Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2, Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2, Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

1. LỚP LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 10 CHƯƠNG 4 10 HÌNH HỌC Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I TÓM TẮT BÀI HỌC II BÀI TẬP III GHI NHỚ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ
2. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Diện tích tam giác S Biết độ dài chiều cao ℎ ứng với 1 cạnh đáy . Diện tích: 푆 = ℎ . . 푺 = 풉 . = 풉 . = 풉 . 2 Biết hai cạnh , và góc xen giữa hai 1 1 1 cạnh ෡ . Diện tích S= . . . sin . 푆 = . . . 푠𝑖푛 = . . 푠𝑖푛 2 2 2 Biết độ dài ba cạnh , , và bán kính đường tròn nội tiếp . Diện tích: 푆 = . + + 푆 = . với = là nửa chu vi. 2
3. BC2= AC 2 + AB 2 −2. AB .AC.cos Aˆ = 76 BC = 2 19 LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BÀI TẬP Bài tập 1 Cho tam giác ABC có A=120ˆ 0 ,AC== 8, AB 5 .Tính độ dài cạnh BC Bài giải Áp dụng định lí Côsin trong tam giác, ta có: BC2 =AB 2 +AC 2 -2.AB.AC.cosA =52 +8 2 -2.5.8.cos120 0 = 129 BC= 129 Vậy độ dài cạnh BC là: 129
4. BC2= AC 2 + AB 2 −2. AB .AC.cos Aˆ = 76 BC = 2 19 LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BÀI TẬP Bài tập 3 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . 2 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM= BC . 3 Tính độ dài cạnh AM. Bài giải Tam giác ABC vuông cân tại A Bˆ =450 , AB = AC = a 2 2 2a BC= AB22 + AC = a 2 BM= BC BM = 33 Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABM: AM2= BA 2 + BM 2 − 2. BA . BM .cos B 2 2 2 2 2aa 2 2 0 5 2 5 AM = a + −2. a . .cos45 = a =AM a 3 3 9 3 5 Vậy độ dài cạnh AM là: a 3
5. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 4 Tam giác ABC có = , 푪 = , 푪 = Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác? CÁCH 1 Bài giải Ta có: = = , = 푪 = , = 푪 = . Áp dụng công thức: 2(82+− 6 2 ) 10 2 =m2 = 25 a 4 =ma 5
6. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức diện tích Biết độ dài chiều cao 풉 ứng với cạnh đáy của tam giác. 1 1 1 푆 = ℎ . = ℎ . = ℎ . 2 2 2 Bài tập 5 Cho tam giác 푪 có 푪 = . Gọi 푯 là hình chiếu của lên 푪 , biết 푯 = . Tính diện tích tam giác 푪? Bài giải Diện tích tam giác 푪 là 푺 = 푯. 푪 = . . =
7. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 7 Tam giác ABC có = , 푪 = , và có diện tích bằng ퟒ . Tính giá trị 풔풊풏 ? Bài giải Ta có: = = , = 푪 = . Áp dụng công thức 푺 . ퟒ 푺 = . . . 풔풊풏 풔풊풏 = = = .
8. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức Biết độ dài ba cạnh , , , nửa chu vi diện tích 푆 = ( − )( − )( − ) (Công thức Hê-rông) Bài tập 9 Cho tam giác 푪 có = , 푪 = , 푪 = . Tính diện tích tam giác 푪 ? Bài giải + 푪+ 푪 + + Ta có 풑 = = = ퟒ . Do đó 푺 = 풑(풑 − )(풑 − 푪)(풑 − 푪) = ퟒ ퟒ − ퟒ − ퟒ − = ퟒ.
9. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 11 Tam giác ABC có = , 푪 = , ෡ = . Tính diện tích và bán kính 푹 của đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪? Bài giải Ta có: = = , = 푪 = , ෡ = . Áp dụng định lý côsin: = + − . . 풐풔 = + − . . . 풐풔 = = Diện tích tam giác là: 푺 = . . . 풔풊풏 = . . . 풔풊풏 = . . Mà 푺 = 푹 = = = ퟒ푹 ퟒ푺
10. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1 1 1 푆 = ℎ . = ℎ . = ℎ . 2 2 2 1 1 푆 = . . . 푠𝑖푛 = . . 푠𝑖푛 2 2 푆 = . Diện tích tam giác S 푆 = 4푅 푆 = ( − )( − )( − ) (Công thức Hê−rông)