Giáo án môn Toán Lớp 10 - Tiết 2, Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 10 - Tiết 2, Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. A. Phương pháp: Gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y . Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là ta phải tìm các Hệ bất phương trình nghiệm chung (x0 ;y0 ) của tất cả các bất phương bậc nhất hai ẩn. trình của hệ. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta cũng làm tương tự như với biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục tọa độ, rồi lấy giao của các miền nghiệm. B. Ví dụ minh họa: Đề Hướng dẫn giải Ví dụ 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: x y 0 (d1) : x y 0 phương trình x 3y 3 ? (d ) : x 3y 3 0 2 x y 5 (d ) : x y 5 0 3 1
2. trình chính là các điểm thuộc đường thẳng (d) : 4x 3y 2. Cách 2: Biến đổi hệ : 3 2x y 1 4x 3y 2 2 4x 3y 2 . 4x 3y 2 4x 3y 2 2x 3y 5 (1) Cách 1: Ví dụ 5. Cho hệ 3 . Gọi S1 là tập x y 5 (2) Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: 2 nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm 3 (d1) : 2x 3y 5 và (d2 ) : x y 5 của bất phương trình (2). So sánh hai tập nghiệm 2 S1 và S2 . Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Ta thấy mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2). Vậy, S  S . 1 2 Cách 2: 1 3x 5y 5 Ta có: 2 3x 5y 10 Ta thấy mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2). Vậy, S  S . 1 2 3
3. B. Các ví dụ minh họa: Đề Hướng dẫn giải Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biết thức - Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường thẳng F x; y x 2y với điều kiện d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . 0 y 4 - Vẽ đường thẳng d : x 2y 10 0 , đường 2 x 0 thẳng d qua hai điểm 0;5 và 2;4 . 2 x y 1 0 - Vẽ đường thẳng d3 : y 4 . x 2y 10 0 Xác định miền nghiệm của hệ 4 bpt: 0 y 4 x 0 x y 1 0 x 2y 10 0 Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10, F 0;4 8 , F 1;0 1, F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. Ví dụ 2: Biểu thức F y x với điều kiện Chọn C 2x y 2 Cách 1: Tự luận: Miền nghiệm của hệ là tam x 2y 2 giác ABC x y 5 x 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm S (x; y) có toạ độ là A. 2;1 . B. 1;1 . 5
4. Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: F(A) 4 1 3; F(B) 2; F(C) 3 2 1 . Vậy min F 1 khi x 2, y 3. . x y 2 Chọn B. 3x 5y 15 Ví dụ 4. Cho hệ bất phương trình Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: x 0 (d ) : x y 2 (d ) :3x 5y 15 y 0 1 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? (d3 ) : x 0 (d4 ) : y 0 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với 25 9 A(0;3) , B ; , C(2;0) và O(0;0) . 8 8 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với 17 tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và 17 y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . Miền nghiệm là miền tứ giác ABCO kể cả các 4 25 9 cạnh với A(0;3) , B ; , C(2;0) và O(0;0) , , D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và 8 8 y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. (phần tô màu, kể cả biên). Nhận thấy biết thức F x y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất tại các điểm O, A, B hoặc C . 17 Ta có, F(A) 3, F(B) , F(C) 2 , 4 F(O) 0 17 Do đó, 0 x y . Suy ra, B sai. 4 7
5. đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi 8x 6y 9 và x 2y 2 . Ta có hệ phương 2 2 đó x y bằng: trình: 0 x 1,6 0 y 1,1 8x 6y 9 x 2y 2 Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác ABCD (kể cả biên).Chi phí để mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là T 160x 110y Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD Tại A: T (A) 160.0,6 110.0,7 173 (nghìn). Tại B: T (B) 160.1,6 110.0,2 278 (nghìn). Tại C: T (C) 160.1,6 110.1,1 377 (nghìn). Tại D: T (D) 160.0,3 110.1,1 169(nghìn). Vậy T đạt GTNN khi x 0,3 ; y 1,1 x2 y2 0,32 1,12 1,3. Ví dụ 7. Một công ty TNHH trong một đợt quảng Gọi x là số xe loại A 0 x 10; x ¥ , y là cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới số xe loại B 0 y 9; y ¥ . Khi đó tổng chi của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và phí thuê xe là T 4x 3y (triệu đồng). B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu 20x 10y (người). xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. 9
6. Do đó, trồng 600m2 đậu, 200m2 cà. D. Tóm tắt các phương pháp giải: 1. Giải hệ bất phương bậc nhất hai ẩn: Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta cũng làm tương tự như với biểu Giải hệ bất phương diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai trình bậc nhất hai ẩn. ẩn trên hệ trục tọa độ, rồi lấy giao của các miền nghiệm của các bất phương trình. 2. Các bài toán toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bài toán toán liên quan Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ Dạng 4: Tìm GTLN-GTNN của biểu thức F(x; y) bất phương trình bậc nhất hai ẩn. với điều kiện là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.Bài toán tối ưu. Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất Bài toán: Tìm GTLN-GTNN của phương trình bậc nhất biểu thức F (x, y)= ax + by với (x; y) hai ẩn ta cũng làm nghiệm đúng một hệ bất phương tương tự như với biểu trình bậc nhất hai cho trước. diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục tọa độ, rồi lấy giao của các Bước 1: Xác Bước 2: Bước 3: Kết miền nghiệm của các định miền Tính giá bất phương trình. luận: nghiệm của trị của F  GTLN của hệ bất phương tương F là số lớn trình đã cho. ứng với nhất trong các Kết quả (x; y) là giá trị tìm thường được tọa độ được.  GTNN của là một miền của các đa giác. F là số nhỏ đỉnh của nhất trong các đa giác. giá trị tìm được. C. Bài tập vận dụng(về nhà): 11
7. y 1 O x 1 -1 ïì x - y ³ 0 ïì x - y > 0 ïì x - y 1 îï 2x - y > 1 îï 2x - y < 1 3 y 0 Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 A. A(3;4) . B. B(4;3) . C.C(7;4) . D. D(4;4) . Câu 6. . Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây? 2x y 3 2x y 3 A. . B. . 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8 2x y 3 2x y 3 C. . D. . 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8 x 2y 0 Câu 7. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các y x 3 hình vẽ sau? A. B. C. D. 13
8. Đề Hướng dẫn giải Câu 1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình Câu 1. x y Chọn B 1 0 2 3 Cách 1: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ đề x 0 chứa điểm nào trong các điểm kiểm tra nghiệm. 1 3y Cách 2: Xác định miền nghiệm của hệ và biểu x 2 diễn tọa độ các điểm đã cho trên cùng hệ trục tọa 2 2 độ đề chọn đáp án. sau đây? A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 . Câu 2. Chọn D Cách 1: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ đề Miền nghiệm của hệ bất phương trình kiểm tra nghiệm. 3x y 9 Cách 2: Xác định miền nghiệm của hệ và biểu x y 3 diễn tọa độ các điểm đã cho trên cùng hệ trục tọa chứa điểm nào trong các điểm sau 2y 8 x độ đề chọn đáp án. y 6 đây? A. O 0;0 . B. M 1;2 . C. N 2;1 . D. P 8;4 . Câu 3. Chọn B Vì y 2 suy ra loại A,C,D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình Thay tọa độ điểm O 0;0 vào các bất phương x y 1 0 trình của hệ đều không thỏa mãn. y 2 là phần không tô đậm của hình Do đó chọn B. x 2y 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau? y 2 1 1 x -3 O A. 15
9. ïì x - y 1 îï 2x - y < 1 Câu 5. Chọn C Cách 1: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ đề Miền nghiệm của hệ bất phương trình kiểm tra nghiệm. 3 y 0 Cách 2: Xác định miền nghiệm của hệ và biểu chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 diễn tọa độ các điểm đã cho trên cùng hệ trục tọa A. A(3;4) . B. B(4;3) . độ đề chọn đáp án. C. C(7;4) . D. D(4;4) . Câu 6. Chọn A Thay tọa độ điểm M 0; 3 vào lần lượt từng hệ Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất bất phương trình ta thấy chỉ có A thỏa mãn. phương trình nào sau đây? 2x y 3 A. . 2x 5y 12x 8 2x y 3 B. . 2x 5y 12x 8 2x y 3 C. . 2x 5y 12x 8 2x y 3 D. . 2x 5y 12x 8 Câu 7. Chọn B Miền nghiệm của hệ bất phương trìn x 2y 0 x 3y 2 là phần không tô đậm của hình y x 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau? A. 17
10. Ta có: F A 4 1 3; F B 2; F C 3 2 1. Vậy max F 3 khi x 1; y 4 . Câu 9. Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường thẳng d1 Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) x 2y qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . 0 y 4 Vẽ đường thẳng d : x 2y 10 0 , đường thẳng x 0 2 với điều kiện là d qua hai điểm 0;5 và 2;4 . x y 1 0 2 Vẽ đường thẳng . x 2y 10 0 d3 : y 4 A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 12. Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10, F 0;4 8 , F 1;0 1, F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. Câu 10. Chọn C Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 2 2x y 2 miền xác định bởi hệ x y 2 là x y 2 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: 5x y 4 5x y 4 A. min F 3 khi x 1; y 2. B. min F 0 khi x 0; y 0 . 19