Ngân hàng câu hỏi và đáp án Toán đại số 8

Nội dung text: Ngân hàng câu hỏi và đáp án Toán đại số 8

1. CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ 8 Caâu 1: Thöïc hieän pheùp tính sau : a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) b/ (x – 2)(x + 1) c/ x(x – y) + y(x – y) Giải: a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – 2 = x2 – x – 2 c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y = x2 – y2.(0.5ñ) Caâu 2: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû: a/ 3x – 3y. b/ 2(x – y) + 5x(x – y) c/ x2 + y2 – 2xy – 16. Giải: a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – 2 = x2 – x – 2 c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y = x2 – y2 Caâu 3: Tìm x bieát a/ x2 – 16 = 0 b/ x2 + 4x + 3 = 0 Giải: a/ x2 – 16 = 0 x2 – 42 = 0 (x – 4)(x + 4) = 0 x – 4 = 0 x = 4 x + 4 = 0 x = -4 b/ x2 + 4x + 3 = 0 x2 + x + 3x + 3 = 0 (x + 1)(x + 3) = 0 x + 1 = 0 x = -1 x + 3 = 0 x = -3 Caâu 4: Thöïc hieän pheùp chia _ x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 - 1 x4 – x2 x2 – 2x + 1 _ - 2x3 + x2 + 2x - 1 - 2x3 + 2x 2 _ x - 1 x2 - 1 0
2. 3x2 x2 25 e/  x 5 6x3 3x2 x 5 x 5 = x 5 6x3 Caâu 6: Chöùng toû giaù trò cuûa phaân thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán x. (trong ñoù a x) x2 a 2 2a 4a a . x a x x a Giải: Ta xeùt: x2 a 2 2a 4a a . x a x x a ax a2 x2 a2 2ax 2a2 4ax = g x a x(x a) ax x2 2ax 2a2 = g x a x(x a) x(x a) 2a(x a) = g x a x(x a) = 2a Caâu 7: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 Giải: a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x - 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 – y2) = 2(x + 1 + y) (x + 1 -y) Caâu 8: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) x2 + 4x – y2 + 4 b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 Giải: a) x2 + 4x – y2 + 4 = x2 + 4x + 4 – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 z2) = 3 [(x + y)2 – z2 ] = 3 (x + y + z) (x + y - z) Caâu 9: Tìm x, bieát:
3. Giải: x(x+2) -3x -6 =0 x(x+2) – (3x + 6 )= 0 x(x+2) – 3 ( x + 2) = 0 (x + 2) ( x – 3) = 0 x + 2 = 0 hoaëc x – 3= 0 x = - 2 hoaëc x = 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức sau; a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3) 2 3 b) (2x +1)(4x - 2x+1) (1 +x ) Giải: a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3) = x3 + 27 -54 - x3 = -27 2 3 b) (2x +1)(4x - 2x+1) (1 +x ) = (2x)3 + 1 -1 - x3 = 8x3 - x3 = 7x3 Câu 15:Chứng minh rằng; a/. x2 - 6x + 10 > 0  x. Giải: Ta thaáy: x2 - 6x + 10 = x2 - 2x. 3 + 32 + 1 = (x - 3)2 + 1 Maø: (x-3)2 ≥ 0  x Vaø: 1 > 0 Vaäy: (x - 3)2 + 1 > 0 Hay x2 - 6x +10 > 0  Câu 16: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy d) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y) (x + 1 - y) Giải: a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x +y)2 b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x(x + y + 3) (x + y - 3) c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
4. Giải: a) 37,5. 6,5 - 7,5. 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = 375 – 75 = 300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = 100. 70 = 7000 Câu 20:Laøm tính chia: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) Giải: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = 25x2 – 5x + 1 Câu 21:Thöïc hieän caùc pheùp tính. x 3x2 a). ( 1) : (1 ) x 1 1 x2 3x5 5x3 1 x x4 7x2 2 b) . . x4 7x2 2 2x 3 3x5 5x3 1 Giải: x 3x2 a). ( 1) : (1 ) x 1 1 x2 x x 1 (1 x)(1 x) = . x 1 1 x2 3x2 2x 1 (1 x)(1 x) = . x 1 (1 2x)(1 2x) 1 x = 1 2x 3x5 5x3 1 x x4 7x2 2 (3x5 5x3 1).x(x4 7x 2) x b) . . = = x4 7x2 2 2x 3 3x5 5x3 1 (x4 7x2 2)(2x 3)(3x5 5x3 1) 2x 3 A 2x 1 A 2x 1 Câu 22: tìm phân thức , biết B x2 3 B x2 3 Giải: A Goïi phaân thöùc phaûi tìm laø . Theo ñeà baøi ta coù : B 2x 1 A 2x 1 x2 3 B x2 3 2x 1 A Coäng vaøo 2 veá cuûa ñaúng thöùc vôùi phaân thöùc x2 3 B 2x 1 2x 1 A x2 3 x3 3 B Vaäy phaân thöùc phaûi tìm laø
5. (1 x)2 x =  2 x(x 1) (x 1) Câu 26:Chứng tỏ rằng các phân thức sau bằng nhau: x2 y3 7x3 y4 a) = 5 35xy x3 4x x2 2x b) = 10 5x 5 x 2 (x 2)(x 1) c) = x 1 x2 1 x2 x 2 x2 3x 2 d). x 1 x 1 x3 8 e) = x + 2 x2 2x 4 Giải: x2 y3 7x3 y4 a) = 5 35xy Vì: x2y3 . 35xy = 5.7.x3y4 = 35x3y4 x3 4x x2 2x b) = 10 5x 5 Vì: (x3 – 4x). 5 = 5x3 – 20x (10 – 5x)(-x2 – 2x) = 5x3 – 20x x 2 (x 2)(x 1) c) = x 1 x2 1 Vì: (x+2).(x2-1) = (x+2) (x +1)(x-1) x2 x 2 x2 3x 2 d) = x 1 x 1 Vì: (x2 – x - 2)(x - 1) = = (x + 1) (x2 – 3x + 2) = x3 – 2x2 – x + 2 x3 8 e) = x + 2 x2 2x 4 Vì: (x2 – 2x + 4) (x +2) = x3 + 8 Câu 27: Ruùt goïn phaân thöùc: 20x2 45 a) (2x 3)2
6. = a2 + 2ab + b2 = (a +b)2 Vaäy (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab b). (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab (a +b)2 - 4ab = a2 +2ab +b2 -4ab = a2 - 2ab + b2 = (a -b)2 Vaäy, (a -b)2 = (a +b)2 - 4ab Câu 31: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: a). x2 – 4x + 3 b). x2 + 5x + 4 c). x4 + 4 Giải: a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = x(x - 1) – 3(x - 1) = (x - 1) (x - 3) b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1) (x + 4) c). x4 + 4 x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – 4x2 = (x + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2x + 2) (x2 – 2x + 2) Câu 32: Laøm tính chia: a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) c) (125x3 + 1) : (5x + 1) Giải: a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y= 3 = 5x2y (4x2 – 5y - ) : 5x2y 5 3 = 4x2 – 5y - 5 b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y c) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = 25x2 – 5x + 1 Câu 34: Rút gọn phân thức: 3x2 12x 12 a). x4 8x
7. Giải: 4x 13 x 48 a) 5x(x 7) 5x(7 x) 4x 13 x 48 = 5x(x 7) 5x(x 7) 4x 13 x 48 = 5x(x 7) 5x( 35) 5(x 7) 1 = = 5x(x 7) 5x(x 7) x 1 25x 15 b) - = x 5x2 25x2 1 1 5(5x 3) = x(1 5x) (1 5x)(1 5x) 1 5x = x(1 5x) Câu 37: Tìm Q bieát x2 2x x2 4 .Q : x 1 x2 x Giải: x2 4 x2 2x Q = : x2 x x 1 (x 2)(x 2).(x 1) x 2 = = x(x 1).x(x 2) x2 Câu 38: Thöïc hieän pheùp nhaân. x3 8 x2 4x a). . 5x 20 x2 2x 4 5x 10 4 2x b). . 4x 8 x 2 Giải: x3 8 x2 4x a). . = 5x 20 x2 2x 4 (x 2)(x2 2x 4).x(x 4) = 5(x 4).(x2 2x 4) (x 2).x x2 2x = 5 5 5x 10 4 2x b). . = 4x 8 x 2 5(x 2).2(2 x) 5 = = 4(x 2)(x 2) 2 Câu 39: Thöïc hieän pheùp chia:
8. 2 1 b). B = x 1 2x 1 x2 1 2 2x = (1 + ) : (1 + ) x 1 x2 1 x2 1 = x2 1