Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

1. LỚP LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II 10 HÌNH HỌC Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 ĐẾN 180 I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH CHẤT III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ V SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
2. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b, AB = c . Gọi BH = c’,CH = b’. Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC. Trả lời 2 2 2 b c a = b + c BC2=+ AB 2 AC 2 sinB = cosB = a a b2 = a × b' 2 b c AC= BC.CH tanB = cot B = 2 2 c b c = a × c' AB= BC.BH C 2 h = b'× c' AH2 = BH .CH a × h = b × c AH.BC= AB.AC b’ a b H 1 1 1 1 1 1 =+ =+ h c’ h2 b 2 c 2 AH2 AB 2 AC 2 A c B
3. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II 2. Trong mặt phẳng 푶풙풚, nửa đường tròn tâm 푶 nằm phía trên trục hoành bán kính 푹 = được gọi là nửa đường tròn đơn vị. y Cho trước một góc Nếu cho trước một góc nhọnnhọn thì, xácta cóđịnh thể xác định một điểm 푴 duy nhấtmộttrên điểmnửa 푴đườngtrên tròn y K M đơn vị sao cho 풙푶푴෣ = 휶.nửa đường tròn 0 đơn vị sao cho Giả sử điểm 푴 có tọa độ (풙 ; 풚 ). R=1 풙푶푴෣ = 휶 ? Hãy chứng tỏ rằng: α H x x 풔풊풏 = 풚 ; 풐풔 = 풙 ; -1 O 0 1 풚 풙 풕 풏 = 풐풕 = 풙 풚
4. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II I ĐỊNH NGHĨA. Phương pháp tìm các giá trị lượng giác của một góc Bước 1: Xác định điểm 푴 trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 풙푶푴෣ = 휶 Bước 2: Tìm toạ độ (풙; 풚) điểm 푴. Bước 3: Dựa vào định nghĩa trên suy ra các GTLG của 휶. Ví dụ 3 Tìm giá trị lượng giác của góc 135o Bài giải y Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị M sao cho 풙푶푴෣ = 풐. Khi đó 풚෣O푴 = ퟒ 풐 nghĩa là: yo 0 풙 = − ; 풚 = 135 -1 Xo o 1 x ⇒ 퐜퐨퐬 = − ; 퐬퐢퐧 = ; 퐭퐚퐧 = − ; 퐜퐨퐭 = − .
5. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II I ĐỊNH NGHĨA. y 1 M● Nếu 휶 = thì 퐜퐨퐬 휶 = , 풔풊풏 휶 = . Do đó, t 풏 휶 chỉ xác định khi 퐜풐풔휶 ≠ ⇔ 휶 ≠ . x -1 O 1 Nếu 휶 = hoặc 휶 = y y 1 1 thì 퐬퐢퐧 휶 = , 풐풔 휶 = ± . Do đó, c퐨퐭휶 chỉ xác định khi M M ● x ● x 풔풊풏휶 ≠ ⇔ ቊ 휶 ≠ -1 O 1 -1 O 1 휶 ≠
6. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II I ĐỊNH NGHĨA. Nhận xét + Nếu 휶 là góc nhọn ≤ 휶 ≤ thì: 풔풊풏 휶 > , 풐풔 휶 > , 풕 풏 휶 > , 풐풕 휶 > . + Nếu 휶 là góc tù , 풐풔 휶 < , 풕 풏 휶 < , 풐풕 휶 < . + s풊풏 휶 và 풐풔 휶 xác định với mọi góc 휶. + t 풏 휶 xác định khi 휶 ≠ . + c풐풕 휶 xác định khi 휶 ≠ và 휶 ≠ . + 풔풊풏 휶 + 풐풔 휶 = với ≤ 휶 ≤ . + ≤ 풔풊풏휶 ≤ , − ≤ 풐풔휶 ≤ với ≤ 휶 ≤ . y Dấu của các GTLG của góc 휶 ≤ 휶 ≤ 1 휶 M GTLG y 퐬퐢퐧 휶 + + 0 퐜퐨퐬 휶 + − − x 퐭퐚퐧 휶 + ∥ − -1 x0 O 1 퐜퐨퐭 휶 ∥ + − ∥
7. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II II TÍNH CHẤT Tính chất của các góc liên quan đặc biệt 퐬퐢퐧 퐨 − 훂 = 퐬퐢퐧훂 퐬퐢퐧 퐨 − 훂 = 퐜퐨퐬훂 퐜os 퐨 − 훂 = −퐜os훂 퐜os 퐨 − 훂 = 퐬퐢퐧훂 Góc bù Góc phụ 퐭퐚퐧 퐨 − 훂 = −퐭퐚퐧훂 퐭퐚퐧 퐨 − 훂 = 퐜퐨퐭훂 퐜퐨퐭 퐨 − 훂 = −퐜퐨퐭훂 퐜퐨퐭 퐨 − 훂 = 퐭퐚퐧훂
8. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT 2 Dạng 1:Tính giá tri biểu thức 1 Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác. - Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau. Bài tập 1 Giá trị 퐜퐨퐬 ퟒ + 퐬퐢퐧 ퟒ là A. . B. . C. . D. . Bài giải 풐풔 ퟒ + 풔풊풏 ퟒ = + =
9. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài tập 3 휶 휶 휶 Cho 풔풊풏 = . Tính giá trị biểu thức 푷 = 풔풊풏 + 풐풔 Bài giải 휶 휶 Ta có: 풔풊풏 + 풐풔 = 휶 휶 ⇒ 퐜퐨퐬 = − 퐬퐢퐧 = − = Suy ra: 푷 = + =
10. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài tập 5 Tính giá trị biểu thức: 푺 = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° + 풔풊풏 ° + 풐풔 ° A. 푺 = . B. 푺 = . C. 푺 = . D. 푺 = ퟒ. Bài giải 푺 = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° + 풔풊풏 ° + 풐풔 ° = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° + 풐풔 ° + 풔풊풏 ° =
11. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài tập 7 Cho tam giác ABC và các mệnh đề : + 푪 + 푪 I 퐜퐨퐬 = 퐬퐢퐧 II 퐭퐚퐧 . 퐭퐚퐧 = 푰푰푰 퐜퐨퐬 + – 푪 – 퐜퐨퐬 푪 = A. Chỉ (I). B. 퐈퐈 và (III) C. 퐈 và (II) D. Chỉ (III) Bài giải +) Ta có: A + B + C =180o + 풐 푪 + 푪 +) Tương tự ta có: = − ⇔ + 푪 = 풐 − ⇔ = 풐 − + 푪 푪 + 푪 퐭퐚퐧 = 퐭퐚퐧 풐 − = 퐜퐨퐭 푰 퐜퐨퐬 = os 풐 − = 퐬퐢퐧 (I) đúng. + 푪 푪 푪 o ⇔ 퐭퐚퐧 . 퐭퐚퐧 = 퐜퐨퐭 . 퐭퐚퐧 = +) Ta có: A + B - C = 180 -2C 퐨 ⇔ 퐜os 퐀 + 퐁 − 퐂 = 퐜os − 퐂 = −퐜os 퐂 (II) đúng. ⇔ os + − 푪 + os 푪 = (III) đúng.
12. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 2:Xét dấu biểu thức véc tơ Bài tập 9 Cho 휶, 휷 là góc nhọn trong đó 휶 Bài giải Do 휶 và 휷 là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên 풕 풏휶 + 퐭퐚퐧휷 > , 휶 < 휷 ⇒ 퐬퐢퐧휶 < 퐬퐢퐧휷 ⇒ D,B đúng C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau ⇒ A sai
13. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc lựa chọn vị trí điểm O. O• , = , . Nếu , = thì ta nói vuông góc với . Kí hiệu: ⊥ hoặc ⊥ . • O A B Nếu và cùng hướng thì , = Nếu và ngược hướng thì , = B O• A
14. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Ví dụ 1 Hình nào dưới đây đánh dấu đúng góc giữa hai vectơ. A B C
15. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ 1 Phương pháp: - Đưa về hai vec tơ có chung điểm đầu. - Sử dụng mối quan hệ giữa hai véc tơ cùng phương cùng hướng.
16. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ Ví dụ 4 Cho tam giác ABC đều. Gọi H là trung điểm của BC. Tính: ( 푯, ); ( 푯, ) Bài giải C 푯, = 푯 ෣ = H ൫ 푯, ) = 푯 ෣′= B’ B A
17. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ Ví dụ 6 Cho hình vuông ABCD, tính cos , 푪 . A. B. − C. D. − Bài giải A B , 푪 = 풐 − ퟒ ° = 풐 ⇒ cos , 푪 = − D C
18. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Dạng 3: Tính góc giữa 2 véc tơ Ví dụ 8 Cho 푶 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều 푴푵푷. Góc nào sau đây bằng 푶? A. 푴푵, 푵푷 . B. 푴푶, 푶푵 . C. 푴푵, 푶푷 . D. 푴푵, 푴푷 . Bài giải M 푴푵, 푵푷 = ° − ° = ° O N H P
19. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II V SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC. Sử dụng bấm Casio: (Máy tính fx-570VN PLUS). 2. Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó Sau khi mở máy ấn phím SHIFT MODE 3 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị của các góc. Ví dụ: Biết 퐬퐢퐧휶 = Ấn liên tiếp các phím sau đây: SHIFT sin = Ta được kết quả là: ퟒ 풐
20. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 10 Chương II Cung bù Cung phụ sin − 훼 = sin훼 ; tan − 훼 = −tan훼 sin − 훼 = os훼 ; tan − 훼 = cot훼 2 2 Góc quan hệ đặc biệt os − 훼 = − os훼 ; cot − 훼 = −cot훼 os − 훼 = sin훼 ; cot − 훼 = tan훼 2 2 Giá trị sin = y0 ; cos = x0 ; lượng giác của Định nghĩa 풚 풙 góc từ 00 tan = ; cot = 풙 풚 đến 1800 r r A a a r O Goùc giöõa Góc của 2 b r hai vectô véc tơ b B