Chuyên đề nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Nội dung text: Chuyên đề nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

1. nhà trường tư vấn cho các em vào các Trường TCCN, dạy nghề để các em có điều kiện học tập tiếp. •Trường đã tổ chức nhiều đợt thi thử (ít nhất là 5 lượt/ năm) mỗi lần thi thử như vậy các em được cọ xát và làm quen với các dạng đề. Trường còn đề ra chỉ tiêu cho các em phấn đấu mỗi lần thi 3 môn, đạt kết quả tõ 15 điểm trë lªn mới đủ điều kiện dự thi tuyển sinh vào lớp 10. • Trường thông báo kết quả cụ thể từng em về cho phụ huynh, kèm theo tự vấn định hướng bước tiếp theo dựa trên kết quả thi Nhờ làm tốt công tác tư vấn, thực hiện các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học, tỷ lệ học sinh trúng tuyển vào lớp 10 THPT công lập không ngừng tăng lên. 2) Đối với giáo viên: •Thực hiện dạy đúng đủ chương trình chính khóa. • Dạy tăng buổi bám sát chương trình.
2. •Tổ toán đã xây dựng ngân hàng đề vµ tæ chøc thi thö nhiÒu ®ît ®Ó đánh giá đúng chuẩn từng học sinh. • Chấm chữa bài thi thử nghiêm túc, ghi chép những lỗi HS thường mắc phải nhắc nhở HS nhiều lần để các em kịp thời sữa chữa nhắc một lần không nhớ nhắc nhiều lần. Phương châm “ nhặt hết điểm câu dễ, bòn điểm câu khó” .Dạy thủ thuật làm bài. • Soạn đề cương lý thuyết riêng cho các em ôn tập (trọng tâm và dễ ghi nhớ ). • Dạy đủ các dạng, không dạy tủ, dạy lệch. • Sau mỗi bài tập GV gợi ý cách c/m GV yêu cầu HS tự trình bày đầy đủ các bước, rèn kỹ năng cho HS và làm như vậy HS nhớ hơn. 3) Đối với học sinh: - Học tập chăm chỉ, có động cơ, mục đích học tập và ý thức phấn đấu, tích cực lắng nghe thầy cô giảng bài và đóng góp xây dựng bài. - Thi thử nghiêm túc theo kế hoạch của trường. -Giải các đề do GV dạy yêu cầu.
3. Bµi 1: T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau: 3 1 ax)23 + b) c) −+21x 2x2 Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ( víi x 0 ) a)2368+++ b) x2 - 5 c) x - 4 dxx)1− Bµi 3: §a c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng b×nh ph¬ng. a)322+ b)38− c)945+ d)2387− Bµi 4: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 2 2 x −5 xx−1 a)417 − b) (víi x 5) c) ( ) x + 5 x −1 Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña x Z ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. 3 a) x + 2 x + 5 b) Víi x 0; x 4; c ) (víi x 0 ) x + 2 x − 2 x +1 (víi x 0 )
4. a 0 HD: a) §iÒu kiÖn: a 4 a 1 b) Rót gän biÓu thøc ta cã: C = a − 2 3 a c) C d¬ng khi a > 4. xxx − 4 Bµi 4: Cho biÓu thøc D = + . xxx−+224 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc D. b) TÝnh gi¸ trÞ cña D khi x = 6− 2 5 . xxx 3− Bµi 5: Cho biÓu thøc E = −+ xx+−11x −1 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc E. b) T×m x ®Ó E = -1. 2244 xx++ Bµi 6: Cho biÓu thøc: F = − . xx−+228 a) Tìm TX§ råi rót gän biÓu thøc F . b) Tính gi¸ trÞ cña biÓu thøc F khi x=3 + 8 ; c) Tìm gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc F cã gi¸ trÞ nguyªn?
5. x− 2 x + 2 (1 − x)2 Bµi5: Cho biÓu thøc: M = −. x− 1x++ 2 x 1 2 a) Rót gän M. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó M d¬ng. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. x 112 Bµi6: Cho biÓu thøc: P = −+: xxxx−−+11 x −1 a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) T×m x ®Ó P = 6.
6. 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Akhi A0 Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A = − Akhi A0 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.
7. ➢ Chuyªn ®Ò III: Hµm sè vµ ®å thÞ I.KiÕn thøc c¬ b¶n II. Bµi tËp mÉu: Bµi 1: Cho hµm sè: y = (m + 4)x – m + 6 (d). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m, biÕt r»ng ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1; 2). VÏ ®å thÞ cña hµm sè víi gi¸ trÞ t×m ®îc cña m. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2. Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× c¸c ®êng th¼ng (d) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) vµ y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó: a) (d1) vµ (d2) c¾t nhau. b) (d1) vµ (d2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. c) (d1) vµ (d2) song song víi nhau. d) (d1) vµ (d2) vu«ng gãc víi nhau; e) (d1) vµ (d2) trïng nhau.
8. Bài 5: Cho hàm số: có đồ thị (P). a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. b) Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P). Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0. Với m = – 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3. Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 7: Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết: a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2. b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2. Bài 8: Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2. b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2. c) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên.
9. 1 2 Bài 10: Cho Parabol (P): yx = và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. 2 a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương. d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1 x2 thỏa mãn: 111 22+= xx122 Bài 11: Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1 có đồ thị (d). a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định. b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó. c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P).
10. Bài 3: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2 +bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c 0 * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm ra điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động khi giải loại toán này
11. * Bài tương tự: 1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. 2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 2 x12 + x2 = 10 3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:1 < x1 < x2 <6 4) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. 2 2 b) Đặt A = 2(x1 + x2 ) – 5x1 x2 a) C/m A= 8m2 – 18m + 9 b) Tìm m sao cho A=27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
12. Chuyªn ®Ò V: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh A. C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Bíc 1 : LËp hÖ ph¬ng tr×nh(ph¬ng tr×nh) 1) Chän Èn vµ t×m ®iÒu kiÖn cña Èn (th«ng thêng Èn lµ ®¹i lîng mµ bµi to¸n yªu cÇu t×m). 2) BiÓu thÞ c¸c ®¹i lîng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lîng ®· biÕt. 3) LËp hÖ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh)biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c lîng. Bíc 2 : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, (ph¬ng tr×nh) Bíc 3 : KÕt luËn bµi to¸n. B. Bµi to¸n: Dạng 1: Toán về công việc đồng thời( hoặc các vòi nước chảy) Bµi tËp 1:Hai vßi níc cïng ch¶y ®Çy mét bÎ kh«ng cã níc trong 3h 45ph . NÕu ch¶y riªng rÏ , mçi vßi ph¶i ch¶y trong bao l©u míi ®Çy bÓ ? biÕt r»ng vßi ch¶y sau l©u h¬n vßi tríc 4 h .
13. Dạng 2: Toán chuyển động Công thức: S = v.t trong đó: S là quãng đường, đơn vị km (hoặc mét) v là vận tốc, đơn vị km/h (hoặc m/s) t là thời gian, đơn vi giờ (hoặc giây) Nếu động tử chuyển động trên dòng nước chảy thì: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của động tử + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc của động tử + vận tốc dòng nước Bµi 1: Mét « t« vµ mét xe ®¹p chuyÓn ®éng ®i tõ hai ®Çu mét qu·ng ®- êng, sau 3 giê th× hai xe gÆp nhau. NÕu ®i cïng chiÒu vµ xuÊt ph¸t t¹i mét ®Þa ®iÓm, sau 1 giê hai xe c¸ch nhau 28 km. TÝnh vËn tèc xe ®¹p vµ « t«. Bµi 2: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× sÏ ®Õn chËm 2 giê so víi dù ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B.
14. Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn 5 m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng 9 m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu. Dạng 5: Toán phần trăm Dạng 6: Toán thực tế Bµi 1: Trong mét phßng häp cã 80 ngêi, ®îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c ghÕ. NÕu ta bít ®i 2 d·y ghÕ th× mçi d·y ghÕ cßn l¹i ph¶i xÕp thªm 2 ngêi míi ®ñ chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ vµ mçi d·y ®îc xÕp bao nhiªu chç ngåi?