SKKN Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số

1. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: 1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số. 2.Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy trong môn Toán lớp 4 và Toán 5. 3.Mô tả bản chất của sáng kiến: 3.1.Tình trạng giải pháp đã biết a. Ưu điểm: - Giúp cho học sinh biết cách khai thác và nắm cách giải từng bài toán dạng Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. - Rèn kĩ năng tư duy phân tích và tổng hợp. - Khi giảng giải, giáo viên phân tích rồi tổng hợp để các em biết giải. Từ đó, các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân. - Mỗi dạng toán, giáo viên thường chú ý khai thác dữ kiện bài toán để học sinh tìm ra được cách giải. - Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi bài tập đã phân loại đã làm. - Tham mưu với Ban giám hiệu, tổ trưởng chuyên môn để có sự hỗ trợ đầu tư về điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị - thư viện giúp cho giáo viên và học sinh có nhiều cơ hội trong việc đọc, tìm những bài toán hay. b. Khuyết điểm: - Các em không “thu gom” được những nhóm bài tập nào thuộc dạng bài toán đã học do các em tiếp thu bài chậm. - Do một số em còn thụ động trong học toán, nghĩa là thầy giảng sao thì trò làm vậy mà chưa có sự tích cực tìm tòi để khai thác bài toán. Mặt khác, các em ít chịu đọc sách báo hay sưu tầm những bài toán khó. Từ đó, dẫn đến việc các em chỉ giải 1
2. toán triệt để bằng sơ đồ nếu có thể hoặc dùng cấu tạo số để giải quyết những bài toán khó. - Mỗi dạng toán, giáo viên thường lưu ý những chỗ học sinh thường có tư duy lệch lạc không có liên quan đến các dữ kiện bài toán đưa ra. - Luôn kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm toán đã phân loại thuộc dạng toán đã nêu. - Giáo viên luôn nâng cao ý thức tự học tự rèn trên sách báo, trên mạng, sinh hoạt tổ khối, tham quan học tập đồng nghiệp để cập nhật thường xuyên thêm những thông tin về chuyên môn, những cách giải toán hay nhằm giúp cho việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán để từ đó các em vận dụng vào các vòng tự luyện Violympic. Xuất phát tình hình như vậy nên tôi nghiên cứu và đưa ra phân dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng thành những nhóm như sau: a) Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. b) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. c) Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. d) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) và tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. e) Các bài toán về tỉ số Trên cơ sở phân nhóm như vậy, GV sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nắm chắc các dạng bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải đúng các bài tập. Sau đây là các minh chứng cụ thể cho từng nhóm bài:  Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng: 3
3. Phân tích: Trong bài toán này, HS phải xác định được số tự nhiên ban đầu có dạng ab, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số 9ab. Từ đó, các em biết phân tích cấu tạo số để tìm hiệu: 9ab = 9 x 100 + ab . Như vậy, hiệu số của số mới và số cần tìm là 900 đơn vị. Từ đó, các em vẽ được sơ đồ và giải được bài toán. Bài giải Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có hai chữ số thì mới đó tăng thêm 900 đơn vị. Theo đề bài, ta có sơ đồ: Số cần tìm: 900 Số mới: Nhìn lên sơ đồ ta thấy số cần tìm là: 900 : (13 - 1) = 75 ĐS: 75 Ví dụ 4: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa, lúc này Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? Phân tích: HS xác định được: Tỉ số đề bài đã cho vào thời điểm số bi của bạn Bình đã thêm vào và bớt đi một lượng thì ta được: Bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Vậy chúng ta cần xác định tổng số bi của bạn Bình trong thời điểm đó có bao nhiêu viên? Bài giải Tổng số bi của bạn Bình sau khi cho em và nhận thêm của bạn An là: 22 - (3 + 2) + 7 = 24 (viên) Ta có sơ đồ sau khi Bình cho em và nhận của bạn An: Bi xanh: Bi đỏ: 24 viên Số bi xanh lúc sau là: 5
4. Gạo nếp: 1950 kg Gạo tẻ: 3 Ví dụ 6: Cuối HKI, lớp 5B có số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp. Cuối 7 2 HKII có thêm 4 HS giỏi nữa nên tổng số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp. 3 Hỏi lớp 5B có bao nhiêu HS giỏi cuối HKII ? Phân tích: Vì số HS còn lại của lớp ở 2 học kì khác nhau và số HS của cả lớp không thay đổi nên ta đưa tỉ số HS giỏi ở cả 2 kì so với số HS cả lớp rồi tính. Cụ thể là: 3 Cuối HKI, lớp 5B có số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp nghĩa là số HS 7 giỏi 3 phần, học sinh còn lại 7 phần, tức lớp học đó có 10 phần hay nói cách khác 3 số học sinh giỏi cuối HKI bằng số HS của lớp, HKII có thêm 4 HS giỏi nữa nên 10 2 tổng số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp và tương tự cách phân tích như trên 3 2 ta tìm được số HS giỏi cuối HKII bằng số HS của lớp: 5 HSG kì 1 4hs HSG kì 2 Từ sơ đồ trên, HS dễ dàng nhận ra được 4 HS giỏi chính là 1 số HS cả 10 lớp. Như vậy, lớp học đó có HS giỏi cuối HKI là: 4 x 10 = 40 (HS); HS giỏi cuối kì II là: 4 x 4 = 16 (HS). Ví dụ 7: Chị tôi năm nay 20 tuổi. Khi tuổi chị tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì 2 tuổi tôi bằng tuổi chị tôi lúc đó. Tính tuổi tôi hiện nay. 3 7
5. Tử số: 4013 Mẫu số: 1 Nhìn lên sơ đồ, ta thấy tử số của phân số đã cho là: (4013 + 1) : 2 = 2007 Mẫu số của phân số đó là: 2007 + 1 = 2008 2007 ĐS: 2008 Ví dụ 9: Tổng số tuổi của 2 anh em bé hơn 2 lần tuổi anh là 3 tuổi. Hiệu giữa tuổi anh và tuổi em bé hơn tuổi em là 5 tuổi. Tính tuổi anh và tuổi em. Phân tích: HS phải vẽ được sơ đồ biểu thị 2 lần tuổi anh hơn tổng tuổi anh và tuổi em là 3 tuổi. Từ đó suy ra được hiệu tuổi anh và em. Sau đó lại vẽ tiếp sơ đồ biểu thị tuổi em lớn hơn hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 5 tuổi. Bài giải Theo đề bài, ta có sơ đồ thứ nhất: Tuổi anh Tuổi em Tổng tuổi anh và tuổi em: 3 tuổi Hai lần tuổi anh: Tuổi anh Tuổi anh Nhìn lên sơ đồ, ta thấy hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 3. Vậy ta có sơ đồ thứ hai: Tuổi em: Hiệu tuổi anh và em: 5 tuổi 3 tuổi Vậy tuổi em là: 3 + 5 = 8 (tuổi) Tuổi anh là: 8 + 3 = 11 (tuổi) 9
6. - Tôi luôn lưu ý học sinh: khi khai thác bài toán cần khai thác một cách tổng hợp các dữ kiện đã cho và luôn nhớ chắc chắn một điều là các dữ kiện luôn có liên quan mật thiết với nhau, nếu tách rời các dữ kiện thì khó tìm ra sơ đồ và cách giải. - Luôn tạo cơ hội để HS đưa ra ý kiến của mình để phát hiện cách giải khác. - Sau mỗi dạng toán, tôi thường hỏi học sinh điểm khó của dạng toán vừa học ở chỗ nào và cách giải quyết điểm khó đó ra sao ? để từ đó các em đút rút kinh nghiệm cho bản thân. - Luôn kiểm tra, đánh giá về mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm mà GV đã hướng dẫn. - GV luôn tìm tòi những bài toán hay để dạy cho các em nhằm giúp các em vận dụng vào thi Violympic Toán trên mạng. 3.3.Khả năng áp dụng của giải pháp: Sáng kiến này giúp phần nào cho giáo viên Tiểu học như tôi hiểu sâu sắc hơn về bản chất khi hướng dẫn học sinh giải toán nghĩa là không chỉ hướng dẫn cho học sinh cách giải mà gợi ý cho các em thấy được sự liên quan mật thiết giữa các dữ kiện để các em nắm được từng dạng cụ thể. Qua đó, nhằm nâng cao khả năng giải các bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số từ cơ bản đến nâng cao. Do đó, tôi nghĩ rằng phương pháp này giáo viên Tiểu học trong tỉnh có thể áp dụng và một số tỉnh bạn có thể tham khảo và vận dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy. 3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến: Đề tài này được tôi vận dụng từ năm học 2011 - 2012. Với mục đích và các giải pháp đã nêu trong đề tài, kết quả các lần kiểm tra môn Toán của khối 5 Trường Tiểu học Nguyễn Đình Chiểu trong năm học 2011 – 2012 và năm học 2012 – 2013 như sau: KẾT QUẢ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 T Họ và tên Sĩ Lớp KS T giáo viên số GKI CKI GKII CKII Đầu năm 1 Dương Anh Thy 51 39 G: 18; K: G: 22; G: 27; G: 30; G: 35; K: 11
7. G: 9; K: 7; G: 26; G: 28; G: 29; G: 29; K: 4 Khưu Thị Cẩm Duyên 54 35 TB: 8; K: 6; K: 5; K: 4; 5; TB: 1 Yếu: 11 TB: 3 TB: 2 TB: 2 G: 18; G: 3; K: 9; G: 20; G: 22; K: 10; G: 28; K: 5 Lê Thị Ngọc Mai 55 35 TB: 10; K: 13; K: 12; TB: 4; 6; TB: 1 Yếu: 13 TB: 2 TB: 1 Yếu: 3 G: 4; K: 8; G: 20; G: 25; G: 25; G: 27; K: 6 Lê Thị Xuyến 56 31 TB: 9; K: 8; K: 5; K: 5; 3; TB: 1 Yếu: 10 TB:3 TB: 1 TB: 1 G: 16; G: 3; K: 7; G: 18; G: 19; Nguyễn Thị Kim K: 9; G: 25; K: 7 57 34 TB: 8; K: 7; K: 7; Hạnh TB: 8; 6; TB: 3 Yếu: 16 TB: 9 TB: 8 Yếu: 1  Đánh giá hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến do các cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: Dương Anh Thy: Vận dụng những giải pháp trong sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn HS khai thác bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số, tôi thấy học sinh nắm vững hơn về dạng toán này. Qua đó, chất lượng môn toán lớp tôi cũng được nâng lên một cách rõ rệt. Phạm Thị Thúy Hoa: Sáng kiến kinh nghiệm của thầy Thành giúp học sinh lớp tôi chủ nhiệm phân biệt và giải tốt 5 nhóm dạng toán trong sáng kiến đã nêu từ đơn giản đến phức tạp. Lê Thị Ngọc Mai: Nhờ áp dụng những giải pháp trong sáng kiến mà học sinh có tư duy học toán nhạy bén hơn. Lê Thị Xuyến: Vận dụng sáng kiến này, học sinh lớp tôi có hứng thú hơn khi học toán vì các em biết cách tư duy để tìm và phân biệt những nhóm toán mà trong sáng kiến đã nêu. 13
8. Chiểu – đoàn học trong bài toán Ba Tri Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. Sưu tầm Các bài toán khai thác TH điều kiện về tổng Cao Nguyễn (hiệu) và tỉ số GV Khối đẳng 4 Lê Thị Xuyến 10/5/1969 Đình trong bài toán 5 Tiểu Chiểu – Tìm hai số khi học Ba Tri biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. TH Sưu tầm Các Nguyễn Đại học bài toán về tỉ số Khưu Thị Cẩm GV Khối 5 23/3/1978 Đình Tiểu Duyên 5 Chiểu – học Ba Tri TH Sưu tầm chung Cao Nguyễn các dạng toán đã Nguyễn Thị GV Khối đẳng 6 Đình nêu trong sáng Kim Hạnh 26/10/1977 5 Tiểu Chiểu – kiến học Ba Tri 3.6. Các điều kiện để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên: + Phải có một trình độ giải toán nhất định. + Không ngừng tìm tòi những bài toán hay và khó. 15