Đề thi HSG cấp huyện môn Toán học Lớp 6, 7, 8, 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT huyện Nậm Nhùn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp huyện môn Toán học Lớp 6, 7, 8, 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT huyện Nậm Nhùn (Có đáp án)

1. PHONG GD&DTNAM NHUN DE THr cHeN Hgc srNH Gror cAp uuyBn Nim hsc2 ot7-2018 of csiNu rHrIc M6n thi: To6n 6 1Oi thi gim 0l trang) Ngdy thi: O7/0tt20t9 Thdi gian_lim bii: 150 phrit (Kh6ng k€ thni gian phdt di) D6 bni cAu {10.0 ai6my a) Tinh t6ng: S = 2 + 4+ 6 +...+ 9g + 199 b) Di€n d6u *+' ho{c "-" thich hqp vdo 6 vu6ng (t6rt cit circtruong hqp c6 th6) (Es)+( Etsl <(Zzz1 c) Tinh: p = 2,.3-(l'o +8):3, CAu {a.o ai6m; Tim x, bi6t: a) 3' +3'*l + 3't2 +3'*3 = 1080 b) 189-3x=347 ;34 Cnu s[s.o oi6my ,l 56 hqc sinh cria khtii 6 cria mgt trudng khoang tir 200 d€n 250. Bi6t ring sii h.n::il! d9 mdi t<trix6p theo hdng 10, frani'rZ, hang 15 thi vua d,i. Ti;;5i;; slnh khol 6 cua truong tl6. ciu {o.o aiSm; Trdn doan thing AB : 5cm - l6y di6m M. Tr6n tia d6i cta tia AB r6y di6m N sao cho AN: AM a) Tinh tI6 ddi doan th6ng BN khi BM :2 cm. b) X6c dinh vi tri cta tlitim M tr6n do4n thing AB d6 BN: 7,5 cm? ciu {r.o ai6m; Kh6ng dtrng mriy tfnh, h6y so s6nh 33a vd 4433 . -----H5t-------- (Thi sinh kh6ng duqc sir &1ng tdi li(u, Gidm thi kh6ng gidi thich gi th€m) Trang 1/ I
2. HTIdNG DAN CHAM CHSN HQC SINH GIOI CAP HUYpN Nim hgc: 2017 - 2018 M6n: To6n 6 (D6 chinh thtfrc) Bieu C6u Y Drip rin tIi6m S :2 + 4 + 6 +...+ 98 + 100 0.5 s : (2+100) + (4+98) + (6+96) + ... 0.5 a S : 102 + lO2 + lO2 + ... (c6 25 sil tOZ) 0.5 s: 102.25 = 25s0 0.5 (-e)+(-ls) <(-22) 0.5 I (-e)+(-15)<(+22) 0.5 b (6.0 tti6m) (-9) + (+ls) <(+22) 0.5 (+9)+(-15)<(+22) 0.5 P =22.3-(lto +8):32 0.5 P 4.3-9:9 0 5 c = P =12-1 0 5 P =11 0 5 3'(1+3 +32 +33) = 1939 0.5 3'.40 = 1080 0.5 a 3', -27 0.25 r3 0.5 J =J 2 x=) 0.25 (4.0 tli6m) 789 -3x -347-4 0.5 189-3.x - 3l 0.5 b 189-3x -27 0.5 3x -162 0.25 x -54 0.25 Gq I So hoc Sinh khoI 6 cua trudng do Ia x (200 x 250) 0.5 (t Khi xep hdn 1 0 hdnb 1 2 hdng 1 5 th vua du nen x chia 0.5 h6t cho 10,12 vdl5. Suy ra la < < 3 x BC(10,12,15) vd 200 x 250 0.5 Tim dugc BCNN(I0,12,15) (3.0 tli6m) - 60 0.25 BC(10,12,1s) : 8(60): {0.; 60; 120; 180; 240;300;....} 0.25 Vi s6 hoc sinh trudng d6 nim trong khoring tir 200 d6n 250 0.5 hgc sinh n€nx:240 VA s6h sinh kh6i 6 cria trudn d6 td240 h c sinh 0.5 4 V€ hinh dtng 0.5 (6.0 tli6m) a Trang 1/2
3. NAM B Vi <ti6m M nim gita 2 di6m A vir B n6n: AM + BM: AR 0.5 AM + 2:5 0.5 AM:3(cm) 0.5 Suy ra: AN: AM:3(cm) 0.5 Vi itiiim A nim gita 2 di6m N vd B n€n: BN=AB +AN 0.5 BN:5 + 3 0.25 BN - 8(cm) 0.25 Vi di6m A nim gita 2 di6m N vd B n6n: BN: AB +AN 0.5 Thay BN:7,5(cm), AB:5(cm) ta c6: 7,5 :5 + AN 0.25 b AN:2,5(cm) 0.2s Suy ra: AM: AN:2,5(cm) 0.5 V{y: D6 BN: 7,5(cm) thi AM:2,5(cm) hay M ld trung 1.0 di,5m cria doan thdng AB. Ta c6: 334 -(3.11)4 =8lrr.lle 0.25 5 4433 = (4)l)33 = 64". I 13' 0.25 (1.0 tli6m) vi 81rt>6411 vd ll4 >1133 n6n 81rr.lle >64".1133 0.25 YQy:334 > 443 0.25 Lnu !,: H7c sinh ldm theo cdch khdc dilng, lqp luQn chQt chd vdn iluqc di€m t6i da. Quy dinh.ldm trdn: - 0.25 di€m ldm trdn thdnh 0.5 diAm. Yi du I .25 di6m ldm trdn thdnh 1.5 di€m - 0.5 di6m giir nguyln. Vi du I 5. didm gi{t nguyAn 1.5 didm. - 0.75 di€m ldm trdn thdnh ldi€m. Yi du 1.75 ldm trdn thdnh 2.0 di€m. -----u6t----- Trang 2/2
4. PHONG GD&DT NAM NHUN DT THI CHQN HQC SINH GIOI CAP HUYEN NIm h c2017-2018 of cuiNn rHrIc M6n thi: ToinT Ngdy thi: 07/01/2018 (Di thi gim 01 *ang) Thoi gian.lAm bdi: 150 phril (Kh6ng k€ thdi gian phtu de) pA bni C6u 1. (a.0 tli5m) Thgc hiQn c6c ph6p tinh sau a) A : | - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +..........+ 97 -98+ 99 - 100 + 101 b) B - 7,3.10,5 +7,3.15 +2,7.10,5 + 15.2,7 8iH Jl,'.lltil] uu,*, ba khr5i 7, 8, e chuyen chd d6t dusc el2 m' d6t. Trung binh m5i hgc sinh kh6i 7, 8, 9 theo tht tu ldm duoc 1,2 ;1,4 ;1,6 -' d6t. 56 hqc sinh kh6i 7, 8 ti lQ v6i I vn 3. 36 hgc sinh ttri5i g va 9 ti le voi 4 vA 5. t , x, ,, a. I lnh so noc smn mol Knol. (3.0 Ciu 3. tli6m) . Tim s6 htu ti x, biCt: a) (r-s)' :-243 ,, x+2014 x+2014 x+2014 x+2014 x+2014 Dl = '11 12 13 14 15 Ciu 4. (4.0 tli6m) Cho a, b, -+-+-c lir ba cqnh cia mQt tam gi6c.-+- Chimg minh rlng: 2(ab + bc + ca) > a2 +b2 + c2 Ciu 5. (5.0 tli6m) Cho tam giric ABC c6 AB < AC. TrCn tia di5i cria tia CA l6y di6m D sao cho CD: AB. Gqi I ld giao di6m c6c dudng trung tryc cta BC vd AD. a) Chtmg minh AAIB: ADIC b) Chrmg minh AI ld tia phAn gi6c cria g6c BAC. I c) K6 IE vudng g6c vdi AB, chimg minh AE = i 4p. 2 __ndt____- (Thi sinh kh6ng duqc s* dpng tdi li€u, Gidm thi kh6ng gidi thich gi thAm) Trang I / I
5. G DAN CHAM CHoN HQC SINH GIOI CAP HUYEN Nim hgc: 2017 -2018 M6n: To6n 7 (Dd chinh thrlc) Ciu N6i dun Eiem A:t-2 +3-4 +5-6+......+ 97 +99_ 100+ 101 -98 I : I +(3 -2)+(s -4)+..........+(99_98)+(101_ 100) : I + I + I +......+ I + 1 : l.5t :51 1 I B : 7,3.10,5 + 7,3.15 + 2,7.10,5 + 15.2,7 (4 di6m) : 10,5.(7,3 + 2,7) + 15.(7,3 + 2,7) b I : 10,5. 10 + 15. 19 :105 0.5 + 150:255 0.5 Gqi khdi luqng t trd dugc cta J khoi7,8,91 luot ld a, b, c (m3) 0,5 +a*b+c:912m3. 0,5 bc 0,5 Sii hoc sinh cta 3 khdi ld : ; = # 4 1,6 2 b b TheodOratac6: =' vit = " (4 di6m) 3.1,4 1,2 4.1,4 5.1,6 0 5 b = = " =20 -o4.1,2 12.1,4 15.1,6 1,0 YAy a- 96 m3 ; b.:336 m3 ; s : 480 m3. 0,5 N6n s6 HS cric kh6i 7, 8, 9 l6n luqt ld: 80 hs, 240 hs, 300 hs. 0,5 a (x-s)' - - 243 <+ (x-5)5:(-3)' o5 =x-5:-3 0,5 <+x:-3+5 c+x:2 0,5 3 b lllll (3 diem) b. e (x +2014)( )=0 0,5 -+-+-----tl 12 13 t4 15 Do l*l*1-a-l*o 0,5 11 12 13 14 15 =x+2014:0 e x:-2014 0,5 Trong tam giric t6ng d0 ddi hai cqnh l6n hcrn canh thri 3. Vfytac6: b+c>a 1 Nhdn 2 v6 voi a > 0 ta a.b -t a.c > ( 4 c6: a2 1) 0,75 (a di6m) Tuong tu ta c6: b.c + b.a > b2 (2) 0,75 a.c * c.b > c2 (3) 0,75 L.: LQng ve vol ve cua (l), (2), (3) ta duoc: 2 ab+bc+ca > a2 +b2 +.2. 0,7s Trangl /2
6. - VE hinh, ghi GT, KL dtng 0 5 \ d B c t I E o 5 a Vi I li giao di6m c6c dudng trung truc cta BC vd AD 0,2s (s di6m) n6n IB : IC, IA: ID 0,5 ta l4i c6 AB : CD (g0 0,25 Do tI6 AAIB : ADIC (c.c.c) 0,5 b AAID c6n d I, suy ra DAI: D 0,5 AAIB : ADIC (cdu a), suy ra Bh: 6 0,25 Do tl6 5Il: 68. 0,5 0,25 Vay AI ld tia phdn giric cta g6c BAC c K6IP IAD, ta c6 AAIE: AAIP ( c4nh huy6n-g6c nhqn) 0,5 :> AE: AP 0,25 Me AP -- Y, AD (vi P ln trung diilm AD) 0,5 I 0,25 Suy'2 ra AE =:AD Luu i,: Hoc sinh ldm theo cdch khdc dilng, l1p luqn chil ch7 vdn tluqc diAm t6i da. Quy dinh ldm trdn: -> 0.25 drc. ldm trdn thdnh 0.5 di€m. Vi du 1.25 diAm hm trdn thdnh 1.5 diiim. -> 0.5 didm gifr nguyAn. Vi du 1.5 didm gifr nguyAn 1.5 didm. -> 0.75 didm ldm trdn thdnh I di€m. Vi du 1.75 ldm trdn thdnh 2.0 di€m. ------n6t----- Trang2 /2
7. PHdNG GD&DT NAM NHUN DE THI CH9N HQC SINH GIOI CAP HUYDN Nim hgc 2017-2018 of cniNn rHrIc MOn thi: ToSn 8 Ngdy (Di thi gim t *ans) thi: O7l0ll20l8 Thdi gian ldm bdi: 150 phrit (Kh6ng kii thdi gian phdt di) DA bni Ciu 1. ( 3.0 tli6m) Phdn tich <la thric thenh nhan tri a. l6x-5x2-3 b.x3-5x2+8x-4 c- x' -1 Ciu 2. ( 4.0 tli6m) a. Thgc hiQn ph6p tinh (4xs +2xa y -6x'y' +3*yo -yt1:2x'+ry-y2 b. X6c tlinh hQ sii a A6 Aa *uic x3- 3* + a chia h6t cho da thtc (x-l)2 C6u 3. (5.0 ili6m) x'61 l0- x' A ---:-*-+- x_ l+_^ x'-4x 6-3x x+2 )( x+2 a. Tim di6u kiQn x6c dinh vd rut ggn bii5u thuc A. b. Tim gi6 tri nguy6n cria x dil A c6 gi6 tri nguy6n. Cnu 4. (3.0 tli6m) Chimg minh ring r' + y'- r' + 3xyzchia h6t cho x + y - z. Ciu 5. (5.0 tli6m) Cho hinh cht nh4t ABCD. Tr6n dudng BD l6y diiim P, gqi M ld di€m d6i ximg cria di6m C qua P. a. Tir giric AMBD ld hinh gi? Vi sao? b. Gqi E vd F l6n lugt ld hinh chi6u cria di6m M l€n AB, AD. Chrmg minh EFIIAC vd ba di6m E,F,P thEng hdng?. ------------------H5 (Thi sinh kh6ng duqc s* dltng tdi li€u, Gidm thi kh6ng gidi thich gi thAm) Trang 1/l
8. G DAN CHAM CHQN HQC SINH GI6I CAP HUYEN NIm hgc: 2017 -2018 MOn: Todn 8 (Dd chinh thric) Ciu Y D6p:in Bi u ali m Ta c6 16x - 5x -3:15x-5x -3+x 0,25 : (l5x - sx2; - 1: - x; 0,25 a :5x(3-x)-(3-x) 0,25 : (3 - x)(5x - 1) 0,25 -5x +8x-4 x -4x +4x-x +4x-4 0,25 : x( x2 4x + 4) x2 - 4x + 4; 0,25 b - -( 1 :x(x- 212 -1x-212 0,25 (3 dicm) :(x-2)1*-t) 0,25 0,5 x' -l= ! -xu +xu -xt +x'-.ro +xo -x' +f -x'+x2 -x+x-l + x(* + (x l) 0,25 = xu(x -l) + x'(x -l) + xa (x -1) + x'1x-l; +.r'1x-l) -1) - 0,25 c = (r -l)(x6 + xs + xa + x3 + x2 + x+l) Hgc sinh c6 th6 6p dgng h6ng <ling thric. o, - 6, = (a - b)1o,t a a'-2.b +...+ b'-t) (4x5 + 2xa y - 6xt y' *3ryo - yt)'.zt' + xy - y2 a 1,5 = 2x3 -2xy2 + y, 2 ThUc hi€n ph6p chia x -3x*achox -2x+ I ta duoc 1 5 (a dir5m) x' - 3x + a: (x2 - 2x+ l).(x+2) + a-2 b : 0 D6 x3 - 3x + a chia htit cho *' -2*+ 1 thi a - 2 0 I suy ra a: 2 DKXD:x+0;x*-2;x*2 1,0 ( *=+-.-f Ix'-4xr*', 6-3x x+2/^),(*-z*'ol:'l \ x+2 , 1,0 ( * 2 1) o It* -2)(x+2) x-2 x+2) x+2 0,5 a x-2(x+2)+x-2. 6 J (x -2)(x+2) x+2 0,5 (s dicm) -6 x+2 (x -2)(x+2) 6 0,5 a =- -l I (x -2) 2-x 0,5 o6 e cO gi6 tr! nguy€n thi 2 - x phAi ld u6c cira 1 0,25 b Suyra2-x: 1 <? x= I (Th6amdnDKXE) 0,25 Trang I /2
9. 2-x:-l <+ x:3 (Th6amSnDKXD) 0,25 C\ VAyx: l,x=3 0,25 ,/t- x'+ y' - z3 + 3xyz: (x+qr- -r*i - 3xf fixyz I 7o : (x + y - z)[(x + y)2 (x + )z + *]- 3xy (x + y - z) I 0,5 (3 diOm) : (x + y z)(x' * y' * r' *y + xz + yz) - - 0 5 Vay x3 + y'- rt + 3xyzchia hiit cho x * y - z GT Cho hinh cht nh6t ABCD, P e BD, M tlx C qua P. E,F ld hinh chi6u cta M l€n AB,AD. KL a. AMBD ld hinh gi? Vi sao? b. EF//AC 0,5 D C P M o F E A B 5 Gqi O li giao di€m 2 duong ch6o cta hinh cht nhQt 0,25 (s di6m) ABCD. 0,5 Vi AO: OC (g0, MP: PC (gt) 0,5 + PO le tlulngtrung binh cria AACM. 0,5 + AI#PO n6n AN{//DB 0,25 +t(r gi6c AMDB le hinh thang (dinh nghia). Do AM // BD ncn 5EI = MIE (odng vi) 0,5 AAOBcan6Oncn 6EI= 5IB 0,5 Goi I li giao didm 2 duong ch6o cta hinh chfr nhAt AEMF thi AAIE cAn &I non ilE: iEI 0,25 0,5 Til chung minh tr€n : FEA - OAB , do d6 EF//AC (l) Mat khdc IP li dudng trung binh ctra AMAC ncn IP//AC (2) 0,5 Til (l) vn (2) suy ra ba didm E, F, P thing hdng. 0,25 Ltu j,: H7c sinh ldm theo cdch khdc dilng, lqp luqn chq che vdn duqc diem tot da. Quy dlnh ldm trdn: -> 0.25 diiim ldm trdn thdnh 0.5 diim. Vi du 1.25 didm ldm trdn thdnh 1.5 diiim. -> 0.5 didm giii nguyAn. Yi du 1.5 didm giii nguyAn 1.5 didm. -> 0.75 didm ldm trdn thdnh I didm. Vi du 1.75 ldn trdn thdnh 2.0 diAm. ---------n6t-------- Trang 2/2
10. PHONG GD&DT NAM NHUN DT THI CHQN HQC SINH GIOI CAP HUYEN Nim hoc 2017-2018 of cniNn rrruc M6n thi: Toin 9 @A thi gim 0l trang) Ngdy thi: 0710l/2018 Thoi gian.ldm bdi: 150 phrit (Kh6ng kA thoi gian phft de) pA bni Ciu l(4.0 tli6m) Cho bi€u I t)r ,*G thricP = (,-c) r-J; J;l[,GJ 1 a) Rrit gon P -__ b) Tinh gi6 tri cria p V,hi x = 7 - ali ciu {l.o ai6m; a) Gi6i phuong trinh: .Fl -3J= = o I I ,* , = 3 b) Giai h6 phuong trinh: 2 3- 4x-3y=l c6u 3[ 4.0 tri5m) a) Tinh gi6trf cria bi6uthric A:x2 -5x -2xy + 5y + y2+ 4biiStrang x - y: 1 b) Chtmg minh rnng v6i moi s5 nguy€n a thi cr -a chia htit cho:. Ciu a[o.o ai6m; . Cho dudng trdn tAm O dudng.kinh AB :2R. Goi d vd d'l6n luqt ld c6c ti6p tuy6n vdi tludng trdn tai A vd B. Di6m C thuQc duong thing d (C kh6c A). Ducrng thing vu6ng g6c voi OC tai O cdt d vd d'tht tr,r t?i M vd D. a) Chrmg minh tam gi6c CMD cdn vri CD ld tii5p tuyt5n cria rtuong trdn (O). b) Chtmg minh rdng khi C di chuy6n tr6n dudng thing d thi tich AC.BD c6 giri tri kh6ng d6i. . c) Di6m C & vi tri ndo trdn duong thing d thi di6n tich tri giric ABDC nh6 nhat ? Tinh gi6 tri nh6 nhat d6 theo R. ciu {z.o ai6m; Chtmg minh rzng: 4J!>(!!y -----n6t-------- (Thi sinh kh6ng duqc sft dung tdi li€u, Gidm thi kh6ng gidi thich gi th€m) Trang 1/l