Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3, Bài 2: Phương trình đường tròn (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3, Bài 2: Phương trình đường tròn (Tiết 1)

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN IV IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM)
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ÔN TẬP 2. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN: y M Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một R khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.  (I, R) == M IM R x O M
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 1 Ví dụ 1 Cho hai điểm A(3;− 4) và B(−3;4) . a). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. b). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Bài giải a). Đường tròn (C) có tâm và nhận AB làm bán kính . 2 2 AB =( −3 − 3) +( 4 −( − 4)) = 36 + 64 ==100 10. 22 xx+ 33+− C: x− 3 + y + 4 = 100. AB ( ) ( ) ( ) ( ) xI = xI = 2 2 b). Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của . + yyAB (−+44) AB 10 yI = y = I (0;0), bán kính R = = = 5. 2 I 2 2222 (C) :( x− 0) +( y + 0) = 25 (C) : x22 + y = 25.
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 22 Phương trình đường tròn (x− a) +( y − b) = R2 (1) 2 2 2 x2 +y2 −2ax −2by +a +b −R = 0 với c= a2 + b 2 − R 2 x22 + y −2 ax − 2 by + c = 0 (2) Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là phương trình đường tròn không?
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NHẬN XÉT Phương trình x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 với điều kiện a22+ b − c 0 Là phương trình đường tròn tâm I (a ; b), bán kính R= a22 + b − c. Nhận dạng: Đường tròn có đặc điểm: + Hệ số của x2 và 2 là bằng nhau (thường bằng 1). + Trong phương trình không xuất hiện tích xy. + Điều kiện: a22+ b − c 0. khi đó: đường tròn có: + Tâm I (a ; b+ )Bán, kính
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 Ví dụ 3 Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình đường tròn. x22+ y −2( m + 2) x + 4 my + 19 m − 6 = 0. Bài giải −+22(m ) 4m Ta có: am= = + 2; bm= = −2;cm=−19 6. −2 −2 22 Xét a22+ b − c 0 (m +2) +( − 2 m) −( 19 m − 6) 0 5mm2 − 15 + 10 0 + 1 - 2 + m 1 m 2 Vậy với m 1 hoặc m 2 đã cho là phương trình đường tròn.
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho điểm M0( x 0; y 0 ) nằm trên đường tròn (C) tâm I( a; b), bán kính R. Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 . y Ta có: đi qua M 0 có vectơ pháp tuyến IM=( x − a; y − b) có phương trình: R 0 0 0 b  x −a x − x +y −b y − y = 0 * M ( 0)( 0) ( 0)( 0 ) ( ) 0 (*) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn o a x 222 (xR−a) +(y −b) = tại điểm MC0 ( )
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 22 Đường tròn ( C ) tâm I(;) a b , bán kính R có phương trình: (x− a) +( y − b) = R2 II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a22+ b − c 0. Khi đó tâm I( a; b) và bán kính R= a22 + b − c. III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TẠI ĐIỂM M0( x 0;. y 0 ) Tiếp tuyến tại điểm M0( x 0; y 0 ) của đường tròn tâm I( a; b) có phương trình: (x0−a)(x − x 0) +(y 0 −b)( y − y 0 ) = 0
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 1 Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I( a; b) , bán kính R là : 22 22 A. (x− a) −( y − b) = R2 B. (x− a) +( y − b) = R 22 22 C. (x− a) +( y − b) = R2 D. (x− a) +( y + b) = R2 Câu 2 Cho đường tròn (C): x 22 + y − 2 y − 1 = 0 , tâm và bán kính của (C) lần lượt là A.(1;0) và 2. B. (0;1) và 2. C. (1;0) và 2. D. (0;1) và .
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 5 Cho đường tròn (C) : x22+ y + 2 x + 4 y − 20 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. (C) có tâm I (1;2); B. (C) có bán kính R = 5; C. (C) đi qua điểm M (2;2) ; D. không đi qua điểm M ( 1;1 ) . Câu 6 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3;4) với đường tròn (C) : x22+ y − 2 x − 4 y − 3 = 0 là A. xy+−=70; B. xy + + 70 = ; C. xy − − 70 = ; D. xy + − 30 = .
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 9 Cho đường tròn (C) : x22+ y − 4 x − 2 y = 0 và đường thẳng :xy + 2 + 1 = 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. đi qua tâm của (C) ; B. cắt (C) tại hai điểm ; C. tiếp xúc với (C) ; D. không có điểm chung với (C). Câu 10 Đường tròn đi qua ba điểm A(0;2) , B ( − 2;0 ) , C (2;0) có phương trình là A. xy 22 += 8 ; B. x 22 + y + 2 x + 4 = 0 ; C. x 22 + y − 2 x − 8 = 0 ; D. xy 22 + − 40 = .
12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 13 Đường tròn (C) có tâm I (−1;3) và tiếp xúc với đường thẳng :3xy − 4 + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là 17 17 17 A. −−; B. ; 17 − ; C. ;− D. 55 55 55 55 Câu 14 Cho hai điểm A(−4;2), B (2;− 3) . Tập hợp điểm M( x; y) thỏa mãn MA22+= MB 31 có phương trình là A. x 22 + y + 2 x + y + 1 = 0 ; B. x 22 + y − 6 x − 5 y + 1 = 0 ; C. x 22 + y − 2 x − 6 y − 22 = 0 ; D. x22+ y +2 x + 6 y − 22 = 0.