă * .
7. 1 Biết rằng: f (x) 3 f ( ) x2 (x 0) . Tớnh f (2). x Lời giải 1 Vỡ f (x) 3 f ( ) x2 (x 0) . x 1 1 f (2) 3f ( ) 4 f (2) 3f ( ) 4 2 2 Nờn ta cú: 1 1 1 3 f ( ) 3f (2) 3f ( ) 9 f (2) 2 4 2 4 13 13 8 f (2) f (2) 4 32 Cõu 14. (Tuyển sinh Đồng Nai năm 2018-2019) 1 Cho hai hàm số y x2 và y x 1 cú đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ. b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Lời giải a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ. 1 P : y x2 4 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 1 1 0 1 1 9 4 4 4 4 d : y x 1 x 0 y 1 A 0; 1 x 1 y 0 B 1;0 b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 2 x2 x 1 x2 4x 4 x2 4x 4 0 x 2 0 x 2 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 ta được y .22 1 4 4
8. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1) Cõu 15. (Tuyển sinh Đồng Thỏp năm 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 3x b và parabol (P) : y 2x2 a) Xỏc định hệ số b để (d) đi qua điểm A 0; 1 b) Với b 1 , tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương phỏp đại số Lời giải a) Vỡ (d) : y 3x b đi qua A 0; 1 1 3.0 b b 1 b) Với b 1 ta cú (d) : y 3x 1 Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 x 1 y 2 Phương trỡnh cú dạng a b c 0 1 1 x y 2 2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là 1; 2 ; 2 2 Cõu 16. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cho hai đường thẳng (d1) : y x 1 và (d2 ) : y mx 2 m (với m là tham số, m 1 ). 2 2 Gọi A x0 ; y0 là giao điểm của (d1) với (d2 ) . Tớnh giỏ trị của biểu thức T x0 y0 Lời giải Ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm là x 1 mx 2 m x mx 1 m x 1 m 1 m x 1 y 1 1 2 2 2 2 2 Nờn T x0 y0 1 1 2 Cõu 17. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cõu 1. (Tuyển TP Hồ Chớ Minh năm 2018-2019) Siờu thị A thực hiện chương trỡnh giảm giỏ cho khỏch hàng mua loại tỳi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 tỳi thỡ được giảm giỏ 10.000 đồng so với giỏ niờm yết. Nếu mua 2 tỳi thỡ tỳi thứ nhất được giảm 10.000 đồng và tỳi thứ hai được giảm 20.000 đồng so với giỏ niờm yết. Nếu mua từ tỳi thứ 3 trở lờn thỡ ngoài 2 tỳ đầu được giảm giỏ như trờn, từ tỳi thứ ba trở đi, mỗi tỳ sẽ được giảm 20% so với giỏ niờm yết. a) Bà Tư mua 5 tỳi bột giặt loại 4 kg ở siờu thị A thỡ phải trả số tiền là bao nhiờu, biết rằng loại tỳi bột giặt mà bà Tư mau cú giỏ niờm yết là 150 000 đồng/ tỳi. b) Siờu thị B cú hỡnh thức giảm giỏ khỏc cho loại tỳi bột giặt như trờn là: nếu mua từ 3 tỳi trở lờn thỡ sẽ giảm giỏ 15% cho mỗi tỳi. Nếu bà Tư mua 5 tỳi bột giặt thỡ bà Tư nờn mua ở siờu thị nào để số tiền phải trả ớt hơn? Biết rằng giỏ niờm yết của hai siờu thị là như nhau. Lời giải a) Số tiền bà tư phải mua bột giặt ở Siờu thị A là: 140000 130000 3.150000.80% 630000 (đồng) b) Số tiền nếu bà tư mua 5 tỳi bột giặt ở siờu thị B là: 150 000 . 80% . 5 = 637 500 (đồng) Vậy bà Tư nờn mua bột giặt ở siờu thị A sẽ trả ớt tiền hơn. Cõu 18. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cõu 2. (Tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chớ Minh năm 2018-2019) Nhiệt độ sụi của nước khụng phải lỳc nào cũng 1000C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đú so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chớ Minh cú độ cao xem ngang như mực nước biển (x = 0 m) thỡ nước cú nhiệt độ sụi là y = 1000C nhưng ở thủ đụ La Paz của Bolivia, Nam Mỹ cú độ cao x = 3600 m so với mực nước biển thỡ nhiệt độ sối của nước là y = 870 C . Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liờn hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y=ax+b cú đồ thị như sau
9. y độ C 100 87 O 3600 1500 x (m) a) Xỏc định cỏc hệ số a và b b) Thành phố Đà Lạt cú độ cao 1500m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sụi của nước ở Thành phố này là bao nhiờu Lời giải a) Xỏc định hệ số a và b Ta cú hàm số bậc nhất cần tỡm cú dạng y=ax+b Theo đồ thị Oxy ta cú hệ phương trỡnh 13 87 a.3600 b a 3600 100 a.0 b b 100 b) Nhiệt độ sụi ở thành phố Đà Lạt là: 13 T=1500. +100 94,6(C) 3600 Cõu 19. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yờn năm 2018-2019) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(2;4). Lời giải 2 x 2 Vỡ hàm số y=mx đi qua điểm A(2; 4) . y 4 Thay vào hàm số ta cú 4 m.22 m 1 Vậy m 1 Cõu 20. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cõu 4. (Tuyển sinh tỉnh Khỏnh Hũa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) cú phương trỡnh y x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y 2(m 1)x m 1 (với m là tham số). a) Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi giỏ trị của m . b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món x1 3x2 8 0 . Lời giải Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d và P : x2 2 m 1 x m 1 x2 2 m 1 x m 1 0 (1) Số nghiệm phương trỡnh (1) là số giao điểm của d và P .
10. Ta cú ' (m 1)2 ( m 1) m2 m 2 . 2 2 1 7 Ta cú m m 2 m 0 với mọi giỏ trị của m . 2 4 Suy ra ' 0 với mọi giỏ trị của m . phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m hay luụnd cắt tạiP hai điểm phõn biệt. b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để d cắt P tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 thỏa món x1 3x2 8 0 . Theo cõu a), ta cú x1, x2 là hai nghiệm phương trỡnh (1) nờn theo Viet: x1 x2 2 m 1 2m 2 x1x2 m 1 x1 x2 2m 2 (2) Kết hợp giả thiết ta cú x1x2 m 1 (3) x1 3x2 8 0 (4) Từ (2) và (4), tớnh được x1 3m 7; x2 m 5 m 2 Thay vào (3), tớnh được (5 m)(3m 7) m 1 3m2 23m 34 0 17 . m 3 17 Vậy m 2; m thỏa món đề bài. 3 Cõu 21. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cõu 5. (Tuyển sinh tỉnh Kiờn Giang năm 2017-2018) 2 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng (dm ) : y (m m 4)x m 7 song song với đường thẳng (d): y 2x 5 Lời giải m2 m 4 2 m2 m 6 0 để (dm ) / /d thì m 7 5 m 2 m 2 m 3 m 3 m 2 Vậym 3 Cõu 22. (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Kum Tum năm 2018-2019) 1 Cho hàm số y x2 cú đồ thị (P) và đường thẳng (d) :y 3 4x . Lập phương trỡnh đường thẳng ( ) 2 song song với (d) và cắt (P) tại điểm M cú hoành độ bằng 2 Lời giải Gọi cú phương trỡnh y ax b(a 0)