Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Bài 2: Phương trình đường tròn

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Bài 2: Phương trình đường tròn

1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 ÔN LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC 10 ChươngÔNIIILẠI KIẾN THỨCPHƯƠNG ĐÃTRÌNH HỌC ĐƯỜNG TRÒN 2. Định nghĩa đường tròn Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R. y (I, R) == M IM R M R  M O x
3. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚCVÍ DỤ 1 Cho 2 điểm A(3;− 4) và B(−3;4) a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B. b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB . LỜI GIẢI a) Đường tròn (C) tâm A(3;− 4) và nhận AB làm bán kính : 22 AB :(− 3 − 3) +( 4 + 4) = 100 = 10 22 xx+ (C) :( x− 3) +( y + 4) = 100 x = AB I 2 b) Tâm  là trung điểm của AB I (0;0) AB 10 yyAB+ Bán kính R = = = 5 yI = 22 222 Vậy phương trình đường tròn: (C) :( x− 0) +( y − 0) = 25
4. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN 22 Phương trình đường tròn (x− a) +( y − b) = R2 (1) 2 2 x2 +y2 −2ax −2by +a +b2 −R = 0 với c= a2 + b 2 − R 2 x22 + y −2 ax − 2 by + c = 0 (2) Có phải mọi phương trình dạng đều là Phương trình đường tròn không?
5. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN 2. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Nhận xét Phương trình x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0, với điều kiện a22+ b − c 0 là phương trình đường tròn tâm  (a;b), bán kính R= a22 + b − c Nhận dạng: 22 Đường tròn x+ y −2 ax − 2 by + c = 0 có đặc điểm: + Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1) + Trong phương trình không xuất hiện tích xy + Điều kiện: a22+ b − c 0 + Tâm I( a, b) + Bán kính R= a22 + b − c
6. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN II. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÍ DỤ 3 Tìm các giá trị của m để phương trình x22+ y −2( m + 2) x + 4 my + 19 m − 6 = 0( 1) LỜI GIẢI Là phương trình đường tròn. Ta có: −+22(m ) 4m am= = + 2; bm= = −2;cm=−19 6 −2 22 −2 Xét điều kiện: a+ b − c 0 (m +2)22 +( − 2 m) −( 19 m − 6) 0 5mm2 − 15 + 10 0 m 1 Hoặc m 2
7. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN III. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN R Cho điểm M0( x 0; y 0 )nằm trên đường tròn(C) tâm I( a; b), bán kính Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 y Ta có: đi qua M có vectơ pháp tuyến R 0 b  = − − M IM0( x 0 a; y 0 b) có phương trình: 0 o a x (x0−a)(x − x 0) +(y 0 −b)( y − y 0 ) = 0 (*) 22 (*)là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (xR−a) +(y −b) = 2 tại điểm MC0 ( )
8. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN TỔNG KẾT: I. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: 22 (x− a) +( y − b) = R2 Tâm , I (;) a b bán kính R II. Nhận dạng phương trình đường tròn: Nếu a22+ b − c 0 thì phương trình x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 là phương trình đường tròn với tâm  (a;b),và bán kính R= a22 + b − c III. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến tại điểm M0( x 0; y 0 ) của đường tròn tâm  ( a ; b ), có phương trình: (x0−a)(x − x 0) +(y 0 −b)( y − y 0 ) = 0
9. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 3: Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I (1;− 5), bán kính R = 4 là : 22 22 A. (xy−1) −( − 5) = 8 B. (xy−1) +( + 5) = 16 22 22 C. (xy−1) +( + 5) = 8 D. (xy+1) +( − 5) = 16 Câu 4: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của đường tròn? A. x22+ y −0,14 x + 5 y + 57 = 0 B. 3x22+ 4 y + 2020 x − 17 y = 0 C. 3x22+ 3 y − 6 x + 9 y + 2 = 0 D. x22+ y −2 x + 5 y + 2020 = 0
10. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 7: Điểu kiện để (C) : x22+ y − 2 ax − 2 by + c = 0là một đường tròn là 2 2 2 A. a2+− b 2 c 2 0 B. a+ b − c 0 C. a22+ b − c 0 D. a22+ b − c 0 Câu 8: Phương trình x22+ y −2( m + 1) x − 2( m + 2) y + 6 m + 70 = là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m −1 hoặc m 1.
11. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Cho đường cong 22 Câu 11: (Cm ) : x+ y – 8 x + 10 y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (Cm ) là đường tròn có bán kính bằng 7? A. m = 4. B. m = 8. C. m =−8. D. m =−4. Câu 12: Một đường tròn có tâm I (3 ;− 2) tiếp xúc với đường thẳng :xy − 5 + 1 = 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 7 A. 6. B. 26. C. . D. . 26 13
12. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 15: Cho hai điểm A(− 4;2)và B(2;− 3).Tập hợp điểm M(;) x y thỏa mãn MA22+= MB 31 có phương trình là A. x22+ y +2 x + y + 1 = 0 B. x22+ y− 6 x −5 y + 1 = 0. C. x22+ y −2 x − 6 y − 22 = 0 D. x22+ y +2 x + 6 y − 22 = 0. Câu 16: Đường tròn ()C có tâm I(− 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3 x− 4 y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là 17 17 17 17 A. −−; B. ; C. ;− D. − ; 55 55 55 55
13. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNGIII TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Bài 6(SGK/84). Cho đường tròn (C) có phương trình x22+ y −4 x + 8 y − 5 = 0 a. Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đi qua điểm A(−1;0) c. Viết phương trình tiếp tuyến với vuông góc với đường thẳng 3xy− 4 + 5 = 0 Lời giải c. Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3xy− 4 + 5 = 0 có dạng 4x+ 3 y + c = 0( ) Để đường thẳng ( )là tiếp tuyến điều kiện là 4.2+ 3.( − 4) + c c = 29 d( I;5( )) = R = c −4 = 25 4322+ c =−21 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn có dạng 4xy+ 3 + 29 = 0 và 4xy+ 3 − 21 = 0