Bài tập về nhà môn Toán Lớp 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vecto (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập về nhà môn Toán Lớp 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vecto (Có đáp án)

1. Bài tập về nhà: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Tiết 16 (ĐN và TC)   Câu 1. Trong tam giác có AB 10 , AC 12, góc B· AC 120 . Khi đó, AB.AC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 60 . D. 30 .   Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính CA.CB .       a 2   A. CA.CB a 2 . B. CA.CB a . C. CA.CB . D. CA.CB a2 .   2 Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB.AC bằng 2 1 A. a2 . B. a2 2 . C. a2 . D. a2 . 2   2 Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính BO.BC ta được : a2 3 A. . B. a 2 . C. a2 . D. a 2 . 2 2 Câu 5. Tích vô hướng của hai véctơ a và b cùng khác 0 là số âm khi A. a và b cùng phương. B. 0 a,b 90 . C. 90 a,b 180 . D. a và b cùng chiều. 2 Câu 6. Điều kiện của a và b sao cho a b 0 là A. a và b ngược hướng. B. a và b bằng nhau. C. a và b cùng hướng. D. a và b đối nhau. Câu 7. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . 2 Câu 8. Cho u và v là 2 vectơ khác 0 . Khi đó u v bằng: 2 2 2 2 2 2 2 A. u v . B. u v 2u.v . C. u v 2u.v . D. u v 2u.v . Câu 9. Cho u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u.v 0 u v . u 2v 0 . B. u.v 0 u v . 2 2 C. u.v 0 u v . u v 0 . D. u.v 0 u v u v .   Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó AB.AC bằng 3 m2 m2 A. m2 . B. . C. . D. 2m2 . 2 2 2 Bảng đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C D A A C B D D D C
2. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A B A C B C C C B TIẾT 18. LUYỆN TẬP (các dạng bài tập) uuur uuur Câu 1. Cho tam giác ABC có A(1;2), B(- 1;1), C(5;- 1).Tính AB.AC A. 7 .B. 5 .C. - 7 . D.- 5 . uur uur Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A , Aµ= 120o và AB = a . Tính BA.CA a2 a2 a2 3 a2 3 A. . B.- . C. . D. - . 2 2 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳngOxy cho A(- 1;1), B(1;3), C(1;- 1). Khẳng định nào sau đây đúng. uuur uuur uuur uuur A. AB = (4;2), BC = (2;- 4).B. AB ^ BC . C. Tam giác ABC vuông cân tại A .D. Tam giác ABC vuông cân tại B . Câu 4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? r r r r A. a = (2;- 1) và b = (- 3;4). B. a = (3;- 4) và b = (- 3;4). r r r r C. a = (- 2;- 3) và b = (- 6;4). D. a = (7;- 3) và b = (3;- 7). Câu 5. Cho M là trung điểm AB , tìm biểu thức sai: uuur uuur uuur uuur A. MA.AB = - MA.AB .B. MA.MB = - MA.MB . uuur uuur uuur uuur C. AM.AB = AM.AB .D. MA.MB = MA.MB . Câu 6. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC = 0 .B. AB.AC = - AC.AB . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C.(AB.AC)BC = AB(AC.BC). D. AB.AC = BA.BC . Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? uur uuur uur uuur 1 uur uuur A.OA.OB = 0 .B. OA.OC = OA.AC . 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB.AC = AB.CD .D. AB.AC = AC.AD . uuur uuur uuur uuur Câu 8. Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên BC sao cho AB.AM - AC.AM = 0 .Câu nào sau đây đúng A. M là trung điểm của BC . B. AM là đường phân giác của góc A . C. AM ^ BC . D. A, B, C đều sai. Câu 9. Cho hai điểm A(2,2), B(5,- 2). Tìm M trên tia Ox sao cho ·AMB = 90o A. M (1,6). B. M (6,0). C. M (1,0) hay M (6,0). D. M (0,1). Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7) và C(- 3;- 8). Tìm tọa độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. A'(1;- 4). B. A'(- 1;4). C. A'(1;4). D. A'(4;1). ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D B C C D D C C C C Đề Hướng dẫn giải
3. uuur uuur Phương án B: MA, MB ngược hướng suy ra uuur uuur MA.MB = MA.MB.cos180o = - MA.MB nên loại B. uuur uuur Phương án C: AM , AB cùng hướng suy ra uuur uuur AM.AB = AM.AB.cos0o = AM.AB nên loại C. uuur uuur Phương án D: MA, MB ngược hướng suy ra uuur uuur MA.MB = MA.MB. cos180o = - MA.MB nên chọn D. Câu 6. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề Lời giải Chọn D nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur o A. AB.AC = 0 . Phương án A: Do AB.AC = AB.AC.cos60 ¹ 0 uuur uuur uuur uuur nên loại A. B. AB.AC = - AC.AB . uuur uuur uuur uuur uuur uuur Phương án B: uuur uuur C. AB.AC BC = AB AC.BC . ü ( ) ( ) AB.AC > 0 ï uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur ýï Þ AB.AC ¹ - AC.AB nên loại B. D. AB.AC = BA.BC . ï - AC.AB < 0þï uuur uuur uuur uuur uuur uuur Phương án C: Do(AB.AC)BC và AB(AC.BC) không cùng phương nên loại C. Phương án D: AB = AC = BC = a , uuur uuur uur uuur a2 AB.AC = BA.BC = nên chọn D. 2 Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi Lời giải mệnh đề nào sau đây sai? Chọn C uur uuur uur uuur uur uuur A.OA.OB = 0 . Phương án A:OA ^ OB suy ra OA.OB = 0 nên uur uuur 1 uur uuur loại A. B.OA.OC = OA.AC . uur uuur 2 Phương án B:OA.OC = - OA2 và uuur uuur uuur uuur 1 uur uuur 1 uur uur C. AB.AC = AB.CD . OA.AC = OA. - 2OA . = - OA2 uuur uuur uuur uuur 2 2 ( ) D. AB.AC = AC.AD . uur uuur 1 uur uuur suy ra OA.OC = OA.AC = - OA2 nên loại B. 2 Phương án C: A B uuur uuur 2 AB.AC = AB.AC.cos 45o = AB.AB 2. = AB2 2 . uuur uuur AB.CD = AB.DC.cos1800 = - AB2 O uuur uuur uuur uuur Þ AB.AC ¹ AB.CD nên chọn C. D C Câu 8. Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên Lời giải uuur uuur uuur uuur BC sao cho AB.AM - AC.AM = 0 Chọn C .Câu nào sau đây đúng
4. TIẾT 19: LUYỆN TẬP VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 1. Cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng của a a 2b ? A. 26 . B. 36. C. 16. D. 16 . Câu 2. Tam giác ABC có Cµ 150 , BC 3 , AC 2 . Tính cạnh AB? A. 13 . B. 10 . C. 3 . D. 1. Câu 3. Trong mặt phẳng O,i, j cho ba điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Tìm y biết rằng   OA.OC 12 . A. y 1. B. Một số khác. C. y 3. D. y 2 .   Câu 4. Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB.AC k . Hỏi có mấy điểm C để k 8 ? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.       Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB.BC BC.CA CA.AB 3a2 a2 3 a2 3 3a2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2   Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 1. Tính góc giữa hai vec tơ AC và BD. A. 91. B. 89 . C. 92 . D. 109. Câu 7. Cho tam giác ABC với A 1 ; 2 , B 2 ; 3 ,C 3 ; 0 . Tìm giao điểm của đường phân giác ngoài của góc A và đường thẳng BC : A. 1 ; 6 . B. 1 ; 6 . C. 1 ; 6 . D. 1 ; 6 . Câu 8. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ABCD  AB 4a CD 2a AD 3a ; I là trung điểm của AB . Tích DA.BC bằng: A. 0 . B. 9a2 .C. 9a2 . D. 15a2 . Câu 9. Cho tam giác ABC có A 2; 3 , B 4; 1 . Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2 . Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích bằng 17 đơn vị diện tích là A. x 5 hoặc x 12 . B. x 3 hoặc x 14. C. x 3 hoặc x 14 . D. x 5 hoặc x 12.    2 Câu 10. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là: A. Một đường khác. B. Đường tròn đường kính BC . C. Đường tròn B; BC . D. Đường tròn C;CB . BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A B A A D B C B B