›
›
›

Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

Nếu α là góc nhọn thì x_0>0, y_0>0.

Do đó, nếu α là góc nhọn (0≤α≤〖90〗^0) thì:

 sin α>0, cos α>0, tan α>0, cot α>0

Nếu α là góc tù thì x_0<0, y_0>0⇒x_0/y_0 <0 và y_0/x_0 <0 .

Do đó, nếu α là góc tù (〖90〗^0<α≤〖180〗^0) thì:

sin α>0, cos α<0, tan α<0, cot α<0

pptx 42 trang lananh 03/03/2023 4980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_mon_toan_lop_10_chuong_2_tich_vo_huong_cua_hai_vec.pptx

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

  1. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II
  2. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II Ví dụ 1 1. Cho tam giác 푪 vuông tại có góc Cho tam giác 푪 vuông tại , đường cao nhọn 푪෣ = 휶. Hãy nhắc lại định nghĩa 푯. Khi đó, hệ thức nào sau đây sai? các tỉ số lượng giác của góc nhọn 휶? A. 퐁퐂 = 퐀퐁 + 퐀퐂 B. 퐀퐇 = 퐇퐁. 퐇퐂 AC C. B sinα= 퐀퐁 = 퐁퐇. 퐁퐂 BC D. 퐀퐇 = 퐀퐁 + 퐀퐂 AB cosα= Bài giải BC A Chọn D AC sinα tanα= = AB cosα AB cosα cotα= = A C AC sinα C H B
  3. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II Ví dụ 2 Cho tam giác 푫푬푭 vuông tại 푫, có 푫푬 = , 푫푭 = ퟒ . Khi đó độ dài cạnh huyền bằng: A. B. C. D. Bài giải D Áp dụng định lý Pytago trong tam giác 푫푬푭 vuông tại 푫, ta có: 푬푭 = 푫푬 + 푫푬 ? ⇒ 푬푭 = + ퟒ = ⇒ 푬푭 = ( ). E F
  4. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II I ĐỊNH NGHĨA. Định nghĩa Với mỗi góc 휶 ≤ 휶 ≤ y 1 ta xác định một điểm 푴 trên nửa đường tròn đơn M y vị sao cho 풙푶푴෣ = 휶 và giả sử điểm 푴 có tọa độ 0 푴 풙 ; 풚 . Khi đó ta có định nghĩa: x • 퐬퐢퐧 휶 = 풚 ; • 퐜퐨퐬 휶 = 풙 ; -1 x0 O 1 풚 풙 • 퐭퐚퐧 휶 = (풙 ≠ ); • 퐜퐨퐭 휶 = (풚 ≠ ). 풙 풚 Các số 퐬퐢퐧 휶, 퐜퐨퐬 휶, 퐭퐚퐧 휶, 퐜퐨퐭 휶 được gọi là các giá trị lượng giác của góc 휶.
  5. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II I ĐỊNH NGHĨA. y 1 Nếu 휶 là góc nhọn thì 풙 > , 풚 > . M Do đó, nếu 휶 là góc nhọn ( ≤ 휶 ≤ ) thì: yo -1 1 풔풊풏 휶 > , 풐풔 휶 > , 풕 풏 휶 > , 풐풕 휶 > O xo x y 풙 풚 Nếu 휶 là góc tù thì 풙 ⇒ , 풐풔 휶 < , 풕 풏 휶 < , 풐풕 휶 < -1 x0 O 1
  6. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II I ĐỊNH NGHĨA. Chứng minh hệ thức 풔풊풏 휶 + 풐풔 휶 = Chứng minh y Với mọi góc ta có: 풔풊풏 휶 + 퐜퐨퐬 휶 = 푶푲 + 푶푯 y K M = 풚 + 풙 0 = 푶푲 + 푲푴 R=1 = 푶푴 α H x x = -1 O 0 1
  7. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II Hoạt động Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox. 1. Tìm sự liên hệ giữa các góc = 푴푶풙෣ và ’ = 푴′푶풙෣ . 2. Hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc và ’. Trả lời 풔풊풏 휶 = 풔풊풏 − 휶 풐풔 휶 = − 풐풔 − 휶 풕 풏 휶 = − 풕 풏 − 휶 , 풐풕 휶 = − 풐풕 − 휶
  8. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 휶 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 GTLG 퐬퐢퐧휶 0 1 0 퐜퐨퐬휶 1 0 − − − −1 퐭퐚퐧휶 0 1 − −1 − 0 퐜퐨퐭휶 1 0 − −1 −
  9. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài tập 2 Tính giá trị biểu thức: 푷 = 퐜퐨퐬 ∘ 퐜퐨퐬 ∘ − 퐬퐢퐧 ∘ 퐬퐢퐧 ∘. A. 푷 = . B. 푷 = . C. 푷 = . D. 푷 = . Bài giải Ta có: 푷 = 풐풔 ∘ 풐풔 ∘ − 풔풊풏 ∘ 풔풊풏 ∘. = . − . =
  10. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài tập 4 Cho hai góc 휶 và 휷 với 휶 + 휷 = °. Tính giá trị của biểu thức 푷 = 풐풔 휶 풐풔 휷 − 풔풊풏 휷 풔풊풏 휶. Bài giải 푷 = 풐풔 휶 풐풔 휷 − 풔풊풏 휷 풔풊풏 휶 = 풐풔 휶 풐풔 ° − 휶 − 풔풊풏 ° − 휶 풔풊풏 휶 = − 풐풔 휶 − 풔풊풏 휶 = − .
  11. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài tập 6 Cho tam giác 푪. Tính 푷 = 풔풊풏 . 풐풔 + 푪 + 풐풔 . 풔풊풏 + 푪 . A. 푷 = . B. 푷 = . C. 푷 = − . D. 푷 = . Bài giải Ta có: + + 푪 = ° ⇒ + 푪 = ° − 푷 = 풔풊풏 . 풐풔 + 푪 + 풐풔 . 풔풊풏 + 푪 = 풔풊풏 . 풐풔 ° − + 풐풔 풔풊풏 ° − = − 풔풊풏 풐풔 + 풐풔 풔풊풏 =
  12. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 2:Xét dấu biểu thức véc tơ 1 Phương pháp: - Sử dụng nhận xét về dấu. - Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau. Bài tập 8 Cho 휶 là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. 풔풊풏 휶 . C. 풕 풏 휶 . Bài giải Vì 휶 là góc tù nên: 풔풊풏 휶 > , 풐풔 휶 < ⇒ 풕 풏 휶 < .
  13. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II
  14. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Định nghĩa Cho hai véctơ và đều khác . Từ một điểm O bất kì ta vẽ 푶 = và 푶 = . Góc 푶 ෣ thỏa ≤ 푶 ෣ ≤ A được gọi là góc giữa hai véc tơ và Kí hiệu: là , O• B hay , = 푶 ෣ ≤ 푶 ෣ ≤
  15. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Sơ đồ tư duy: , = 푶 ෣ ( ≤ 푶 ෣ ≤ ቁ , ≠ và cùng hướng và ngược hướng ⊥ , = , = , =
  16. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IIVV GÓCGÓC GIỮAGIỮA HAI VÉC TƠ Ví dụ 2 Trong trường hợp nào góc giữa hai bằng 00. A. Hai vectơ đó song song với nhau B. Hai vectơ đó cùng phương với nhau C. Hai vectơ đó cùng hướng với nhau D. Hai vectơ đó ngược hướng với nhau
  17. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ Ví dụ 3 Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc B = 500. Tính số đo các góc sau: , 푪 ; 푪 , 푪 ; , 푪 ; 푪, 푪 ; 푪, Bài giải C , 푪 = 푪෣ = 푪 , 푪 = 푪 ෣ = ퟒ 0 , 푪 = ′, 푪 = ෣′ 푪 = 50 A B B’ 푪, 푪 = 푪, 푪′ = 푪 푪෣′ = ퟒ 푪, = C’
  18. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ Ví dụ 5 Cho 횫퐀퐁퐂 đều có cạnh bằng 퐚 và có chiều cao 퐀퐇. Tính 퐁퐂, 퐂퐀 . Bài giải A Dựng 푪푫 = 푪. 푪, 푪 = 푪푫, 푪 = 푪푫෣ = D B H C
  19. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ Ví dụ 7 Cho hình vuông 푪푫 tâm 푶. Tính tổng , 푫푪 + 푫, 푪 + 푪푶, 푫푪 . A. °. B. ° C. °. D. °. Bài giải A B , 푫푪 = °. 푫, 푪 = °. 푪푶, 푫푪 = ° − ퟒ ° = °. O Suy ra , 푫푪 + 푫, 푪 + 푪푶, 푫푪 = °. D C
  20. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II V SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC. Sử dụng bấm Casio: (Máy tính fx-570VN PLUS). 1. Tính các giá trị lượng giác của góc Sau khi mở máy ấn phím SHIFT MODE 3 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị của các góc: Ví dụ: Tính sin75o43’24’’ Ấn liên tiếp các phím sau đây: sin 75 o’’’ 43 o’’’ 24 o’’’ Ta được kết quả là: 퐬퐢퐧 풐ퟒ ′ ퟒ′′ ≈ .
  21. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II V SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC. Ví dụ 9 Tam giác 푪 vuông ở có góc ෡ = . Khẳng định nào sau đây là sai? . 풐풔 = . 풔풊풏 푪 = 푪. 풐풔 푪 = 푫. 풔풊풏 = Bài giải Tam giác 푪 vuông ở có góc ෡ = 풏ê풏 품ó 푪෡ = Sử dụng bấm Casio: (Máy tính fx-570VN PLUS).