Tổng hợp kiến thức Toán Lớp 5

Nội dung text: Tổng hợp kiến thức Toán Lớp 5

1. Công thức toán Phép cộng I. Công thức tổng quát: CTTQ: a + b = b + a tổng 2. Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta a + b = c có thể cộng số thứ nhất với tổng hai số còn lại. CTTQ: ( a + b ) + c = a + ( b + c) số hạng số hạng tổng 3. Tính chất : Cộng với 0: Kết luận: Bất kì một số cộng với 0 cũng bằng II. Tính chất: chính nó. 1. Tính chất giao hoán: CTTQ: a + 0 = 0 + a = a Kết luận: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. Phép trừ I. Công thức tổng quát: Kết luận: Một số trừ đi chính nó thì bằng 0. hiệu CTTQ: a - a = 0 3. Trừ đi một tổng: Kết luận: Khi trừ một số cho một tổng, ta có thể a - b = c lấy số đó trừ dần từng số hạng của tổng đó. số bị trừ số trừ hiệu CTTQ: a -( b + c ) = a - b - c = a - c - b II. Tính chất: 4. Trừ đi một hiệu: 1. Trừ đi 0: Kết luận: Khi trừ một số cho một hiệu, ta có thể Kết luận: Bất kì một số trừ đi 0 vẫn bằng chính lấy số đó trừ đi số bị trừ nó. rồi cộng với số trừ. CTTQ: a - 0 = a CTTQ:a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b 2. Trừ đi chính nó: Phép nhân I. Công thức tổng quát 3. Tính chất : nhân với 0: tích Kết luận: Bất kì một số nhân với 0 cũng bằng 0. CTTQ: a x 0 = 0 x a = 0 4. Tính chất nhân với 1: a x b = c Kết luận: Một số nhân với 1 thì bằng chính nó. CTTQ: a x 1 = 1 x a = a 5. Nhân với một tổng: thừa số thừa số tích Kết luận: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng rồi cộng II. Tính chất: các kết quả với nhau. 1. Tính chất giao hoán: CTTQ: a x ( b + c ) = a x b + a x Kết luận: Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích c thì tích không thay đổi. 6. Nhân với một hiệu: CTTQ: a x b = b x a Kết luận: Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể 2. Tính chất kết hợp: lấy số đó nhân với số bị trừ Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta và số trừ rồi trừ hai kết quả cho nhau. có thể nhân số thứ nhất CTTQ: a x ( b - c ) = a x b - a x c với tích hai số còn lại. CTTQ: ( a x b ) x c = a x ( b x c )
2. Toán Trung bình cộng 1Muốn tìm trung bình cộng ( TBC ) của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. CTTQ: TBC = tổng các số : số các số hạng 2. Tìm tổng các số: ta lấy TBC nhân số các số hạng CTTQ: Tổng các số = TBC x số các số hạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Sơ đồ: ? Số lớn: Hiệu Số bé : Tổng ? Cách 1: Cách 2: Tìm số lớn = ( Tổng + hiệu ) : 2 Tìm số bé = ( tổng - hiệu ) : 2 Tìm số bé = số lớn - hiệu Tìm số lớn = số bé + hiệu hoặc số bé = tổng - số lớn hoặc số lớn = tổng - số bé Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ? Sơ đồ: Số lớn: . Tổng Số bé : hiệu ? Cách làm: Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau = Lấy số phần số lớn + số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy tổng : tổng số phần bằng nhau x số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = lấy tổng – số bé Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ? Sơ đồ: Số lớn: Hiệu Số bé : ? Cách làm: Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau = Lấy số phần số lớn - số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần số bé Bước: Tìm số lớn = lấy hiệu + số bé
3. Tìm phân số của một số Tìm một số biết giá trị phân số của số đó KL: muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số đã cho. KL: Muốn tìm một số khi biết một giá trị phân a a số của số đó, ta lấy giá trị đó chia cho phân số. CTTQ: CTTQ: giá trị b của A = A x b a 2 VD: Trong rổ có 12 quả cam. Hỏi số cam trong Giá trị của A = giá trị của phân số : 3 b rổ là bao nhiêu? 2 Giải VD: Cho số cam trong rổ cam là 8 quả. Hỏi rổ 3 2 cam đó có bao nhiêu quả? 3 số cam trong rổ là: Giải Số cam trong rổ là: 2 2 12 x = 8 ( quả ) 3 8 : = 12 ( quả ) ĐS: 8 quả 3 ĐS: 12 quả Bảng đơn vị đo độ dài 1. Bảng đơn vị đo độ dài: Lớn hơn mét Mét Bé hơn mét km hm dam m dm cm mm 1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm =10hm =10dam =10m =10dm =10cm =10mm 1 1 1 1 1 1 = km = hm = dam = m = dm = mm 10 10 10 10 10 10 = 0,1km = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m = 0,1dm = 0,1mm 2.Nhận xét: - Hai đơn vị đo độ dài liền nhau gấp ( hoặc kém) nhau 10 lần. 1 VD: 1m = 10 dm 1cm = dm = 0,1 dm 10 - Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với một chữ số. VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m Bảng đơn vị đo khối lượng 1. Bảng đơn vị đo khối lượng: Lớn hơn ki- lô- gam Ki- lô- gam Bé hơn ki- lô- gam tấn tạ yến kg hg dag g 1tấn 1tạ 1yến 1kg 1hg 1dag 1g =10 tạ =10 yến =10kg =10hg =10dag =10g 1 1 1 1 1 1 tấn tạ = yến kg hg dag 10 10 10 10 10 10 = 0,1tân = 0,1tạ = 0,1yến = 0,1kg = 0,1hg = 0,1dag
4. Tỉ số phần trăm 1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số: ta làm VD: Trường Đại Từ có 600 học sinh. Số học như sau: sinh nữ chiếm 45% số học - Tìm thương của hai số đó dưới dạng số sinh toàn trường. Tính số học sinh nữ của thập phân. trường. - Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí Giải hiệu phần trăm ( %) vào bên phải tích tìm Số học sinh của trường đó là: được. 600 : 100 x 45 = 270 ( học sinh ) CTTQ: a : b = T (STP) = STP x ĐS: 270 học sinh 100 (%) 3.Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó: VD: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600 ta lấy giá trị phần trăm Giải của số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với Tỉ số phần trăm của 315 và 600 là: 100 hoặc ta lấy giá trị phần 315 : 600 = 0,525 = 52,5 % trăm của số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm. ĐS: 52,5 % CTTQ: Số A = Giá trị % : số phần 2. Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước: trăm x 100 ta lấy số đó chia cho hoặc Số A = Giá trị % x 100 : số 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó phần trăm nhân với số phần trăm rồi VD: Tìm một số biết 30% của nó bằng 72. chia cho 100. Giải CTTQ: Giá trị % = Số A : 100 x số % Giá trị của số đó là: hoặc Giá trị % = Số A x số % : 100 72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240 Hình vuông Hình chữ nhật 1.Tính chất: Hình vuông là tứ giác có 4 góc 1.Tính chất: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông, vuông,2 chiều dài bằng nhau, 2chiều rộng bằng 4 cạnh dài bằng nhau. nhau. Cạnh kí hiệu là a Kí hiệu chiều dài là a, a chiều rộng là b a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình vuông, ta ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng ( lấy số đo một cạnh nhân với 4. cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2. CTTQ: P = a x 4 CTTQ: P = ( a + b ) x 2 Muốn tìm một cạnh hình vuông, ta lấy chu vi *Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho 2 rồi chia cho 4. a = P : 4 trừ đi chiều rộng a = P : 2 - b 3. Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia vuông , ta lấy số đo một cạnh cho 2 rồi trừ đi chiều dài. nhân với chính nó. b = P : 2 - a CTTQ: S = a x a 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ Muốn tìm 1 cạnh hình vuông, ta tìm xem nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều một số nào đó nhân với chính rộng ( cùng đơn vị đo). nó bằng diện tích, thì đó là cạnh. CTTQ: S = a x b VD: Cho diện tích hình vuông là 25 m2. Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia Tìm cạnh của hình vuông đó. cho chiều rộng. a = S : b Giải Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia Ta có 25 = 5 x 5; vậy cạnh cho chiều dài. hình vuông là 5m b = S : a
5. Hình tròn 1.Tính chất: Hình tròn có tất cả các bán kính - Tính đường kính: ta lấy chu vi chia cho số 3,14 bằng nhau. d = C : 3,14 -Đường bao quanh hình tròn gọi là đường tròn. - Tính bán kính: ta lấy chu vi chia cho 2 rồi chia -Điểm chính giữa hình tròn là tâm. cho số 3,14 r = C : 2 : 3,14 -Đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường ( Tính ra nháp: r = C : 6,28 ) tròngọi là bán kính. Ki hiệu là r 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tròn ta -Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số đường tròn gọi là đường kính. 3,14. S = r x r x 3,14 Đường kính gấp hai lần - Biết diện tích, muốn tìm bán kính, ta làm như bán kính. Kí hiệu là d s a u : L ấ y d i ện tích chia cho số 3,14 để tìm tích của r hai bán kính rồi tìm xem số nào đó nhân với chính nó bằng tích đó thì đấy là bán kính hình tròn. VD: Cho diện tích một hình tròn bằng 28,26 2.Tính chu vi: Muốn tính chu cm2.Tìm bán kính hình tròn đó. vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14. Giải C = d x 3,14 Tích hai bán kính hình tròn là: Hoặc ta lấy bán kính nhân 2 rồi nhân với số 3,14. 28,26 : 3,14 = 9 (cm2) C = r x 2 x 3,14 Vì 9 = 3 x 3 nên bán kính hình tròn là 3cm Hình hộp chữ nhật 1.Tính chất: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, Hai mặt đáy và bốn mặt bên. 3.Tính diện tích toàn phần: Muốn tính diện tích - Có 8 đỉnh, 12 cạnh toàn phần hình hộp chữ nhật - Có ba kích thước: chiều dài (a), b ta lấy diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy. chiều rộng(b), chiều cao(c). S t p = S x q + S ( 2 đ á y ) Hoặc: S t p = (a + b ) x 2 x c + a x b x 2 - Muốn tìm diện tích đáy ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng. S ( đ á y ) = a x b 2.Tính diện tích xung quanh: Muốn tính diện - Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích đáy chia tích xung quanh hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi cho chiều rộng. đáy nhân với chiều cao ( cùng một đơn vị đo ). a = S(đáy) : b Sxq = P(đáy) x c - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích đáy chia Hoặc: Sxq = ( a + b ) x 2 x c c h o c h i ề u d à i . - Muốn tìm chu vi đáy, ta lấy diện tích xung b = S(đáy) : a quanh chia cho chiều cao. 4 . T í n h t h ể t í c h hình hộp chữ nhật: ta lấy chiều P(đáy) = Sxq : c dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao ( - Muốn tìm chiều cao, ta lấy diện tích xung cùng một đơn vị đo ). quanh chia cho chu vi đáy V = a x b x c c = Sxq : P(đáy) - Muốn tìm chiều dài, ta lấy thể tích chia cho - Muốn tìm tổng hai đáy, ta lấy diện tích xung chiều rộng rồi chia tiếp cho quanh chia cho 2 rồi chia cho chiều cao. chiều cao. a = V : b : c ( a + b ) = Sxq : 2 : h - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy thể tích chia cho - Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích xung chiều dài rồi chia tiếp cho quanh chia cho 2, chia cho chiều cao rồi trừ đi chiều cao. b = V : a : c chiều rộng. - M u ố n t ì m c h i ề u c a o , t a l ấ y thể tích chia cho a = Sxq : 2 : c - b chiều dài rồi chia tiếp cho chiều rộng. - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích xung c = V : a : b quanh chia cho 2, chia cho chiều cao rồi trừ đi hoặc lấy thể tích chia cho diện tích đáy chiều dài. c = V : S(đáy) b = Sxq : 2 : c - a