Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 - Phần B Hình học

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 - Phần B Hình học

1. Phần B - HÌNH HỌC Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG  Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc: +b 2 a.b, ;c 2 a.c , + a 2 b 2 c 2 , , + h 2 b, .c , + a b c + a.h b.c b 2 b, c 2 c , + .; 1 1 1 2 , 2 , + c c b b h2 b2 c2 D K D K Tỷ số lượng giác: Sin ;Cos ;Tg ;Cotg H H K D Tính chất của tỷ số lượng giác: Sin Cos Tan Cot 1/ Nếu  900 Thì: Cos Sin Cot Tan 2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1 Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:b a.SinB.;c a.SinC + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.;c a.CosB + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:b c.TanB.;c b.TanC + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:b c.CotC.;c b.CotB Bµi TËp ¸p dông: Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) AB = 6cm, Bµ 400 b) AB = 10cm, Cµ 350 c) BC = 20cm, Bµ 580 d) BC = 82cm, Cµ 420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 Chương II. ĐƯỜNG TRÒN: .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc + Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .  Tính chất đối xứng: + Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn. + Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
2. c) OC caét AM taïi E, OD caét BM taïi F. Chöùng minh EF = R. d) Tìm vò trí cuûa M ñeå CD coù ñoä daøi nhoû nhaát. Baøi 7: Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB. Qua A vaø B veõ laàn löôït 2 tieáp tuyeán (d) vaø (d’) vôùi ñöôøng troøn (O). Moät ñöôøng thaúng qua O caét ñöôøng thaúng (d) ôû M vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû P. Töø O veõ moät tia vuoâng goùc vôùi MP vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû N. a/ Chöùng minh OM = OP vaø tam giaùc NMP caân. b/ Haï OI vuoâng goùc vôùi MN. Chöùng minh OI = R vaø MN laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O). c/ Chöùng minh AM.BN = R2 d/ Tìm vò trí cuûa M ñeå dieän tích töù giaùc AMNB laø nhoû nhaát. Veõ hình minh hoaï. Baøi 8: Cho tham giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự ở D , E . Gọi I là giao điểm của BE và CD . a) Chứng minh : AI  BC b) Chứng minh : IDˆ E = IAˆ E c) Cho góc BAC = 600 . Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều . Bài 9 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx cắt đường tròn tại E , cắt BC ở D .Chứng minh : a)Tam giác ABD cân . b) H là giao điểm của BC và DE . Chứng minh DH  AB . c) BE cắt Ax tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi .