Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Hệ phương trình - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Hệ phương trình - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) 2x y 4 Không dùng máy tính, giải hệ phương trình x 3y 5 Lời giải 2x y 4 2x y 4 7y 14 x 5 3.( 2) x 1 x 3y 5 2x 6y 10 x 5 3y y 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x, y 1; 2 . Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2018) 4x y 7 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 3y 5 Lời giải 4x y 7 12x 3y 21 13x 26 x 2 x 2 x 3y 5 x 3y 5 y 4x 7 y 4.2 7 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 2;1 Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh An giang năm 2018-2019) x y 101 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x y 1 Lời giải x y 101 x y 1 x y 1 x 50 1 x 51 x y 1 y 1 y 101 2y 100 y 50 y 50 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 51;50 Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) x y 1 Giải hệ phương trình 2x y 5 Lời giải x y 1 3x 6 x 2 x 2 2x y 5 2x y 5 2.2 y 5 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 2;1 Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) x 4y 8 Giải hệ phương trình . 2x 5y 13 Lời giải x 4y 8 x 8 4y 3y 3 x 4 Ta có 2x 5y 13 2 8 4y 5y 13 x 8 4y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (4;1) Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) 2x 3y 1 Giải hệ phương trình x 2y 1 Lời giải
2. 2x 3y 1 x 2y 1 x 2y 1 x 2.3 1 x 5 x 2y 1 2(2y 1) 3y 1 y 3 y 3 y 3 VËy (x;y) (5;3) Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2018-2019) x y 4 Giải hệ phương trình 2x y 5 Lời giải x y 4 x 4 y x 4 y x 4 3 x 1 2x y 5 2(4 y) y 5 y 3 y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (1; 3) Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) x 2y 5 Giải hệ phương trình . 3x y 1 Lời giải x 2y 5 x 2y 5 7x 7 x 1 . 3x y 1 6x 2y 2 x 2y 5 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (1;2) Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) x 2y 12 Giải hệ phương trình: . 3x y 1 Lời giải x 2y 12 x 2y 12 x 2y 12 x 2 . 3x y 1 6x 2y 2 7x 14 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (2;5) Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Đà Nẵng năm 2018-2019) x 2y 14 Giải hệ phương trình 2x 3y 24. Lời giải x 2y 14 2x 4y 28 y 4 y 4 y 4 2x 3y 24. 2x 3y 24. 2x 3y 24. 2x 34 24. x 6. Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (6;4). Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) 3x y 2m 1 a) Cho hệ phương trình  Giải hệ phương trình khi m 1. x 2y 3m 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 y2 10 Lời giải a) Thay m 1 vào hệ phương trình đã cho ta được 3x y 1 y 3x 1 7x 7 x 1 x 2y 5 x 2(3x 1) 5 y 3x 1 y 2. Vậy khi m 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;2) . b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
3. 3x y 2m 1 6x 2y 4m 2 x m x 2y 3m 2 x 2y 3m 2 y m 1 Vậy với m hệ luôn có nghiệm duy nhất (m;m 1) Để hệ có nghiệm thỏa mãn: x2 y2 10 m2 (m 1)2 10 1 19 2m2 2m 9 0 m 2 1 19 Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: m . 2 Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) x 3y 5 Giải hệ phương trình sau 5x 2y 8. Lời giải x 3y 5 x 3y 5 x 2 5x 2y 8 5(5 3y) 2y 8 y 1. x 2 Vậy hệ có nghiệm y 1. Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Tháp năm 2018-2019) x 2y 3 Giải hệ phương trình 3x 2y 1. Lời giải x 2y 3 x 2y 3 x 2y 3 x 1 Ta có 3x 2y 1 3(2y 3) 2y 1 8y 8 y 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) (1; 1) . Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) 2x y 1 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 2y 4. 2x y 1 2x y 1 x 2y 4 x 2y 4 x 2 x 2y 4 2x 4y 8 3y 9 y 3 y 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) (2; 3) . Câu 15. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018) 1 2 4 x y 1 Giải hệ phương trình 2 1 3 x y 1 Lời giải 1 2 4 x y 1 1 1 §Æt a ; v 2 1 x y 1 3 x y 1 a 2b 4 a 2 Hệ phương trình trở thành 2a b 3 b 1
4. 1 2 1 x x 2 1 1 y 0 y 1 1 Vậy (x; y) ( ; 0) 2 Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 3x y 2m 3 Cho hệ phương trình (m là tham số). x 2y 3m 1 a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 5 Lời giải 3x y 7 x 2(3x 7) 7 7x 21 x 3 a)Khi m=2, hệ phương trình trở thành x 2y 7 y 3x 7 y 3x 7 y 2 Vậy (x; y) (3; 2) b) 3x y 2m 3 6x 2y 4m 6 7x 7m 7 x m 1 x m 1 x 2y 3m 1 x 2y 3m 1 y 3x 2m 3 y 3m 3 2m 3 y m V× x2 y2 5 hay(m 1)2 m2 5 2m2 2m 1 5 0 2 m 1 m m 2 0 . m 2 Vậy m 1; m 2 Câu 17. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) x y 2 Giải hệ phương trình  3x 2y 11 Lời giải x y 2 x 2 y Ta có 3x 2y 11 3 2 y 2y 11 5y 5 x 3 . x 2 y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (3;1) . Câu 18. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2018-2019) x y 4 Giải phương trình sau: 2x y 5 Lời giải x y 4 3x 9 x 3 x 3 2x y 5 y 4 x y 4 3 y 1 Vậy hệ phuywơng trình có nghgiệm duy nhất (x; y) (3; 1) Câu 19. (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) 3x y 11 Giải hệ phương trình sau: 2x y 9
5. Giải: 3x y 11 5x 20 x 4 x 4 2x y 9 y 3x 11 y 3.4 11 y 1 Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;1) Câu 20. (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2018-2019) 2x y 8 Giải hệ phương trình: 3x 2y 5 Giải: 2x y 8 y 2x 8 7x 21 x 3 x 3 3x 2y 5 3x 2(2x 8) 5 y 2x 8 y 2.3 8 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y 3; 2 Câu 21. (Tuyển sinh tỉnh Tuyên Quang năm 2018-2019) x 2y 6 Giải hệ phương trình 2x y 2 Giải: x 2y 6 2x 4y 12 5y 10 x 6 2.( 2) x 2 2x y 2 2x y 2 x 6 2y y 2 y 2 VËy(x;y) (2; 2) Câu 22. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2018-2019) x y 3 Giải hệ phương trình 3x 2y 8 Giải: x y 3 2x 2y 6 x 2 x 2 3x 2y 8 3x 2y 8 y x 3 y 1 VËy(x;y) (2; 1) Câu 23. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) 4x y 2 3 Giải hệ phương trình . x 2 y 2 3 Giải: 4x y 2 3 8x 2 y 2 6 9x 9 x 1 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 2 y 2 3 1 2 x 1 x 1 Ta có: x 1 y 2 1 y 1 y 2 1 x 1 x 1 y 2 1 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; -1) và (1; -3)
6. Câu 24. (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) 2x y 4 Không dùng máy tính, giải hệ phương trình x 3y 5 Lời giải 2x y 4 2x y 4 7y 14 x 5 3.( 2) x 1 x 3y 5 2x 6y 10 x 5 3y y 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x, y 1; 2 . Câu 25. (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2018-2019) 9x y 11 Giải hệ phương trình 5x 2y 9 Lời giải 9x y 11 5x 2 11 9x 9 13x 13 x 1 x 1 5x 2y 9 y 11 9x y 11 9x y 11 9.1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 1; 2 Câu 26. (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) 3x y 5 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2x y 10 Lời giải 3x y 5 5x 15 x 3 x 3 2x y 10 y 5 3x y 5 3.3 y 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 3; 4 Câu 27. (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) 2x y 4 Giải hệ phương trình: 3x y 1 Lời giải 2x y 4 2x 3x 1 4 5x 5 x 1 x 1 3x y 1 y 3x 1 y 3x 1 y 3.1 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 1; 2 . Câu 28. (Tuyển sinh tỉnh Cà Mau năm 2018-2019) 3x 2y 1 Giải hệ phương trình sau: 4x 3y 41 Lời giải 17x 85 x 5 3x 2y 1 9x 6y 3 x 5 1 3x 1 3.5 4x 3y 41 8x 6y 82 y y y 7 2 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 5; 7 . Câu 29. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) 2x 3y 12 Giải hệ phương trình sau: 3x y 7 Lời giải 2x 3y 12 y 7 3x y 7 3x 3x y 7 2x 3 7 3x 12 2x 21 9x 12 11x 33 x 3 y 7 3x y 7 3.3 2
7. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 3; 2 . Câu 30. (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2018-2019) x y 6 Giải hệ phương trình 2x y 3 Lời giải x y 6 x 6 y x 6 y x 6 5 x 1 2x y 3 2 6 y y 3 3y 15 y 5 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 1; 5 . Câu 31. (Tuyển sinh tỉnh năm Long An 2018-2019) x 2y 6 Giải hệ phương trình 2x 2y 6 Lời giải x 2y 6 x 2x 6 6 3x 12 x 4 2x 2y 6 2y 2x 6 y x 3 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (4;1) Câu 32. (Tuyển sinh tỉnh năm Lâm Đồng 2018-2019) 2x y 1 Giải hệ phương trình: x 3y 11 Lời giải 2x y 1 2x y 1 7y 21 x 11 3.( 3) x 2 x 3y 11 2x 6y 22 x 11 3y y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (2; 3) Câu 33. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019) 2x 3y 7 Giải hệ phương trình 2x y 3 Lời giải 2x 3y 7 2x 3(3 2x) 7 8x 16 x 2 x 2 2x y 3 y 3 2x y 3 2x y 3 2.2 y 1 VËy (x; y) (2; 1) Câu 34. (Tuyển sinh chuyên chung tỉnh Nam Định năm 2018-2019) x 3y 2 y(x y 1) x 0 Giải hệ phương trình 4y 2 3 8 x x 14y 8. y 1 1 Lời giải a) Điều kiện: x2 2x 1 0. 2 1 x x2 2x 1 x x2 1 2(1 x) x2 2x 1 x2 2x 1 (1) Đặt x2 2x 1 y. (y 0) 2 y 2 PT (1) trở thành y 2(1 x)y 4x 0 y 2x Với y 2 thì x2 2x 1 2 x 1 6. (thỏa mãn điều kiện)
8. Với y 2x thì x2 2x 1 2x (vô nghiệm) Câu 35. (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2018-2019) x ay 3a Cho hệ phương trình: I với a là tham số. ax y 2 a2 a) Giải hệ phương trình I khi a 1; 2y b) Tìm a để hệ phương trình I có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn là số nguyên. x2 3 Lời giải x y 3 a) Khi a 1, hệ (I) có dạng x y 1 2y 4 x y 3 x 3 y y 2 x 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y (1;2) . x ay 3a x a (I) b) 2 ax y 2 a y 2 x a Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi a. y 2 2y 4 4 Khiđó: . Do x2 3 3với mọi x nên: là số nguyên x2 3 a2 3 a2 3 khi và chỉ khi a2 3 4 a 1. Câu 36. (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2018-2019) x(2x 2y 1) y Giải hệ phương trình 2 2 y 2 1 x 2x 2(1 y) Lời giải x(2x 2y 1) y (1) 2 2 y 2 1 x 2x 2 1 y (2) 1 Điều kiện: 1 x 2x2 0 x 1 2x 1 0 1 x 2 (1) x(2x 2y 1) y 2x2 2xy x y 0 2x(x y) (x y) 0 1 x 2x 1 x y 0 2 x y Ta có:
9. 1 1 1 *)Víi x (2) y 2 1 2. 2(1 y)2 2 2 4 y 0 2 2y y 0 1 y 2 *) x y (2) x 2 1 x 2x2 2(1 x2 ) 2 1 x 2x2 4x2 2x2 x 1 1 4x2 2x2 x 1 2 1 x 2x2 1 0 4x2 2x2 x 1 2 1 x 2x2 .1 12 0 4x2 0 2x 0 x 0 2 x 0 2 1 x 2x2 1 0 1 x 2x2 1 2x x 0 1 1 1  Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x; y) ;0 ; ; ; 0;0  2 2 2  Câu 37. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) x 2y 5 Giải hệ phương trình: x y 2 Lời giải x 2y 5 x 2(x 2) 5 3x 9 x 3 x 3 x y 2 y x 2 y x 2 y 3 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (3;1) Câu 38. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2018-2019) Giải hệ phương trình sau 2x y 1 x 2y 8 Lời giải 2x y 1 x 8 2y x 8 2y x 8 2.( 3) x 2 . x 2y 8 2(8 2y) y 1 5y 15 y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 2; 3 . Câu 39. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) 3x 2y 3 Giải hệ phương trình . 2x 2y 8 Lời giải 3x 2y 3 5x 5 x 1 . 2x 2y 8 2x 2y 8 y 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x; y 1;3 . Câu 40. (Tuyển sinh tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019) 2x y 1 Giải hệ phương trình sau: . 3x 2y 5
10. Lời giải 2x y 1 y 1 2x 7x 7 x 1 x 1 3x 2y 5 3x 2(1 2x) 5 y 1 2x y 1 21 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (1; 1) . Câu 41. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2018-2019) 3(x 1) 2(x 2y) 4 Giải hệ phương trình 4(x 1) (x 2y) 9 Lời giải 3a 2b 4 3a 2b 4 11a 22 a 2 a 2 Ta có hệ phương trình 4a b 9 8a 2b 18 b 4a 9 b 42 9 b 1 a 2 x 1 2 x 1 x 1 Khi b 1 x 2y 1 1 2y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (1; 1) . Câu 42. (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2018-2019) 3x 2y 4 Giải hệ phương trình . x 3y 5 Lời giải 3x 2y 4 3x 2y 4 x 5 3y x 2 Ta có: x 3y 5 3x 9y 15 11y 11 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1). Câu 43. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) 2x y 6 Giải hệ phương trình: 5x y 20