Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 6, Bài 3: Công thức lượng giác (Tiết 4)

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 6, Bài 3: Công thức lượng giác (Tiết 4)

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) LỚP 10 Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 15 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) I PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ II CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN x III CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC, BIỂU THỨC IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) I PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ Câu 2: Biến đổi biểu thức sau về tích = 푠푖푛3 + 표푠3 − 표푠 2 Lời giải = 푠푖푛3 + 표푠3 − 표푠 2 = 푠푖푛3 + 표푠3 − ( 표푠2 − 푠푖푛2 ) = (푠푖푛 + 표푠 )(1 − 푠푖푛 . 표푠 ) − (푠푖푛 + 표푠 )( 표푠 − 푠푖푛 ) = (푠푖푛 + 표푠 ) 1 − 푠푖푛 . 표푠 + 푠푖푛 − 표푠 = (푠푖푛 + 표푠 )(1 + 푠푖푛 − 표푠 (1 + 푠푖푛 )) = (푠푖푛 + 표푠 )(1 + 푠푖푛 ) (1 − 표푠 )
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) II CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN x Câu 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 2 4 = 표푠2 + 표푠2( + ) + 표푠2( + ) 3 3 Lời giải: 2 4 = 표푠2 + 표푠2 + + 표푠2 + 3 3 4 8 1 + 표푠 2 + 1 + 표푠 2 + 1 + 표푠 2 3 3 = + + 2 2 2 3 1 8 4 = + 표푠 2 + 표푠 2 + + 표푠 2 + 2 2 3 3 3 1 4 4 4 3 = + 2 표푠 2 + . 표푠 + 표푠 2 + = (đ ) 2 2 3 3 3 2
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) III CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC, BIỂU THỨC 1 Câu 6: CMR sin4 + cos4 = (3 + cos 4 ) 4 Lời giải: Ta có sin4 + cos4 = (sin2 + cos2 ) 2 −2 sin2 cos2 2 = 1 − sin2 2 4 1 = 1 − (1 − cos 4 ) 4 1 = (3 + cos 4 ) 4
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8: Trong các công thức sau, công thức nào sai? + − A. 표푠 + 표푠 = 2 표푠 . 표푠 . 2 2 + − B. 표푠 – 표푠 = 2 푠푖푛 . 푠푖푛 . 2 2 + − C. 푠푖푛 + 푠푖푛 = 2 푠푖푛 . 표푠 . 2 2 + − D. 푠푖푛 – 푠푖푛 = 2 표푠 . 푠푖푛 . 2 2
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10: Gọi = 푡 푛 + 푡 푛 thì: 푡 푛 −푡 푛 푠푖푛 + A. = . B. = 1+푡 푛 .푡 푛 표푠 . 표푠 푠푖푛 − C. = . D. = 푡 푛 + 푡 푛 . 표푠 . 표푠 Lời giải: ó: sin sin = 푡 푛 + 푡 푛 = + cos cos sin cos + cos sin 푠푖푛 + = = cos cos 표푠 . 표푠
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12: Biến đổi biểu thức sau về dạng tích ta được = 표푠 + 표푠 2 + 표푠 3 A. = 4 표푠 2 . 표푠 + . 표푠 − . 2 6 2 6 1 B. = 표푠 2 . + 표푠 . 2 C. = 2 표푠 2 . 표푠 + . 표푠 − . 2 6 2 6 D. = 2 표푠 2 표푠 + 1 . Lời giải 3 + 3 − = 표푠 + 표푠 2 + 표푠 3 = 2 표푠 표푠 + 표푠 2 2 2 1 = 2 표푠 2 표푠 + 표푠 2 = 표푠 2 (2 표푠 + 1) = 2 표푠 2 ( 표푠 + ) 2 = 2 표푠 2 ( 표푠 + 표푠 ) = 4 표푠 2 . 표푠 + . 표푠 − 3 2 6 2 6
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 14: Rút gọn biểu thức 표푠( + ) − 표푠( − ) ta được 4 4 A. − 2 푠푖푛 . B. 2 표푠 . C. − 2 표푠 . D. 2 푠푖푛 . Lời giải Cách 1: Dùng công thức biến đổi tổng thành tích: + 푣 − 푣 cos − cos 푣 = −2 sin sin 2 2 표푠( + ) − 표푠( − ) = −2 sin sin = − 2 sin 4 4 4
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15: Rút gọn biểu thức: 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 ta được kết quả là A. – 표푠 . B. – 2 표푠 . C. 푠푖푛 – 표푠 . D. 0. Lời giải Cách 1 : Dùng công thức biến đổi tổng thành tích: + 푣 − 푣 표푠 + 표푠 푣 = 2 표푠 표푠 2 2 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 = 2 cos 120° cos(− ) − cos = cos (2 cos 120° − 1) = −2 cos
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 2 Câu 16: Biểu thức: 푠푖푛2 + 푠푖푛2 + + 푠푖푛2 − không phụ 3 3 thuộc vào và có kết quả rút gọn bằng: 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Lời giải Cách 1: Dùng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích: 4 2 2 1−2 cos 2 1−2 cos( +2 ) 푠푖푛2 + 푠푖푛2 + + 푠푖푛2 − = + 3 + 3 3 2 2 4 4 4 1−2 cos( −2 ) 3−2 cos 2 −2 cos( +2 )+cos( −2 3 = 3 3 = 2 2 4 4 3−2 cos 2 −2 2 cos cos 2 3−2 cos 2 2 cos +1 3 3 = 3 = 2 2 2