Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Bài: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Bài: Giới hạn của hàm số

1. ĐỀ TEST SỐ MÔN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – TEST 1 Thời gian làm bài: 20 phút Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? n 1 1 2 A. lim 1. B. lim 2n 0 . C. lim 0 . D. lim 0 . 2 n n 2 Câu 2. Cho hai dãy số un và vn , khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu un vn n và limvn 0 thì có limun 0 . B. Nếu un vn n và limvn 0 thì có limun 0 . C. Nếu un vn n và limvn 0 thì có limun 0 . D. Nếu un vn n và limvn a ( a là hằng số dương) thì có limun 0 . Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? n A. q 1 thì lim q 0 . B. limun 0 lim un 1. 1 C. lim3 n 0 . D. lim 0 . n Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n 4 4 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2 2n 1 2n 1 2n2 1 2n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 5n 5n2 5n 5 5n 5 5n 5n2 4n 1 6n 2 Câu 6. lim bằng: 5n 8n 6 4 A. 0 . B. . C. 36 . D. . 8 5 3 3 Câu 7. Dãy số (un ) với un n 1 n có giới hạn bằng: A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . n 1 4 Câu 8. Lim bằng n 1 n 1 A. 1. B. 1. C. 0 . D. . 2 4n2 n 2 Câu 9. Tính giới hạn lim 2n2 n 1 A. – 4 B. – 2 C. 2 D. 4 n4 Câu 10. Tính giới hạn lim n 1 2 n n2 1 Trang 1/9 – Power Point
2. Hết ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D A C D D A B C B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D C D A A A B D B B II.Giải chi tiết: Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? n 1 1 2 A. lim 1. B. lim 2n 0 . C. lim 0 . D. lim 0 . 2 n n 2 Lời giải Chọn D. Dựa vào một số giới hạn đặc biệt: lim qn 0; q 1 ta có khẳng định D là đúng. Câu 2. Cho hai dãy số un và vn , khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu un vn n và limvn 0 thì có limun 0 . B. Nếu un vn n và limvn 0 thì có limun 0 . C. Nếu un vn n và limvn 0 thì có limun 0 . D. Nếu un vn n và limvn a ( a là hằng số dương) thì có limun 0 . Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa của dãy số un có giới hạn 0 ( hay có giới hạn là 0 ) nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước,kể từ một số hạng nào đó trở đi. Từ un vn n un vn và limvn 0 thì ta luôn có vn có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước,kể từ một số hạng nào đó trở đi. Tức là un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước,kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy limun 0 . Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? n A. q 1 thì lim q 0 . B. limun 0 lim un 1. 1 C. lim3 n 0 . D. lim 0 . n Lời giải Chọn C. n n 1 Theo công thức giới hạn đặc biệt thì lim3 lim 0. 3 Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? Trang 3/9 - Power Point
3. 3 3 3 2 3 3 2 n 1 n 3 n 1 n 1.n n Cách 1: Ta có limu lim 3 n3 1 n lim n 2 3 n3 1 3 n3 1.n n2 3 3 3 3 n 1 n 1 lim lim 2 2 3 n3 1 3 n3 1.n n2 3 n3 1 3 n3 1.n n2 1 1 lim lim 0 3 6 3 3 6 3 2 n 2n 1 n n n 6 2 1 6 1 2 3 3 n 1 3 6 n 1 3 n n n n Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím = được kết quả là 0 nên chọn đáp án B. n 1 4 lim Câu 8. n 1 n bằng 1 A. 1. B. 1. C. 0 . D. . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 4 n 1 4 2 0 Cách 1: Ta có lim lim n n n 0 . n 1 n 1 1 1 1 n n2 Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 109 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án C. 4n2 n 2 Câu 9. Tính giới hạn lim 2n2 n 1 A. – 4 B. – 2 C. 2 D. 4 Lời giải Đáp án B 1 2 2 4 4n n 2 2 4 Cách 1: lim lim n n 2 2 1 1 2n n 1 2 2 n n2 Cách 2: Quan tâm đến hệ số của số hạng có số mũ cao nhất của tử và mẫu, khi đó ta có thể xem 4n2 u , rút gọn ta được – 2. Vậy giới hạn cần tìm bằng – 2. n 2n2 n4 Câu 10. Tính giới hạn lim n 1 2 n n2 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 4 2 Lời giải Đáp án A Trang 5/9 - Power Point
4. 3 5 Cụ thể ta làm như sau: lim 2n2 3n 5 n lim n 2 1 2 n n Câu 13. Tìm lim 9n2 3n 4 3n 2 . 1 5 A. 0 . B. . C. 3 . D. . 3 2 Lời giải Đáp án D 9n2 3n 4 3n 9n2 3n 4 3n Cách 1. lim 9n2 3n 4 3n 2 lim 2 9n2 3n 4 3n 4 3 3n 4 n 3 5 lim 2 lim 2 2 2 3 4 3 3 2 9n 3n 4 3n 9 3 2 n n Cách 2. Nhân với một lượng liên hợp, sau đó rút gọn và làm như cách 2 ở trên. Câu 14. Tìm lim 3 n3 3n2 n . 1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. . 3 Lời giải Đáp án A 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 n 3n n 3 n 3n n n 3n n Cách 1. lim 3 n3 3n2 n lim 2 3 n3 3n2 n 3 n3 3n2 n2 3n2 3 lim lim 1 2 2 2 3 n3 3n2 n 3 n3 3n2 n2 3 3 3 1 3 1 1 n n Cách 2. Nhân với một lượng liên hợp, sau đó rút gọn và làm như cách 2 ở trên. 4n Câu 15. Tìm lim . 2.3n 4n 1 4 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Đáp án A 4n 1 Cách 1. lim n n lim n 1 2.3 4 3 2. 1 4 Cách 2. Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có cơ số lớn nhất là 4 ở tử và mẫu, ta có thể 4n xem u rút gọn ta được 1, đó chính là giới hạn cần tìm. n 4n 2n 4n Câu 16. Tìm lim . 4n 3n Trang 7/9 - Power Point
5. 1 3 5 2n 1 n2 Cách 1: Ta có . 3n2 4 3n2 4 1 n2 1 4 4 Suy ra lim un lim 2 lim 2 lim 0 . 3 3n 4 3 3(3n 4) 2 4 3n 3 2 n Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím = được kết quả là 0 nên chọn đáp án B. 1 1 1 Câu 20. Cho dãy số u với u . Khi đó lim u 1 bằng n n 1.2 2.3 n n 1 n 3 A. 0 B. 1. C. . D. Không có giới hạn. 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Cách 1: Đặt A 1 1 1.2 2.3 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 1 1 lim un 1 lim lim 0 . n 1 1 n 1 n Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B. Trang 9/9 - Power Point