Nội dung ôn tập cuối học kì 1 môn Toán 7 - Trường THCS Nhuận Phú Tân

Nội dung text: Nội dung ôn tập cuối học kì 1 môn Toán 7 - Trường THCS Nhuận Phú Tân

1. Trường THCS Nhuận Phú Tân NỘI DUNG ÔN TẬP HK I TOÁN 7 I. Số hữu tỉ và số thực. 1) Lý thuyết. a 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b ¢ , b 0. b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. a b a b a b Với x = ; y = x y m m m m m a b a b x y m m m a c a c a.c Với x = ; y = x.y . b d b d b.d a c a d a.d x : y : . b d b c b.c 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. a c e a c e a c e a c (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d f b d f b d f b d 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bài 1: Tính: 3 5 3 8 15 4 2 7 2 a) b) c) d) 3,5 7 2 5 18 27 5 7 10 7 6 3 7 11 33 3 Bài 2: Tính a) . b) 3 . c) : . 21 2 12 12 16 5 25 3 1 1 1 d) (- 7)2 + - e. . 100 - + ( )0 16 2 2 16 3 Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí: 9 4 3 1 3 1 4 5 4 16 a) 2.18 : 3 0,2 b) .19 .33 c) 1 0,5 25 5 8 3 8 3 23 21 23 21 2 2 3 1 3 5 54.204 Bài 4: Tính a) b) c) 5 5 7 2 4 6 25 .4 D¹ng 2: T×m x Bài 1: Tìm x, biết:
2. Trường THCS Nhuận Phú Tân Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. xm .xn xm n x m : x n x m n (x 0, m n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa n xm xm.n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1, nếu am = an thì m = n Bài1: Tính 2 1 1 2 3 a) . ; b) 2 . 2 ; c) a5.a7 3 3 (22) 14 2 8 Bài 2: Tính a) 2 b) 412 2 5 3 2 2 1 1 Bài 3: Tìm x, biết:a) .x ; b) .x ; 3 3 3 81 Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: n n x.y xn .yn x : y xn : yn (y 0) n Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa xm xm.n 7 2 4 1 7 90 790 Bài 1: Tính a) .3 ; b) (0,125)3.512 c) d) 3 152 794 Bài 2: So sánh 224 và 316 5 4510.510 0,8 215.94 810 410 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) 7510 0,4 6 63.83 84 411 3 2 1 1 1 4 Bài 5: Tìm x biết a) x - = b) x 2 27 2 25 Bài 6: Tìm x Z biết: a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 II. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = (a 0) hay x.y =a x b)Tính chất: b)Tính chất: y1 y2 y3 Tính chất 1: k Tính chất 1: x1.y1 x2.y2 x3.y3 a x1 x2 x3 x y x y x y x y Tính chất 2: 1 1 ; 3 3 ; Tính chất 2: 1 2 ; 3 4 ; x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3
3. Trường THCS Nhuận Phú Tân 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. O 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’  yy’. y 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại x x' trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau y' (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song cvới đường thẳng đó. a 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 2) Bài tập: Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng. 0 Bài 2: Cho hình 1 biết a//b và Aµ 4 = 37 . a 3 A 2 a) Tính Bµ 4 . 4 A D m 0 1 b) So sánh Aµ 1 và Bµ 4 . 37 1100 µ c) Tính B2 . b 3 2 Bài 3: Cho hình 2: 4 B 1 a) Vì sao a//b? B ? n C b) Tính số đo góc C Hình 2 Hình 1 IV.Tam giác 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh A A' của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ABC = A’B’C’(c.c.c) C 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). B B' C' Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác A A' này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ABC = A’B’C’(c.g.c) B C B' C' 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác A A' B C B' C'
4. Trường THCS Nhuận Phú Tân c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. Bài 8: Cho ABCvuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh : AKB = AKC b) Chứng minh : AKBC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 9 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ABM = DCM. b) Chứng minh AB // DC. c) Chứng minh AM  BC *Các dạng toán thường gặp: 1/ Chứng minh 2 góc bằng nhau. 2/ Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau. 3/ Chứng minh song song. 4/ Chứng minh tia phân giác. 5/ Chứng minh vuông góc. Các cách chứng minh thường được áp dụng trong chương trình toán 7: 1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh : + 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau. + 2 góc đó là 2 góc so le trong, 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng song song. 2/ Để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau: Ta thường chứng minh: Hai đoạn thẳng đó là 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau. 3/ Chứng minh song song - Chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau. - Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau. - Chứng minh 2 góc trong cùng phía bù nhau. - Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 3. 4/ Chứng minh tia phân giác: Chứng minh 2 góc đó bằng nhau. 5/ Chứng minh vuông góc: + Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900 . ( Chứng minh 2 góc bằng nhau, mà tổng 2 góc đó lại bằng 1800 => mỗi góc = 900) + Chứng minh vuông góc với 1 trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.