Môn Toán học Lớp 10 - Lượng giác (Lý thuyết)

Nội dung text: Môn Toán học Lớp 10 - Lượng giác (Lý thuyết)

1. PHẦN I. LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác sinx 1 π 2 Góc I II III IV (II) (I) sin x π cos x 0 1 cosx -1 2π O tan x (III) (IV) cot x 3π 2 -1 2. Công thức lượng giác cơ bản 1 2 1 2 2 2 tan .cot 1 sin cos 1 1 tan 2 1 cot 2 cos sin 3. Cung liên kết Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau cos( a) cosa sin( a) sin a sin a cosa 2 sin( a) sin a cos( a) cosa cos a sin a 2 tan( a) tan a tan( a) tan a tan a cot a 2 cot( a) cot a cot( a) cot a cot a tan a 2 Góc hơn kém Góc hơn kém 2 sin( ) sin sin cos Cách nhớ: 2 Cos đối Sin bù cos( ) cos cos sin 2 Phụ chéo Tang và côtang tan( ) tan tan cot 2 hơn kém nhau pi. cot( ) cot cot tan 2 3
2. 4. Công thức cộng cung sin(a b) sin a  cosb cosa  sinb cos(a b) cosa  cosb  sin a  sinb tan a tanb cot a.cotb  1 tan(a b) cot(a b) 1  tan a.tanb cot a cotb 5. Công thức nhân đôi, nhân ba và hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc 1 cos2 sin 2 2sin  cos sin2 2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 cos2 2 2 2cos 1 1 2sin 2 2 tan 2 1 cos2 tan 2 tan 1 tan2 1 cos2 2 cot 1 2 1 cos2 cot 2 cot 2cot 1 cos2 Nhân ba 3 3sin a sin 3a sin 3 3sin 4sin sin3 a 4 3 3cosa cos3a cos3 4cos 3cos cos3a 4 3tan tan3 tan 3 1 3tan2 x 6. Góc chia đôi: Đặt t tan 2 2t 2 2t sin x 1 t tan x 2 cos x 2 1 t 1 t2 1 t 7. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b a b a b cosa cosb 2cos cos cosa cosb 2sin sin 2 2 2 2 a b a b a b a b sin a sinb 2sin cos sin a sinb 2cos sin 2 2 2 2 4
3. sin(a b) sin(a b) tan a tanb tan a tanb cosa  cosb cosa  cosb sin(a b) sin(b a) cot a cot b cot a cot b sin a  sinb sin a  sinb 8. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 1 cosa.cosb cos(a b) cos(a b) sina.sinb cos(a b) cos(a b) 2 2 1 sin a.cosb sin(a b) sin(a b) 2 MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG 2 2 1 sin 2x sin x cos x ; 1 sin 2x sin x cos x . 2 2 x x x x 1 sin x sin cos ; 1 sin x sin cos . 2 2 2 2 1 cos2x 2sin2 x; 1 cos2x 2cos2 x . x x 1 cos x 2cos2 ; 1 cos x 2sin2 . 2 2 sin x cos x 2 sin x 2 cos x . 4 4 sin x cos x 2 sin x 2 cos x . 4 4 sin x 3 cos x 2cos x 2sin x . 6 3 3 sin x cos x 2sin x 2cos x . 6 3 1 3 cos4x sin4 x cos4 x 1 sin2 2x . 2 4 3 5 3cos4x sin6 x cos6 x 1 sin2 2x . 4 8 5
4. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 2 3 5 0 2 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 || 3 1 0 0 3 3 3 3 cot || 3 1 0 1 3 || || 3 3 Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M cos ;sin 6