Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 3)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 3)

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG VI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 훥1: − 2 + 1 = 0 và 훥2: −3 + 6 − 1 = 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. Bài giải Cách 1: Tự luận − 2 + 1 = 0 Tìm nghiệm của hệ ቊ −3 + 6 − 1 = 0 Hệ vô nghiệm, suy ra hai đường thẳng 훥1 và 훥2 song song với nhau. 1 −2 1 Cách 2: Xác định tỉ lệ : = ≠ nên hai đường thẳng đã cho song song với nhau. −3 6 −1 Chọn A.
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 3 Hai đường thẳng 훥 : − = 1 và 훥 : 3 + 4 − 10 = 0 thỏa mãn 1 3 4 2 A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. Bài giải Đường thẳng 훥1 có vtpt 푛1 = (4; −3), đường thẳng 훥2 có vtpt 푛2 = (3; 4). Ta có 푛1. 푛2 = 4.3 + −3 . 4 = 0 nên hai đường thẳng 훥1 và 훥2 vuông góc với nhau. Chọn B.
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 5 = 4 + 2푡 Hai đường thẳng: 훥 : ቊ và 훥 : 3 + 2 − 14 = 0 thỏa mãn 1 = 1 − 3푡 2 A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song. D. Vuông góc với nhau. Bài giải = 4 + 2푡 Cách 1: Thay ቊ vào phương trình của 훥 ta có = 1 − 3푡 2 3 4 + 2t + 2 1 − 3t − 14 = 0 ⇔ 0. 푡 = 0 (푙 ô푛 đú푛𝑔) Suy ra 2 đường thẳng này có vô số điểm chung. Do đó hai đường thẳng trùng nhau. Chọn A. Cách 2: Ta có 푛훥1 = 푛훥2 = (3; 2) và (4; 1) thuộc 훥1 cũng thuộc 훥2 nên hai đường thẳng này trùng nhau.
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 7 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆: 15 − 2 − 10 = 0 và trục tung. 2 A. ; 0 . B. 0; −5 . C. 0; 5 . D. −5; 0 3 Bài giải Gọi M = ∆ ∩ . M ∈ ⇒ 0; . Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng ∆ ta có: 15.0 − 2 − 10 = 0 ⇔ = −5 ⇒ 0; 5 . Chọn B.
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 9 Với giá trị nào của thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? = 1 + ( 2 + 1)푡 = 2 − 3푡′ 훥 : ቊ và 훥 : ቊ 1 = 2 − 푡 2 = 1 − 4 푡′ A. = ± 3. B. = − 3. C. = 3. D. Không có . Bài giải 2 훥1 có VTCP 1 = + 1; − 훥2 có VTCP 2 = −3; −4 훥1 ⊥ 훥2 ⇔ 1. 2 = 0 ⇔ −3 2 + 1 + − −4 = 0 ⇔ 2 − 3 = 0 ⇔ = ± 3. Chọn A.
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 11 Tìm để hai đường thẳng 훥1: 3 + 4 − 1 = 0 và 2 훥2: 2 − 1 + − 1 = 0 trùng nhau. Bài giải TH1: = ⇒ 훥2: − − 1 = 0 ⇒ = 0 không thỏa mãn. 3 4 −1 TH2: ≠ Hai đường thẳng trùng nhau ⇔ = = 2 − 1 2 −1 4 = 2 3 = 2 − 1 ⇔ ൞ = 2 ⇔ = 2 ⇔ ቊ 2 ቈ 4 = = −2 Vậy = 2 thì hai đường thẳng trùng nhau.
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG n1 1 Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng - Hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau. Góc nhỏ nhất được tạo thành từ chúng được gọi là góc giữa hai đường thẳng, ký hiệu (∆1, ∆2). ∆1 α - Nếu ∆1// ∆2hoặc ∆1 ≡ ∆2 thì quy ước góc giữa chúng bằng 0o . ∆2 0 0 - Gọi 훼 là góc tạo bởi hai đường thẳng 훥1 và 훥2 (0 ≤ 훼 ≤ 90 ).
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 3 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Tính góc giữa hai đường thẳng 1: 3 + 4 − 1 = 0 và 2: 4 − 2 − 4 = 0. A. 300. B. 600. C. 900. D. 450. Bài giải 1: 3 + 4 − 1 = 0 có VTPT 푛1 3; 4 2: 4 − 2 − 4 = 0 có VTPT 푛2(4; −2) 푛1.푛2 3.4+4.(−2) 1 Ta có 표푠 1, 2 = 표푠 푛1, 푛2 = = 2 2 2 2 = 푛1 . 푛2 3 +4 . 4 +(−2) 2 0 ⇒ 1, 2 = 45 . Chọn D.
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Cho hai đường thẳng: ∆1: 1 + 1 + 1 = 0 và ∆2: 2 + 2 + 2 = 0 + + = 0 Xét hệ phương trình: ቊ 1 1 1 (*) 2 + 2 + 2 = 0 i) (*) vô nghiệm ⟺ ∆1//∆2 ii) (*) có 1 nghiệm ⟺ ∆1 cắt ∆2 tại 0( 0; 0) iii) (*) có vô số nghiệm ⟺ ∆1≡ ∆2 Nhận xét: Cho hai đường thẳng: ∆1: 1 + 1 + 1 = 0 và ∆2: 2 + 2 + 2 = 0; với 2 2 2 ≠ 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: + ≠ ⟺ ∆1 cắt ∆2 + = = ⟺ ∆1 ≡ ∆2 + = ≠ ⟺ ∆1// ∆2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. Nếu 훥1 có VTPT 푛1 và 훥2 có VTPT 푛2 hoặc 훥1 có VTCP 1 và 훥2 có VTCP 2 thì góc 훼 tạo bởi 훥 và 훥 được xác định bởi 1 2 ur uur ur uur cosa == cos(n1 , n 2) cos( u 1 , u 2 )
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II BÀI TẬP TỰ LUYỆN = 2 − 3푡 Câu 6: Tìm để hai đường thẳng : 2 − 3 − 10 = 0 và : ቊ vuông góc nhau? 1 2 = 1 − 4 푡 1 9 9 A. = . B. = . C. = − . D. Không có thỏa mãn . 2 8 8 Câu 7: Với giá trị nào của hai đường thẳng sau đây song song ? = 8 + ( + 1)푡 훥 : ቊ và 훥 : + 6 − 76 = 0. 1 = 10 − 푡 2 A. = −3. B. = 2 hoặc = −3 C. = 2 D. Không có thỏa mãn Câu 8: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 훥1: 2 + 2 3 + 5 = 0 và 훥2: − 6 = 0. A.60° . B. 125° . C. 145°. D. 30°. Câu 9: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 훥1: + 2 − 7 = 0 và 훥2: 2 − 4 + 9 = 0. 3 2 1 3 A. . B . . C. . D. . 5 5 5 5 BẢNG ĐÁP ÁN: 1A 2D 3C 4D 5A 6C 7A 8D 9A