SKKN Giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Nội dung text: SKKN Giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

1. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: 1. Tên sáng kiến: Giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Toán 5 3. Mô tả bản chất của sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng. Khi phân tích và hướng dẫn cho HS giải một bài toán, giáo viên thường dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp, rất ngại với vẽ sơ đồ tóm tắt vì sợ tốn nhiều thời gian dẫn đến học sinh tiếp thu bài chậm, ghi nhớ một cách máy móc nên chưa hình dung được sơ đồ hóa. Trí nhớ của các em chưa thoát khỏi tư duy cụ thể, ngại khó khi gặp các bài toán phức tạp. Từ đó dẫn đến kết quả học tập của các em chưa cao. Chính vì vậy hướng dẫn HS giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng ở các bài toán điển hình ở tiểu học. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải bài toán. 3. 2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: - Mục đích của giải pháp: Nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng và đổi mới phương pháp giảng dạy môn toán ở trường tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng để cuối năm học tỉ lệ học sinh khá - giỏi đạt cao hơn, không còn học sinh yếu - kém. - Tính mới của giải pháp: Đây là sáng kiến được áp dụng đầu tiên, không trùng với giải pháp của người khác đã được áp dụng trước đó. * Các bước cụ thể để giải một bài toán: Bước 1: Tìm hiểu đề toán, bước này câu hỏi của giáo viên đặt ra rất quan trọng. Bởi HS thường bị phân tán vào các từ ngữ của bài toán. Bước 2: Phân tích các điều kiện của đề toán, biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng. Bước 3: Dựa trên các sơ đồ, lập kế hoạch giải. 1
2. 12m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày đội thanh niên đó sửa được là 13m đường. Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. Bài toán 2: Lớp 5A trồng được 21 cây; lớp 5B trồng được 22 cây; lớp 5C trồng được 29 cây; lớp 5D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Hỏi lớp 5D trồng được bao nhiêu cây? * Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán Bài toán này cho số cây của lớp 5D bằng trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Ta dễ thấy tổng số cây của cả 4 lớp chia làm 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 5D là một phần và tổng số cây của cả ba lớp kia là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại. Theo bài ra ta có sơ đồ sau : TBC TBC TBC TBC | | | | | 5A + 5B + 5C 5 D Nhìn vào sơ đồ ta có: Lớp 5D trồng được số cây là: (21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây) Đáp số: 24 cây. Bài toán 3: Một nhóm học sinh có có 24 bạn, trong đó số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái. Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái? * Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán như sau: Số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái, vì vậy ta vẽ một đoạn thẳng biểu thị số bạn trai trước, sau đó chia 3
3. Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy nếu chia số học sinh của lớp 5 1 thành 2 phần và chia số học sinh lớp 52 thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Do vậy chúng ta dễ tìm ra tỉ số học sinh lớp 51 và lớp 52 là 2: 3 hay 2 3 Lúc đó học sinh dễ nhận biết và vẽ sơ đồ biểu thị số học sinh của 2 lớp. Lớp 51: | | | ? 75 học sinh Lớp 52: | | | | ? Số học sinh ứng với 1 phần là: 75 : (2+3) = 15 (học sinh) Số học sinh của lớp 51 là: 15 x 2 = 30 (học sinh) Số học sinh của lớp 52 là: 15 x 3 = 45 (học sinh) Đáp số: 51: 30 học sinh. 52: 45 học sinh. Từ bài toán ví dụ thực tiễn đó nếu học sinh gặp được dạng toán tương tự thì các em biết vẽ sơ đồ để giải bài toán chính xác. Bài toán 5: Tổng của ba số tự nhiên bằng 189. Tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai bằng 2 , tỉ số cùa số thứ hai với số thứ ba bằng 3 . Tìm ba số đó. 3 4 * Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán Tỉ số của số thứ hai với số thứ ba bằng 3 . Vì vậy nếu ta chia số thứ ba thành 4 4 phần bằng nhau thì số thứ hai sẽ chiếm 3 phần như thế. Tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai bằng 2 . Vì vậy nếu ta chia số thứ hai thành 3 phần bằng nhau thì số thứ nhất 3 sẽ chiếm 2 phần như thế. Ta có sơ đồ ? Số thứ nhất: | | | ? Số thứ hai : | | | | 189 ? Số thứ ba : | | | | | 5
4. Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai mẹ con hiện nay nhưng chỉ cho biết: - Tỉ số tuổi của hai mẹ con ở hai thời điểm khác nhau. - Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó. Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là "hiệu số tuổi của hai mẹ con là không đổi". Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau: Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất: Tuổi con: Tuổi mẹ: Hiệu số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 7 - 1 = 6 (phần) Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 6 = 1/6 Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai : Tuổi con: Tuổi mẹ: Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 3 - 1 = 2 (phần) Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 2 = 1/2 Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa. - Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai mẹ con. - Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai mẹ con. Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm: Hiện nay: 10 năm Sau 10 năm: Tuổi con hiện nay là: 10 : 2 = 5 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi) Đáp số: Con: 5 tuổi ; mẹ: 35 tuổi. 7
5. Số tổng hai số kia là: 1037 – 67 = 970 Ta lại có sơ đồ biểu thị quan hệ giữa số thứ hai là thứ ba là: 48 Số thứ hai: 970 Số thứ ba: Dựa vào sơ đồ ta có: Số thứ ba là: ( 970 - 48): 2 = 461 Số thứ hai là: 461 + 48 = 509 Đáp số: 1037; 509; 461 Bài toán 10: Tổng ba số chẵn liên tiếp bằng 1986. Tìm ba số đó. * Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa được vì đây là bài toán tổng của ba số. Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ. Vì học sinh đã biết hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta vẽ sơ đồ như sau: 2 Số thứ nhất: Số thứ hai: ? 1986 Số thứ ba: 2 Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bài toán, học sinh sẽ hiểu được các dữ kiện đề bài toán đã cho. Nếu chuyển hai đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ ba thì ta được ba số bằng nhau và bằng số thứ hai. Do đó HS sẽ dễ dàng tìm số thứ hai, sau đó tìm số thứ nhất và thứ ba. Số thứ hai là: 1986 : 3 = 662 Số thứ nhất là: 9
6. Lúc đi Vì cả đi và về trên cùng quãng đường AB. Vậy đoạn thẳng thứ 4 phải là tổng của 3 đoạn 15km, nên ta có sơ đồ thứ hai như sau: 15 Lúc về 15 15 Dựa vào sơ đồ, HS có thể giải một cách dễ dàng Vận tốc ô tô đi từ A đến B là: 15 x 3 = 45 (km/giờ) Quãng đường AB là: 45 x 4 = 180 km. Đáp số: 180 km. Bài toán 13: Cùng một lúc An đi từ A đến B còn Bình đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tại điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. An đến B rồi quay lại A ngay, còn Bình đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một điểm D cách B 2 km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn? * Hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán Theo đề bài thì An đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Bình đi từ B đến A rồi quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Vì vậy hướng dẫn HS vẽ sơ đồ như sau: An A 3 km C D 2 km B Bình Nhìn vào sơ đồ ta thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả An và Bình đã đi hết ba lần quãng đường AB. Khi An và Bình gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai 11