Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Phương trình - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Toán tuyển sinh vào Lớp 10 - Phương trình - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Cõu 1. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Định năm 2018-2019) Giải phương trỡnh: x2 2x 0 . Lời giải x2 2x 0 x x 2 0 x 0 x 0 . x 2 0 x 2 Cõu 2. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Định năm 2018-2018) Giải cỏc phương trỡnh và sau: a) x 2 x 20 0 b) 4x 4 5x 2 9 0 Lời giải a) x 2 x 20 0 1 2 4.1. 20 81 0 9 Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt là 1 9 x1 5 2.1 1 9 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh S 4;5. b) 4x4 5x2 9 0 1 Đặt t x2 t 0 t1 1 l 2 Phương trỡnh 1 trở thành 4t 5t 9 0 9 t n 2 4 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 3 3 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh S ; . 2 2 Cõu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bỡnh Định năm 2018-2018) Cho phương trỡnh: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trỡnh 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trỡnh 1 luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh 1 . Tỡm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2m 762019 . 2 1 1 2 2 Lời giải a) Thay m 2 vào phương trỡnh 1 ta cú: 2 x 3 x 4x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy với m 2 thỡ phương trỡnh cú tập nghiệm S 3; 1 2 b) Ta cú: ' m2 4m 5 m 2 1 0, m
2. Do đú phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm với mọi giỏ trị của m. c) Do phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm với mọi giỏ trị của m, gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh 1 x1 x2 2m Áp dụng định lớ Vi-ột ta cú: x1x2 4m 5 1 33 Ta cú: x2 m 1 x x 2m 762019 2 1 1 2 2 x2 2 m 1 x 2x 4m 33 1524038 1 1 2 x2 2mx 4m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 2 x x 1524000 (do x là nghiệm của 1 nờn x2 2mx 4m 5 0 ) 1 2 1 1 1 2.2m 1524000 m 381000 Vậy m 381000 thỏa món yờu cầu bài toỏn. Cõu 4. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2018-2019) Giải cỏc phương trỡnh sau : a) 3x 2x 3 2 b)x2 2 3x 2 0 Lời giải a) 3x 2x 3 2 3 2 x 3 2 2 3 2 3 2 x 5 2 6 3 2 3 2 . 3 2 2 b)x2 2 3x 2 ta có : 3 2 1 x 3 1 suy ra pt có2 nghiệm 1 .Vậy S 3 1 x2 3 1 Cõu 5. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho phương trỡnh bậc hai x2 3x m 0 với m là tham số a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x= - 2 . Tớnh nghiệm cũn lại ứng với m vừa tỡm được b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 2 2 A x1 x2 3x1x2 Lời giải a) khi phương trình có nghiệm x 2 ta có : ( 2)2 3.( 2) m m 10 2 x 2 ptrinh :x 3x 10 5 b)x2 3x m 0(1) 2 3 4m 9 4m 9 Để ptrinh có nghiệm thì 0 9 4m 0 m 4 9 45 9 9 Có m 5m 9 5m A 4 4 4 4 9 9 Vậy Min A m 4 4
3. Cõu 6. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) 2 Giải phương trỡnh x 4x 5 0 Lời giải Ta cú 1 + 4 – 5 = 0, phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x1 1; x2 5 Vậy phường trỡnh cú tập nghiệm là S 5; 1 Cõu 7. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) 2 Cho phương trỡnh: x mx 1 0 (với m là tham số). Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 thỏa x1 x2 và x1 x2 6 . Lời giải a = 1; b = – m; c = – 1. Vỡ a và c khỏc dấu, phương trỡnh luụn cú hai nghiệm x1; x2 khỏc dấu. Theo hệ thức Viete ta cú: x1 x2 m (1) Vỡ x1; x2 khỏc dấu mà x1 x2 x1 0 x2 x1 x1; x2 x2 . Ta cú: x1 x2 6 x1 x2 6 x1 x2 6 (2). Từ (1) và (2) suy ra m = – 6. Cõu 8. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) Giải phương trỡnh 2 x 3x 1 x 1. Lời giải Điều kiện: x 0 . Với x 0 ta cú: 2 x 3x 1 x 1 2 x 3x 1 2 x 3x 1 x 1 2 x 3x 1 x 1 x 1 2 x 3x 1 x 1 x 1 2 x 3x 1 0 x 1 1 2 x 3x 1 0 x 1 0 x 1 1 2 x 3x 1 0 2 x 3x 1 1 (*) Giải (*) 2 x 3x 1 1 . 2 x 0  Với x 0 ta cú:  2 x 3x 1 1. 3x 1 1 
4. Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) cú nghiệm x = 0. Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm {0; 1}. b) Yờu cầu bài toỏn tương đương phương trỡnh 1 cú hai nghiệm dương phõn biệt x1, x2 thỏa món 2 2 x1 x2 25. Cõu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Cho phương trỡnh x2 (m 2)x 3m 3 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. a) Giải phương trỡnh (1) khi m 1. b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 5 . Lời giải 2 x 3 a) Với m 1 thỡ phương trỡnh (1) trở thành x x 6 0 . x 2 Vậy khi m 1 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm x 3 và x 2. b) Yờu cầu bài toỏn tương đương phương trỡnh 1 cú hai nghiệm dương phõn biệt x1, x2 thỏa món 2 2 x1 x2 25. 2 m 2 2 4 3m 3 0 m 4 0 x x m 2 0 m 2 Khi đú 1 2 m 1 x1.x2 3m 3 0 2 2 2 x1 x2 25 x1 x2 2x1x2 25 m 4 m 4 m 4 m 1 m 1 m 1 m 5. 2 2 m 5 m 2 2 3m 3 25 m 2m 15 0 m 3 Vậy m phải tỡm là m 5. Cõu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) a) Giải phương trinh 3x 2 0 b) Giải phương trỡnh x2 5x 6 0 Lời giải 2 a)3x-2=0 x 3 b)x2 5x 6 0 x2 2x 3x 6 0 x x 2 3 x 2 0 x 3 x 2 0 x 3 x 2 Vậy S 3;2. Cõu 11. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x 6m 4 0 (1) (với m là tham số)
5. a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món 2 2m 2 x1 x2 4x2 4 Lời giải a)Ta có:x2 2(m 1)x 6m 4 0(1) 2 2 2 ' m 1 6m 4 m 4m 5 m 2 1 0(m) 2 x1 x2 2m 2 b)Ta có 2m 2 x1 x2 4x2 4(2); áp dụngViet x1x2 6m 4 Do x1,x2 là hai nghiệm của phương trình(1) nên ta có: 2 2 x2 2 m 1 x2 6m 4 0 x2 2mx2 2x2 6m 4 0 2 2 x2 4x2 2x2 2mx2 6m 4 0 x2 4x2 2x2 2mx2 6m 4(3) Thay(3) vào(2)ta có : 2 mx1 2x1 2x2 2mx2 6m 4 4 2m x1 x2 2.(x1 x2 ) 6m 0 2m.2(m 1) 2.2(m 1) 6m 0 4m2 2m 4m 4 6m 0 m 2 2 2m 3m 2 0 1 m 2 1 Vậy m 2; thì thỏa đề 2  Cõu 12. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liờu năm 2018-2019) Cho phương trỡnh x2 4x m 1 0(1) (với m là tham số) a) Giải phương trỡnh (1) với m = 2 b) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm c) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m sao cho phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món điều kiện x1 1 x2 1 3 2x2 2x1 Lời giải x2 4x m 1 0 (1) a) khi m 2(1)thành x2 4x 3 0 x2 3x x 3 0 x 1 x(x 3) (x 3) x 1 x 3 x 3 b)Ta có : ' ( 2)2 m 1 3 m Để phương trình(1)có nghiệm th ' 0 3 m 0 m 3 x1 x2 4 c) với m 3,áp dụngVi et x2 4 x1 x1x2 m 1
6. x 1 x 1 Ta có : 1 2 3 2x2 2x1 x 1 4 x 1 1 1 3 2( 4 x1 ) 2x1 x (x 1) ( 5 x )( 4 x ) 1 1 1 1 3 2x1( 4 x1 ) 2 x1 x1 (5 x1 )(4 x1 ) 3.2x1( 4 x1 ) 2 2 2 x1 x1 20 9x1 x1 24x1 6x1 2 x 6x2 34x 20 0 3 1 1 x 5 2 10 20 11 *)x x m 1 x 1 3 2 3 9 9 *)x2 5 x2 1 m 1 5 m 6 11 Vậy m 6;m thì thỏa đề 9 Cõu 13. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Tỡm cỏc số nguyờn dương a,b biết cỏc phương trỡnh x2 2ax 3b 0 và x2 2bx 3a 0 (với x là ẩn) đều cú nghiệm nguyờn. Lời giải 2 2 Phương trỡnh x 2ax 3b 0 1 cú 1 a 3b . 2 2 Phương trỡnh x 2bx 3a 0 2 cú 2 b 3a . Vỡ hai phương trỡnh cú nghiệm nguyờn nờn 1 , 2 đều là số chỡnh phương. 2 2 Giả sử a b 0 khi đú a2 a2 3b a 2 a2 3b a 1 3b 2a 1. 2 Do đú b là số lẻ. Đặt b 2n 1 2 4n 13n 4 . +) Nếu n 1;2;3;4 thỡ 2 khụng là số chớnh phương. +) Nếu n 0 2 4 a b 1 (thỏa món). +) Nếu n 5 thỡ 2 169 a 16,b 11 (thỏa món). 2 2 2 + Nếu n 5 thỡ 2n 3 4n 13n 4 2n 4 2 khụng là số chớnh phương. Vậy cỏc bộ số a;b thỏa món là: 1;1 , 16;11 , 11;16 . Cõu 14. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2018-2019) Cho phương trỡnh: x2 5x m 0 (*) (m là tham số) a) Giải phương trỡnh (*) khi m 3. b) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món 9x1 2x2 18. Lời giải
7. a) Với m = -3 ta cú phương trỡnh: x2 5x 3 0 Ta cú: 37 0 5 37 x 2 Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt: 5 37 x 2 b) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món 9x1 2x2 18. Ta cú 25 4m 25 Phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm 0 25 4m 0 m 4 x1 x2 5 Theo hệ thức Viet, ta cú : x1.x2 m x1 x2 5 x1 4 Ta cú hệ phương trỡnh: 9x1 2x2 18 x2 9 nờn m x1.x2 4( 9) 36 (thỏa điều kiện) Vậy m = -36 Cõu 15. (Tuyển sinh tỉnh Đà Nẵng năm 2018-2019) 3 Giải phương trỡnh: 4x 11. x 1 Lời giải Điều kiện: x 1 . 3 4x 11 x 1 4x x 1 3 11 x 1 x 1 x 1 x 1 Cõu 16. (Tuyển sinh tỉnh Đà Nẵng năm 2018-2019) Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x 4m 11 0, với m là tham số. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món hệ thức: 2 2(x1 1) (6 x2 )(x1x2 11) 72 . Lời giải Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 0 . 2 m 1 4m 11 0 2 m 2m 1 4m 11 0 2 m 6m 12 0 2 m 6m 9 3 0 2 m 3 3 0 .
8. 2 2 Vỡ m 3 0 m m 3 3 0 m 0 m . Hay phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 với mọi m . x1 x2 2 m 1 Áp dụng hệ thức Vi – ột ta cú: . x1x2 4m 11 2 Vỡ x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh x 2 m 1 x 4m 11 0 nờn ta cú: 2 2 2x1 4 m 1 x1 8m 22 0 2x1 4 m 1 x1 8m 22 2 2 x2 2 m 1 x2 4m 11 0 x2 2 m 1 x2 4m 11 2 2 x1 1 6 x2 x1x2 11 72 2 2 2x1 4x1 2 6x1x2 66 x1x2 11x2 72 4 m 1 x1 8m 22 4x1 6x1x2 x1 2 m 1 x2 4m 11 11x2 4 4mx1 4x1 8m 22 4x1 6x1x2 2 m 1 x1x2 4mx1 11x1 11x2 4 2m 4 x1x2 11 x1 x2 8m 18 2m 4 4m 11 22 m 1 8m 18 8m2 22m 16m 44 22m 22 8m 18 8m2 8m 48 0 m2 m 6 0 m2 2m 3m 6 0 m m 2 3 m 2 0 m 3 m 2 0 m 3 . m 2 Vậy m 3 hoặc m 2 thỏa món yờu cầu bài toỏn. Cõu 17. (Tuyển sinh tỉnh Đắk Lắk năm 2018-2019) 2 2 Cho phương trỡnh: x 2(m 1)x m 2 0 (1), m là tham số. a) Tỡm m để x 2 là nghiệm của phương trỡnh (1). b) Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện: 2 2 x1 x2 10 Lời giải a) Vỡ x 2 là nghiệm của phương trỡnh nờn: 22 2 m 1 .2 m2 2 0 m2 4m 2 0 2 0 m1 2 2; m2 2 2 b) , m 1 2 m2 2 2m 1
9. 1 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi 2m 1 0 m 2 x x 2(m 1) (1) Theo định lý Viet, ta cú: 1 2 2 x1.x2 m 2 (2) 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 4 m 1 2 m 2 2m 8m 2 2 2 2 2 Theo đề bài x1 x2 10 2m 8m 10 2m 8m 10 0 m 4m 5 0 m 1 m 5 Đối chiếu điều kiện suy ra với m 1 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món 2 2 x1 x2 10 . Cõu 18. (Tuyển sinh tỉnh Đắk Nụng năm 2018-2019) 4 2 Tỡm m để phương trỡnh x 2mx 4 0 (1) cú 4 nghiệm phõn biệt x1, x2 , x3 , x4 thỏa: 4 4 4 4 x1 x2 x3 x4 32 Lời giải 2 2 2 2 Giả sử x1 x2 ; x3 x4 4 2 Phương trỡnh x 2mx 4 0 cú 4 nghiệm phõn biệt x1, x2 , x3 , x4 thỏa: 4 4 4 4 4 4 x1 x2 x3 x4 32 2x1 2x3 32 4 4 x1 x3 16 Đặt x2 t (t 0 ) (1) t 2 2mt 4 0 (2) Bài toỏn trở thành tỡm m để phương trỡnh (2) cú hai nghiệm dương phõn biệt thỏa món 2 2 t1 t2 16 ' 0 m 2 2 b m 4 0 t t 0 m 2 1 2 a 2m 0 m 0 m 6 c 4 0 2 t1t2 0 4m 8 16 a 2 t1 t2 2t1t2 16 2 2 t1 t2 16 Cõu 19. (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m để phương trỡnh x2 2m 3 x m2 2m 0 cú hai nghiệm phõn biệt x , x sao cho biểu thức x x 7 1 2 1 2 . Lời giải x2 2m 3 x m2 2m 0 cú 2m 3 2 4 m2 2m 4m2 12m 9 4m2 8m 4m 9 9 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt khi 0 4m 9 0 4m 9 m 4 Áp dụng định lý Vi et ta cú: S x1 x2 2m 3 2 P x1 .x2 m 2m 2 2 2 2 x1 x2 7 x1 x2 49 x1 x2 2x1.x2 49 x1 x2 4x1.x2 49 x1 x2 2m 3 Thay 2 x1 .x2 m 2m
10. 2 Ta được 2m 3 4 m2 2m 49 4m 9 49 m 10 (t/m đk) Cõu 20. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) Giải phương trỡnh: x 1 7 6 x 15 Lời giải x 1 7 6 x 15 Điều kiện: 1 x 6 7 6 x 15 x 1 (với 1 x 6 thỡ 15 x 1 0 ) 49 6 x 225 30 x 1 x 1 30 x 1 224 50x 294 3 x 1 5x 7 5x 7 0 2 9x 9 25x 70x 49 7 x 7 5 x 5 x 2 x 2 (thỏa món) 25x2 79x 58 0 29 x 25 Cõu 21. (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh x 2x 11 0 2 2 Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh giỏ trị của biểu thức T x1 x1x2 x2 Lời giải ' Ta cú 12 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 x1 x2 2 Áp dụng định lớ Viột ta cú x1.x2 11 2 2 2 2 T x1 x1x2 x2 x1 x2 3x1x2 2 3.( 11) 37 Cõu 22. (Tuyển sinh tỉnh TP HCM năm 2018-2019) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳn (d):y = 3x – 2 Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh Lời giải Ta cú phương trinh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 3x 2 x2 3x 2 0 ( 3)2 4.1.2 1 3 1 x 1 y 1 1 2 3 1 x 2 y 4 2 2 Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm phõn biệt là (1;1) và (2;4) Cõu 23. (Tuyển sinh tỉnh HCM năm 2018-2019) 2 Cho phương trỡnh 3x x 1 0 cú hai nghiệm là x1;x2 . Khụng giải phương trỡnh, hóy 2 2 tớnh giỏ trị biểu thức A x1 x2 Lời giải Ta cú ( 1)2 4.3.( 1) 13 0 nờn ỏp dụng hệ thức Vi et ta cú: