Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 10 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp tỉnh Lớp 10 môn Toán học (Đề 2) - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán ĐỀ THI SỐ 02 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 09/4/2017 Câu 1 (3,0 điểm) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y (m 3)x2 3mx 2m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thoả mãn điều kiện 2x1 x2 3 Câu 2 (7,0 điểm) a) Giải phương trình x 9 5 4 2x 2 2x y 3 2x y b) Giải hệ phương trình (x, y ¡ ) 3 2 1 y x 6 8 x Câu 3 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1 : x y 7 0 , d2 : x 2y 2 0. Đường thẳng AC : x 7y 18 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD bằng 75 và A có hoành độ âm. Câu 4 (3,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a 1 2 b2 1 b 1 2 c2 1 c 1 2 a2 1 2 Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân và có trực tâm H. Hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AC, AB theo thứ tự là E và F. Gọi M là trung điểm của BC; P, Q là các giao điểm của đường tròn đường kính AM và đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BC, EF, PQ đồng quy. --------------------Hết--------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1/1