Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 10 môn Toán học (Đề 1) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán ĐỀ THI SỐ 01 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 09/4/2017 Câu 1 (3,0 điểm) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y mx2 2(m 1)x 3m 6 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1 2x2 1 Câu 2 (7,0 điểm) a) Giải phương trình x 2 3 x 5 2x 3 3 2 7x y 3xy(x y) 12x 6x 1 b) Giải hệ phương trình (x,y ¡ ) 2 3 4x y 1 x 3x 2y 8 Câu 3 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A 1;3 , đường phân giác trong góc A có phương trình x y 2 0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 3;6 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC. Câu 4 (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx xyz . Chứng minh x2 y2 y2z2 x2z2 9 rằng: z x y 2 x y z 2 y x z 2 4 Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH, ( H BC) và tâm đường tròn nội tiếp là I. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC của (O) và D là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MD cắt các đường thẳng BC, AH theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh rằng tam giác IPQ vuông. --------------------Hết--------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1/1