Bài tập về nhà môn Toán Lớp 10 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập về nhà môn Toán Lớp 10 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

1. BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN: TOÁN LỚP 10 BÀI 4: BẤT PHƯƠN TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Thời gian làm bài: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1(NB). Bất phương trình 3x – 2 y – x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. 5x – 2 y – 2 0 . B. 5x – 2 y – 1 0 . C. 4x – 2 y – 2 0 . D. x – 2 y – 2 0 . . Câu 2(NB). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x y2 0. D. x y 0. Câu 3(NB). Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1? A. 0;1 . B. 3; 7 . C. 2;1 . D. 0;0 . Câu 4(NB). Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 2x y 2 0 . B. x y 2 0 . C. 2x 5 y 2 0 . D. x 3y 2 0 . Câu 5(NB). Cho hệ bất phương trình 2x 3y 1 0 . 5x y 4 0 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A. Điểm C 2;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Điểm D 3;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm A 1;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 6(NB). Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 3y 6 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. . B. . C. . D. . 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 2x 3y 6 0 Câu 7(TH). Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 1 A. D 0 ; . B. B 0 ; 2 . C. C 1 ; 3 . D. A 1 ; 2 . 3 3 2x y 1 1 Câu 8(TH). Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 4x 3y 2 2 A. S x; y | 4x 3y 2. Trang 1/9–Power Point
2. 2x y 2 x 2y 2 Câu 14(VD). Biểu thức F y x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S (x; y) có toạ độ x y 5 x 0 là A. 2;1 . B. 1;1 . C. 4;1 . D. 3;1 . x y 2 3x 5y 15 Câu 15(VD). Cho hệ bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai ? x 0 y 0 17 A. Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 17 B. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . 4 C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. D. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ 25 9 giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp A D A A D C A A A B C D D C A án II.Giải chi tiết: Câu 1(NB). Bất phương trình 3x – 2 y – x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. 5x – 2 y – 2 0 . B. 5x – 2 y – 1 0 . C. 4x – 2 y – 2 0 . D. x – 2 y – 2 0 . Lời giải Chọn A 3x – 2 y – x 1 0 3x 2y 2x 2 0 5x 2y 2 0 . Câu 2(NB). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x y2 0. D. x y 0. Lời giải Chọn D Câu 3(NB). Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1? A. 0;1 . B. 3; 7 . C. 2;1 . D. 0;0 . Lời giải Chọn A Trang 3/9 - Power Point
3. 2x 3y 6 0 Câu 7(TH). Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 1 A. D 0 ; . B. B 0 ; 2 . C. C 1 ; 3 . D. A 1 ; 2 . 3 Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 1 1 Ta thấy 0 ; là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm 0 ; 3 3 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 3 2x y 1 1 Câu 8(TH). Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 4x 3y 2 2 A. S x; y | 4x 3y 2. B. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . 1 D. ; 1 S . 4 Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: Trang 5/9 - Power Point
4. Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 0;0 . B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn C Ta có: x 2 2 y 2 2 1 x x 2 2y 4 2 2x x 2y 4 . Dễ thấy tại điểm 4;2 ta có: 4 2.2 8 4 . y 2x 2 Câu 12(VD). Xét biểu thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 . Chọn mệnh đề đúng. x y 5 A. min F 0 khi x 4, y 4. B. min F 2 khi x 0, y 2. C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 1 khi x 2, y 3. Lời giải Chọn D Giải trắc nghiệm Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa bất phương trình trên loại đáp án D. Ta lần lượt tính hiệu F y x được min F 1 khi x 2, y 3. Giải tự luận Giá trị 퐹 tại các điểm A 2;3 , B 0;2 , C 1;4 lần lượt là 1,2,3. Suy ra, giá trị minF 1 0 y 5 x 0 Câu 13(VD). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x; y x 2y , với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. 8 . B. 6 . C. 12. D. 10. Lời giải Chọn D f(x) = 5 g(x) = 2 x h(x) = x 2 6 A D d1 4 d3 2 B d2 C 15 10 5 O 5 10 15 2 4 Vẽ các đường thẳng d1 : y 5 ; 6 Trang 7/9 - Power Point
5. 17 B. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . 4 C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. D. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ 25 9 giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: d1 : x y 2 d2 :3x 5y 15 d3 : x 0 d4 : y 0 Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên. Quan sát miền nghiệm so sánh với các đáp án ta chọn đáp án A. Trang 9/9 - Power Point