Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường Elip

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường Elip

1. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 PHƯƠNGLỚP TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 10 CHƯƠNG 3 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I ĐỊNH NGHĨA II PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP III HÌNH DẠNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP IV LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG ELIP V CÁC DẠNG TOÁN VI TÓM TẮT BÀI HỌC
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP y II PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP B2 M (x;y) Phương trình chính tắc của elip x A A 풙 풚 1 F1 O F2 2 + = ( > > ) B1 Chứng minh • Chọn hệ trục tọa độ sao cho 퐹1 (− ; 0) và 퐹2 ( ; 0) 2 2 2 2 • Với điểm M(x;y) thì 퐹1 = ( + ) + , 퐹2 = ( − ) + 2 2  퐹1 + 퐹2 = 4 (1) • Khi đó ∈  퐹1 + 퐹2 = 2 , kết hợp với (1) ta được 2 퐹 − 퐹 = 1 2 • Suy ra 퐹 = + , 퐹 = − 1 2 2 2 • Nên ta được phương trình + = ( + )2+ 2 + = 1 2 2
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP IV LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG ELIP y • Vì 2 = 2 − 2 nên nếu tiêu cự ngày càng nhỏ thì ngày càng gần tức là trục nhỏ của elip ngày càng M (x;y) M'(x';y') gần trục lớn. Lúc đó elip có dạng như đường tròn. x O H • Trong mặt phẳng (Oxy), đường tròn (C): 2 + 2 = 2. Với mỗi điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) ta xét điểm ′ = M’(x’;y’) sao cho ൝ thì tập hợp các điểm M’(x’;y’) ′ = ′2 ′2 thỏa mãn phương trình + = 1 là một elip (E). 2 2 • Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 1 NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Ví dụ 1: Các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường elip? 풙 풚 풙 풚 풙 풚 풙 풚 A. + = . B. − = . C. + = . D. + = − . ퟒ ퟒ ퟒ ퟒ Lời giải 2 2 Ta có phương trình đường Elip có dạng + = 1 với a>b>0 . 2 2 Chọn A
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 1 NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Ví dụ 3: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của elip? 풙 풚 A. + = . B. 풙 + 풚 = . C. 풙 + 풚 = . D. 36풙 + 풚 = . Lời giải 2 2 • Ta có + = 1 là phương trình chính tắc đường elip 25 9 2 2 2 2 • Lại có 2 2 + 3 2 = 18 + = 1; 16 2 + 25 2 = 1 + = 1 9 6 1 1 16 25 đều là phương trình đường elip. 2 2 • Mà 36 2 + 3 2 = 18 + = 1 không là phương trình chính tắc đường elip 1 6 2 Chọn D
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 2 TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP 풙 풚 Ví dụ 2: Cho Elip có phương trình: + = . Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là A. 푭 − ; , 푭 ; . B. 푭 − ; , 푭 ; . C. 푭 − ; , 푭 ; . D. 푭 −ퟒ; , 푭 ퟒ; . Lời giải 2= 16 • Ta có ቊ  = − = . 2 = 9 • Tiêu điểm là 퐹1 − 7; 0 , 퐹2 7; 0 Chọn A
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 3 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP Ví dụ 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết : a) (E) có độ dài trục lớn bằng 14 và độ dài trục bé bằng 10 b) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Lời giải 2 2 a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng + = 1 > > 0 2 2 Có độ dài trục lớn 2 = 14 suy ra = 7 Có độ dài trục bé 2 = 10 suy ra = 5 2 2 Vậy phương trình chính tắc của (E) : + = 1 49 25
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 3 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP Ví dụ 2 : Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết: a) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm 퐌( ; ) b) (E) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm 퐍( ; − ) Lời giải 2 2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng + = 1 ( > > 0) 2 2 a) Có độ dài trục nhỏ 2b = 6 suy ra b = 3 Vì (E) đi qua điểm 2 15; 2 nên ta có phương trình 60 4 + = 1 2 = 108 => = 108 2 9 2 2 Vậy phương trình (E) có dạng là: + = 1. 108 9
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 3 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP Ví dụ 3 : Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết (E) đi qua hai điểm 퐀 ퟒ; và 퐁( ; ). Lời giải Vì (E) đi qua hai điểm 4; 0 và 3; 1 nên ta có hệ phương trình 16 a = 4 2 = 1 a ቐ 4 7 9 1 b = + = 1 7 a2 b2 2 2 Vậy phương trình (E) có dạng là + = 1. 16 16 7
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 3 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP DẠNG 4 CÁC DẠNG KHÁC Ví dụ 2: Cửa chính của ông An gồm hai phần, phần trên là một nửa elip có độ dài trục lớn là 1,8m và 1m; phần bên dưới là hình chữ nhật cao 2,3m. Biết diện tích elip có bán trục a, b là 흅 . Tính diện tích cửa nhà. Lời giải Diện tích nửa elip trên: 푆1 = 0,9.0,5. Diện tích hình chữ nhật dưới: 푆2 = 1,8.2,3 Diện tích cửa nhà là: 2 푆 = 푆1 + 푆2 = 0,9.0,5. + 1,8.2,3 ≈ 5.554 ( )