Bài tập môn Toán Lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn (Có đáp án)

1. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Đường tròn tâm ( ; ) và bán kính 푅 có dạng: A. ( + )2 + ( + )2 = 푅2. B. ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2. C. ( ― )2 + ( + )2 = 푅2. D. ( + )2 + ( ― )2 = 푅2. Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa đường tròn tâm ( ; ) và bán kính 푅 có dạng: ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2 Câu 2: Điểu kiện để C : x2 y2 2ax 2by c 0 là một đường tròn là A. 2 + 2 ― 2 > 0. B. 2 + 2 ― 2 ≥ 0. C. 2 + 2 ― > 0.D. 2 + 2 ― ≥ 0. Lời giải Chọn C. Ta có bán kinh 푅 = 2 + 2 ― Điều kiện để (C) là một đường tròn khi và chỉ khi tồn tại bán kính 2 + 2 ― > 0 Câu 3: Đường tròn 2 + 2 ―10 ― 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6.B. 2.C. 36. D. 6. Lời giải Chọn A. Ta có I(5;0) và = ―11 Suy ra bán kinh 푅 = 2 + 2 ― = 52 + 02 + 11 = 36 = 6 Câu 4: Một đường tròn có tâm (3 ; ― 2) tiếp xúc với đường thẳng 훥: ― 5 + 1 = 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 26 7 A. 6. B. . C. 26. D. 13. Lời giải Chọn C. |3 ― 5.( ―2) + 1| 14 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 훥 nên 푅 = ( ,훥) = 12 + ( ―5)2 = 26. Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 + 2 ―2 ― 8 + 20 = 0.B. 4 2 + 2 ―10 ― 6 ― 2 = 0. C. 2 + 2 ―4 + 6 ― 12 = 0.D. 2 +2 2 ―4 ― 8 + 1 = 0. Lời giải Chọn C. 2 2 Phương trình + ―2 ― 2 + = 0 là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi 2 + 2 ― > 0. Chỉ có phương án C đúng vì 푅 = 22 + ( ―3)2 + 12 = 25 = 5 Câu 6: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm (0;4), (2;4), (4;0). A. (0;0). B. (1;0). C. (3;2). D. (1;1). Lời giải Chọn D. Gọi ( ; ) để là tâm đường tròn đi qua ba điểm (0;4), (2;4), (4;0) thì Trang 1/26 - WordToan
2. Từ phương trình đường tròn ( ), ta suy ra ( )có tâm (2; ― 3) và bán kính 푅 = 3. Câu 12: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng , cho đường tròn ( ):( ― 2)2 + ( + 3)2 = 9. Đường tròn có tâm và bán kính là A. (2;3),푅 = 9. B. (2; ― 3),푅 = 3. C. ( ―3;2),푅 = 3. D. ( ―2;3),푅 = 3. Lời giải Chọn B Đường tròn ( ) có tâm (2; ― 3) và bán kính 푅 = 3. Câu 13: [HH10.C3.2.D01.a] Tìm tọa độ tâm và tính bán kính 푅 của đường tròn ( ):( + 2)2 + ( ― 5)2 = 9. A. ( ― 2;5),푅 = 81 B. (2; ― 5),푅 = 9 C. (2; ― 5),푅 = 3 D. ( ― 2;5),푅 = 3. Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có tọa độ tâm ( ― 2;5) và bán kính 푅 = 3. Câu 14: [HH10.C3.2.D01.a] (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm và bán kính 푅 của đường tròn ( ): 2 + 2 ―2 + 4 + 1 = 0. A. . B. . ( ―1;2);푅 = 4 (1; ― 2);푅 = 2 C. 5.D. . ( ―1;2);푅 = (1; ― 2);푅 = 4 Lời giải Chọn B ( ) có tâm (1; ― 2) , bán kính 푅 = 12 + ( ―2)2 ― 1 = 2. Câu 15: [HH10.C3.2.D01.a] Đường tròn ( ) đi qua hai điểm (1;1), (5;3) và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là A. ( + 4)2 + 2 = 10. B. ( ― 4)2 + 2 = 10. C. ( ― 4)2 + 2 = 10. D. ( + 4)2 + 2 = 10. Lời giải Chọn B Gọi ( ;0) ∈ ; 2 = 2 ⇔(1 ― )2 + 12 = (5 ― )2 + 32 ⇔ 2 ―2 + 1 + 1 = 2 ―10 + 25 + 9 ⇔ = 4. Vậy tâm đường tròn là (4;0) và bán kính 푅 = = (1 ― 4)2 + 12 = 10. Phương trình đường tròn ( ) có dạng ( ― 4)2 + 2 = 10. Câu 16: [HH10.C3.2.D01.a] Tọa độ tâm 6. và bán kính 1. của đường tròn ( ) là 5 1 A. (2; ― 1),. B. 푅 = 2 C. ℎ = ( , ). D. 푆 = 2 ℎ. = 8⇒ℎ. = 16 Lời giải Chọn D Câu 17: [HH10.C3.2.D01.a] Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( ):( + 1)2 + ( ― 2)2 = 9. A. Tâm ( ―1;2), bán kính 푅 = 3.B. Tâm ( ―1;2), bán kính 푅 = 9. C. Tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 3.D. Tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 9. Lời giải Chọn A Câu 18: [HH10.C3.2.D01.a] Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( ):( + 1)2 + ( ― 2)2 = 9. A. Tâm ( ―1;2), bán kính 푅 = 3. B. Tâm ( ―1;2), bán kính 푅 = 9. Trang 3/26 - WordToan
3. Chọn C Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm , , có dạng ( ): 2 + 2 +2 + 2 + = 0 Thay tọa độ 3 điểm (0;4), (2;4), (2;0) ta được: 8 + = ―16 = ―1 4 + 8 + = ―20⇔ = ―2⇒( ): 2 + 2 ―2 ― 4 = 0. 4 + = ―4 = 0 Vậy ( ) có tâm (1;2) và bán kính 푅 = 5. Câu 25: [HH10.C3.2.D01.b] Cho tam giác có (1; ― 1), (3;2),  (5; ― 5). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 47 ; ― 13 . B. 47 ; 13 . C. ― 47 ; ― 13 . D. ― 47 ; 13 . 10 10 10 10 10 10 10 10 Lời giải Chọn A Gọi ( ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . 47 2 = 2 ( ― 1)2 + ( + 1)2 = ( ― 3)2 + ( ― 2)2 4 + 6 = 11 = Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ 10 . 2 = 2 ( ― 1)2 + ( + 1)2 = ( ― 5)2 + ( + 5)2 8 ― 8 = 48 = ― 13 10 ⇒ 47 ; ― 13 . 10 10 Câu 26: [HH10.C3.2.D01.b] Cho tam giác ABC có A(1;-1), B(4;2), C(1;5). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A.푅 = 4. B. 푅 = 6. C. 푅 = 5. D. 푅 = 3. Lời giải Chọn D Ta có = (3;3), = (0;6), = ( ― 3;3). Suy ra Suy ra tam giác ABC vuông tại B. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 푅 = 2 = 3. Câu 27: [HH10.C3.2.D01.b] (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tìm tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm (0;4), (2;4), (2;0). A. (1;1). B. (0;0). C. (1;2). D. (1;0). Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm , , có dạng ( ): 2 + 2 +2 + 2 + = 0 Thay tọa độ 3 điểm (0;4), (2;4), (2;0) ta được: 8 + = ―16 = ―1 4 + 8 + = ―20⇔ = ―2⇒( ): 2 + 2 ―2 ― 4 = 0. 4 + = ―4 = 0 Vậy ( ) có tâm (1;2) và bán kính 푅 = 5. Câu 28: [HH10.C3.2.D01.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 2 + 2 ―2( + 2) + 4 + 19 ― 6 = 0là phương trình đường tròn. A. 1 ―1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Ta có 2 + 2 ―2( + 2) + 4 + 19 ― 6 = 0 (1) Trang 5/26 - WordToan
4. 5 2 Xét đáp án D có = 2 và = ― . Do 22 + ― 5 ―2 > 0nên đây là phương trình một đường 2 2 tròn. Câu 34: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm (1;3) và đường thẳng :3 + 4 = 0. Tìm bán kính 푅 của đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng . 3 A. 푅 = 3. B. 푅 = 5. C. 푅 = 1. D. 푅 = 15. Lời giải Chọn A |3.1 + 4.3| 15 Do tiếp xúc đường tròn tâm nên ( , ) = 푅⇒푅 = 32 + 42 = 5 = 3 Ghi nhớ: Khi một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng bằng với bán kính của đường tròn. Câu 35: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm (2; ― 2) và đường thẳng :5 ― 12 ― 8 = 0. Tìm bán kính 푅 của đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng . A. 푅 = 13. B. 푅 = 4. C. 푅 = 5.D. 푅 = 2. 4 Lời giải Chọn D |5.2 ― 12.( ― 2) ― 8| 26 Do tiếp xúc đường tròn tâm nên ( , ) = 푅⇒푅 = 52 + ( ― 12)2 = 13 = 2. Câu 36: [HH10.C3.2.D01.c] Trong mặt phẳng , cho điểm nằm trên đường tròn ( ): 2 + 2 +8 ― 6 + 16 = 0. Tính độ dài nhỏ nhất của ? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải 1 Chọn D Đường tròn ( ) có tâm ( ―4;3), bán kính 푅 = 3. = ―4푡 Ta có = ( ―4;3) suy ra phương trình đường thẳng là = 3푡 . ∩ ( ) = { } Tọa độ ( ; ) của là nghiệm hệ 8 2 푡 = 푡 = 2 2 2 5 5 + + 8 ― 6 + 16 = 0 25푡 ― 50푡 + 16 = 0 ―32 ―8 = ―4푡 ⇔ = ―4푡 ⇔ = ∨ = 5 5 = 3푡 = 3푡 24 6 = = 5 5 Suy ra ― 32 ; 24 , ― 8 ; 6 1 5 5 2 5 5 2 2 2 2 32 24 8 6 Ta có 1 = ― + = 8, 2 = ― + = 2⇒ 2 푖푛. 5 5 5 5 Cách 2 Đường tròn ( ) có tâm ( ―4;3), bán kính 푅 = 42 + 32 ― 16 = 3. Phương trình đường thẳng đi qua (0;0) có vtpt 푛(3;4) là: 3 + 4 = 0. Tọa độ = ∩ ( ) là nghiệm của hệ: Trang 7/26 - WordToan
5. C. ( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 1. D. ( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 1 5. Lời giải Chọn C |3.1 + 4.1 ― 2| Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng ( ) có bán kính 푅 = ( , ) = 32 + 42 = 1 Vậy đường tròn có phương trình là: ( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 1. Câu 42: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm (1;2), (5;2), (1; ― 3) có phương trình là. A. 2 + 2 +25 + 19 ― 49 = 0. B. 2 2 + 2 ―6 + ― 3 = 0. C. 2 + 2 ―6 + ― 1 = 0. D. 2 + 2 ―6 + ― 1 = 0. Lời giải Chọn C Phương trình đường tròn có dạng 2 + 2 ―2 ― 2 + = 0. Đường tròn này qua , , nên 1 + 4 ― 2 ― 4 + = 0 = 3 25 + 4 ― 10 ― 4 + = 0 = ― 1 ⇔ 2. 1 + 9 ― 2 + 6 + = 0 = ―1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 2 + 2 ―6 + ― 1 = 0. Câu 43: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng toạ độ , viết phương trình đường tròn ( ) tâm ( ― 3;2) và tiếp xúc với đường thẳng 훥:4 ― 3 ― 7 = 0. A. ( ― 3)2 +( + 2)2 = 5.B. ( + 3)2 +( ― 2)2 = 25. C. ( + 3)2 +( ― 2)2 = 5. D. ( ― 3)2 +( + 2)2 = 16. Lời giải Chọn B |4.( ― 3) ― 3.2 ― 7| 25 Có ( ,훥) = 푅⇒푅 = 42 + ( ― 3)2 = 5 = 5 Nên phương trình đường tròn ( ) là ( + 3)2 +( ― 2)2 = 25. Câu 44: [HH10.C3.2.D02.c] (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hai điểm (3;0), (0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình là A. 2 + 2 = 1. B. 2 + 2 ―2 ― 2 + 1 = 0. C. 2 + 2 ―6 ― 8 + 25 = 0. D. 2 + 2 = 2. Lời giải Chọn B Ta có = 3, = 4, = 5. Gọi ( ; ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Từ hệ thức . + . + . = 0 (Chứng minh) ta được . + . + . 4.3 = = = 1 + + 5 + 4 + 3 ⇒ (1;1) . + . + . 3.4 = = = 1 + + 5 + 4 + 3 푆 Mặt khác tam giác vuông tại O với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác thì = = 1 . 2 3.4 + + = 3 + 4 + 5 = 1 (푆, lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác). 2 Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là ( ― 1)2 +( ― 1)2 = 1 hay 2 + 2 ―2 ― 2 + 1 = 0. Câu 45: [HH10.C3.2.D02.c] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm , trọng tâm ( ―1;3). Gọi 퐾, , lần lượt là trung điểm của , , . Trang 9/26 - WordToan
6. Gọi là trung điểm , 퐽 là tâm đường tròn ngoại tiếp 훥 . 퐾 ∥ 퐾 ∥ Ta có ∥ ⇒ 퐾 ⊥ (1), ∥ ⇒퐾 ⊥ (2) ⊥ ⊥ Từ (1),(2) ⇒퐾 là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 퐾 . Đường tròn ( ): 2 + 2 +4 ― 4 ― 17 = 0 có tâm ( ―2;2) bán kính = 5⇒ là trung điểm 퐾 . 퐾 퐽 là hình bình hành ⇒ là trung điểm 퐽 + 2 = 3( ―1 + 2) = 1 Ta có: 퐽 = 3 ⇒ 퐽 ⇒ 퐽 ⇒퐽(1;5). 퐽 ― 2 = 3(3 ― 2) 퐽 = 5 Bán kính đường tròn ngoại tiếp 훥 là 푅 = 퐽 = 2 퐾 = 2 = 10. Phương trình đường tròn ngoại tiếp 훥 là: ( ― 1)2 + ( ― 5)2 = 100. Câu 47: [HH10.C3.2.D02.c] Cho tam giác biết (3;2), 5 ; 8 lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, 3 3 đường thẳng có phương trình + 2 ― 2 = 0. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ? A. ( + 1)2 + ( + 1)2 = 20. B. ( ― 2)2 + ( + 4)2 = 20. C. ( ― 1)2 + ( + 3)2 = 1. D. ( ― 1)2 + ( ― 3)2 = 25. Lời giải Chọn D *) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Trang 11/26 - WordToan