Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNGLỚP TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 10 HÌNH HỌC Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG Bài 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 ĐỊNH NGHĨA a Nhắc lại kiến thức góc giữa hai vectơ b Tích vô hướng của hai vectơ 2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
2. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN b Tích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai véc tơ Ԧ và là một số thực được xác định bởi: Ԧ. = Ԧ . . 표푠( Ԧ, ). Chú ý: * Với Ԧ và khác 0 ta có Ԧ. = 0 ⇔ Ԧ ⊥ . * Khi Ԧ = tích vô hướng Ԧ. Ԧ được kí hiệu là Ԧ2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Ԧ. Ta có Ԧ2 = Ԧ. Ԧ = Ԧ . Ԧ . 표푠 00 = Ԧ 2 * Liên hệ giữa dấu tích vô hướng và góc giữa hai vectơ + 00 0 + 900 < Ԧ; < 1800 thì Ԧ. < 0
3. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 TÍNH CHẤT Với ba véc tơ bất kì Ԧ, , Ԧ và mọi số thực ta luôn có: 1) Ԧ. = . Ԧ 2) Ԧ( ± Ԧ) = Ԧ. ± Ԧ. Ԧ 3) Ԧ = Ԧ. = Ԧ 4) Ԧ2 ≥ 0, Ԧ2 = 0 ⇔ Ԧ = 0 Chú ý: Ta có kết quả sau: + Nếu hai véc tơ Ԧ và khác 0 thì Ԧ ⊥ ⇔ Ԧ. = 0 + Ԧ. Ԧ = Ԧ2 = Ԧ 2 gọi là bình phương vô hướng của véc tơ Ԧ. + ( Ԧ ± )2 = Ԧ2 ± 2 Ԧ. + 2, ( Ԧ + )( Ԧ − ) = Ԧ2 − 2
4. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 TÍNH CHẤT Ví dụ 3 Cho hình vuông ABCD tâm I, cạnh a. a) Tính AB. AC, AC. BD. B b) Tính (AB + AD).(IB + IC). A Lời giải: I 2 a) AB ⋅ AC = AB ⋅ AC. cos(AB, AC) = C D AC. BD = 0 do AC vuông góc với BD b) Tính (AB + AD)(IB + IC) = AC. (IB + AI) = AB. AC = 2
5. LỚP Bài 2 HÌNHĐẠI HỌCSỐ BÀI 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 10 ChCHƯƠNGương 42 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CÂU HỎI / BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Câu 1. Cho tam giác vuông tại có = , = 3 và là trung tuyến. Tính tích vô hướng . . 2 2 A. − 2. B. 2. C. − . D. . 2 2 Câu 2. Cho tam giác đều cạnh bằng , trọng tâm . Tích vô hướng của hai vectơ . bằng 2 2 2 2 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2 Câu 3. Cho hình vuông , tâm , cạnh bằng . Tìm mệnh đề sai: 2 2 A. . = 2. B. . = 0. C. . = . D. . = . 2 2 Câu 4. Cho ba vectơ Ԧ, , Ԧ thỏa mãn Ԧ = 1, = 2, Ԧ − = 3. Tính Ԧ − 2 . 2 Ԧ + . A. −6. B. 8. C. 4. D. 0. Câu 5. Cho Ԧ, có Ԧ + 2 vuông góc với vectơ 5 Ԧ − 4 và Ԧ = . Khi đó: 2 3 1 A. 표푠 Ԧ, = . B. 표푠 Ԧ, = 90°. C. 표푠 Ԧ, = . D. 표푠 Ԧ, = . 2 2 2