Đề thi học kỳ 2 môn Toán học Lớp 6, 7, 8, 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán học Lớp 6, 7, 8, 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Lai (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 3x 2y 4 2 4 a) 4x 7 16x b) c) x 3 – 2x 2x 3y 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho (P) : y 2x2 và (D) : y 3x 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 3: (1 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 140 m . Biết 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10m . Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất. Câu 4: (1 điểm) Cho phương trình : x2 + (m +2 )x + m + 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 = 1 Câu 5: (1 điểm) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức : h = 4,9.t2 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây. a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b) Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy. Câu 6: (2 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) . Vẽ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn (O) tại B và C . a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O) .( cát tuyến ADE không qua tâm O ; D nằm giữa A và E ) . CM : AD.AE = OA2 – R2 c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: góc AHD = góc AEO Câu 7: (1 điểm) Bác sĩ thường khuyên sử dụng 1 gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch là 2%) sau mỗi lần tiêu chảy. Biết rằng mỗi gói có chứa 4g thuốc dạng bột. Cần phải pha một gói thuốc vào bao nhiêu g nước để sử dụng?
2. Câu 8: (1 điểm) Hai vệ tinh đang bay ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km. Biết rằng bán kính R của trái đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu khoảng cách từ tâm trái đất đến khoảng cách giữa hai vệ tinh lớn hơn R . ----- HẾT -----
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 9 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1a 4x2 7 16x 4x2 16x 7 0 0,25đ 144 0,25đ 7 1 x ; x 1 2 2 2 1b 3x 2y 4 6x 4y 8 0,25đ 2x 3y 1 6x 9y 3 5y 5 x 2 0,25đ ........ 2x 3y 1 y 1 1c x2 3 – 2x4 2x4 x2 3 0 2 Đặt x t(t 0) 2t 2 t 3 0 0,25đ t 1(n) 3 x 1 0,25đ t (l) 2 2a Bảng giá trị đúng 0,5đ Vẽ đúng 0,25đ 2b PT hoành độ giao điểm: 2x2 3x 1 0,25đ 2x2 3x 1 0 x 1 y 2 1 1 1 1 x y 0,25đ 2 2 2 2 0,25đ 1 1 Vậy tọa độ giao điểm là 1,2 và , 2 2 3 Tính được chiều rộng 20m và chiều dài 30m 1đ 2 4a m 2 4 m 1 m2 0 0,25đ Vậy phương trình có nghiệm với mọi m 0,25đ 4b S x1 x2 m 2 0,25đ P x1x2 m 1 2 2 x1 + x2 – 3x1x2 = 1
4. S 2 5P 1 2 m m 0 0,25đ m 0 m 1 5a h = 4,9.t2 4,9.32 44,1m 0,5đ 5b 122,5 t 2 25 t 5s 0,5đ 4,9 6a Chứng minh được tứ giác ABOC nội tiếp 0, 5đ 6b Chứng minh AB2 = AD.AE 0,25đ Chứng minh AB2= OA2 – R2 0,25đ Kết luận AD.AE= OA2 – R2 0,25đ 6c Chứng minh đúng 2 góc bằng nhau 0,75đ 7 m 4 0,5đ C% ct m 200 g m dd 2% dd 0,5đ Khối lượng nước thêm vào: mnuoc 200 4 196g 8 OA = R + 230 0,25đ Tam giác OAB cân tại O => OH là đường trung tuyến ) AH = 2200 : 2 0,25đ Tính OH (định lý Pi-Ta-Go 0,25đ Kết luận 0,25đ ----- HẾT -----
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÊ LAI ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 THỜI GIAN: 90 phút Năm học: 2017 – 2018 Câu 1 (3đ) Giải các phương trình sau: a) 2 3x 1 x 2 2x - 1 x - 2 3x + 5 b) - = 5 3 15 x 1 x 1 2x c) x 1 x 1 x2 1 3x 1 x 3 d) Câu 2 (2đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: x 6 x 2 x 1 a) x 3 17 4x b) 4 6 3 Câu 3 (1đ) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ? Câu 4 (1đ) Nhân dịp Tết Nguyên đán năm 2018 một cái ti vi được giảm giá bán 10%. Sau đó, tiếp tục được giảm 10% trên giá đã được khuyến mãi nên giá còn lại của chiếc ti vi sau hai lần giảm giá là 16 200 000 đồng. Hỏi giá của chiếc ti vi ban đầu khi chưa giảm giá là bao nhiêu? Câu 5 (1đ) Hòa tan 10g muối vào 40g nước. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch thu được? Câu 6 (2đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 30cm; AC 40cm . AE là đường cao và BD là phân giác của tam giác ABC . Gọi F là giao điểm của AE và BD . a) Chứng minh: ABC : EBA b) Chứng minh: BD.EF = BF.AD . c) Tính AD ? FA DC d) Chứng minh: . EF DA
6. ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a 2 3x 1 x 2 6x 2 x 2 0,25x3 5x 4 4 x 5 1b 2x - 1 x - 2 3x + 5 - = 5 3 15 0,25x3 Û 3(2x - 1)- 5(x - 2) = 3x + 5 Û 6x - 3 - 5x + 10 = 3x + 5 Û - 2x = - 2 Û x = 1 1c x 1 x 1 2x 2 x 1 x 1 x 1 0,25x3 x 1 2 x 1 2 2x 2x 2 x 1 1d 3x 1 x 3 1 3x 1 0 x Điều kiện: 3 Pttt: 0,25x3 3x 1 x 3 3x 1 x 3 x 2 n 1 x l 2 2a x 3 17 4x 1đ 5x 14 14 x 5 2b x 6 x 2 x 1 4 6 3 1đ 3 x 6 2 x 2 4 x 1 3x 18 2x 4 4x 4 3x 18 x 6 3 Gọi x (km) là quãng đường AB (x >0 ).
7. x 0,25x4 Thời gian lúc đi là h 5 x Thời gian lúc về là h 12 Ta có phương trình: x x 3 12 15 4 Giải pt trên ta được x = 45 Vậy quãng đường AB dài 45 km. 4 Gọi x là giá ban đầu của chiếc Tivi. 9 Giá sau khi giảm lần 1: x 10 0,25x4 81 Giá sau khi giảm tiếp lần 2: x 100 81 x 16200000 Ta có : 100 x 20000000 Vậy giá ban đầu của Tiv là 20 triệu đồng. 5 Khối lượng dung dịch là: 10 + 40 =50g m 1đ C% ct .100 m Ta có: dd 10 .100 20% 50 6a B E F 0,5 A Xét D C VABC và VEBA có µ µ 0 A = E = 90 µ C là góc chung Þ ABC : EBA (g-g) 6b Xét VABD và VEBF có 0,5 Aµ= Eµ= 900 · · µ ABD = EBF (BD là phân giác của B ) Þ DABD : VEBF (g-g)
8. BD AD Þ = BF EF Þ BD.EF = BF.AD 6c Tính BC = 50cm 0,5 Ta có: AD AB = DC BC AD DC AD + DC Þ = = AB BC AB + BC AC 40 1 = = = AB + BC 30 + 50 2 1 Þ AD = AB = 15cm 2 6d FA AB 0,5 cm: EF BE DC BC cm: DA BA AB BC cm: BE BA suy ra: đpcm
9. TRƯỜNG THCS Lê Lai ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 7 – HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2017 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau : 10 8 8 4 7 6 8 7 9 10 8 6 5 4 7 9 5 8 6 5 8 9 10 7 8 10 8 7 7 5 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tìm số TBC của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ cột. Bài 2: (2 đ) Cho hai đa thức : A(x) = 5x3 6x2 2x 7 B(x) = 4x3 6x2 3x 12 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 3: (1 điểm) a) Tìm nghiệm các đa thức sau :P(x) = 20x -80 b) Chứng tỏ nghiệm của P(x) là nghiệm của Q(x) = x2 - 16 Bài 4 (1điểm): Để trang trí lớp học vào ngày Tết thiếu nhi, cô nhờ bạn Hạ cắt các tam giác trên giấy màu, biết mỗi tam giác có hai cạnh cho trước là 5cm, 7cm. Vậy em tính giúp bạn Hạ cạnh thứ 3 của tam giác, biết cạnh của tam giác là số nguyên (đơn vị cm) và có thể vẽ được bao nhiêu tam giác thỏa mãn yêu cầu đó. Bài 5: (3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác BCD cân. c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC. HẾT
10. ĐÁP ÁN BÀI 1. a) dấu hiệu là điểm kt của hoc sinh (0,5đ) b) lập bảng và tìm tbc đúng (1,5 đ) c) vẻ biểu đồ đúng (1 đ) BÀI 2. a) A(x) + B(x) = 3 ― + 5 (1đ) b) A(x) – B(x) =9 3 ―12 2 +5 ― 19 (1 đ) Bài 3. mỗi câu 0,5 đ a) X = 4 b) Vì 42 – 9 = 0 Nên 4 cũng là nghiệm của Q(x) Bài 4. Gọi x là độ dai cạnh chưa biết Vì 7 -5 < x <7 + 5 và x là số nguyên d Nên x là : 3, 4, 5, , 11 Có thể vẽ được 9 tam giác Bài 5. a) Theo pyta go , BC2 = 100 nên BC = 10 b) Tam giác BCD có CA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên tam giác BCD cân tai C. c) t/g CBD có CA và DK là hai trung tuyến giao nhau tai G nên G là trọng tâm CG = 2/3 CA = 12/3 cm