Kiến thức ôn tập Toán 7 học kỳ 2

Nội dung text: Kiến thức ôn tập Toán 7 học kỳ 2

1. KIẾN THỨC ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II ĐẠI SỐ: Dạng 1: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu. 2/ Đơn vị điều tra. 3/ Dấu hiệu (kí hiệu là X). 4/ Giá trị của dấu hiệu (kí hiệu là x). 5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N). 6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n). 7/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). 8/ Biểu đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật) 9/ Số trung bình cộng của dấu hiệu. 10/ Mốt của dấu hiệu. Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến. Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: xác định hệ số, bậc,phần biến của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức đã thu gọn. 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A= x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 4 5 4 9 b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y ; B 3x5y xy4 x2y3 x5y 2xy4 x2y3 3 4 2 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu có thể). Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số đã thu gọn. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị biểu thức 1 1 a) A = 3x3 y3 + 6x2y2 - 3x3y3 tại x ;y b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) =3 x4 + 4x3 + 2x2 – 4x4 + 1 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1) 2 Dạng 4: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc (Chú ý trước dấu ngoặc là dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc). Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng Bước 4: cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng Trang 1
2. B Tam giác ABC có Aµ 900 và AB = AC VABC là vuông cân tại A. * Tính chất: + BC2 = AB2 + AC2 BC = c 2 A C + AB = AC = c + Bµ Cµ 450 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c). +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g). 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông. CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Nêu định Alý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Xét có Bµ Cµ AC AB VABC B C µ µ B C AC AB 2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A A d, B d, AH  d . Khi đó AB > AH d B H hoặc AB = AH ( điều này xảy ra B  H ). A A d, B d,C d, AH  d . Khi đó d AB AC HB HC B H C AB AC HB HC 3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A B C * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : B A C AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra A nằm giữa B và C ). 4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. GA GB GC 2 * Trong VABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và A AD BE CF 3 E F G * Điểm G là trọng tâm của VABC . B D C BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 3 6 7 8 10 9 5 4 8 7 7 10 9 6 8 7 6 6 8 8 8 7 6 4 7 9 4 5 8 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Trang 3
3. A(x) 4x5 x3 4x2 5x 7 4x5 6x2 ; B(x) 3x4 4x3 10x2 8x 5x3 7 8x a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính M(-1), M(1), P(-1) , Q(2) . HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; BI là tia phân giác của góc ABC (I∈AC). Kẻ IH  BC (H BC). a) Tính BC. b) Chứng minh: ABI HBI. c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh: IA < IC Bài 2: Cho V ABC có Â = 600 , AB <AC , BH  AC (H thuộc AC). a) So sánh: ABC và ACB . Tính góc ABH . b) Vẽ AD là phân gíac của góc A (D thuộc BC), Vẽ BI AD tại I. Chứng minh: AIB = BHA . c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh V ABE là tam giác đều . Bài 3: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. a) ABC là tam giác gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE. c) Chứng minh: AE  BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC. Bài 4: Cho ABC cân tại A. Kẻ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ABH = ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. Bài 5 Cho ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH  AM tại H, CK  AM tại K. Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI  BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC Trang 5