Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Bất đẳng thức

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Bất đẳng thức

1. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 1 BĐT Cô-si cho số không âm BĐT Cô-si BĐT cô-si 2 biến: Cho 풙; 풚 là các số thực không âm ta có: 풙+풚 풙+풚 Dạng 1: ≥ 풙풚 Dạng 2: 풙 + 풚 ≥ 풙풚 Dạng 3: ≤ Dấu bằng xảy ra khi 풙 = 풚 2 BĐT Cô-si cho số không âm BĐT Cô-si BĐT cô-si 3 biến: Cho 풙; 풚; 풛 là các số thực không âm ta có: 풙+풚+풛 풙+풚+풛 Dạng 1: ≥ 풙풚풛 Dạng 2: 풙 + 풚 + 풛 ≥ 풙풚 풛 Dạng 3: 풙풚풛 ≤ Dấu bằng xảy ra khi 풙 = 풚 = z
2. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 3 BĐT Cô-si cho 푛 số không âm BĐT Cô-si 풏 ∀ ; ; . . . ; 풏 ≥ , ta có: + +. . . + 풏 ≥ 풏. . . . 풏 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi = =. . . = 풏 4 BĐT Cô-si ngược dấu cho 푛 số không âm BĐT Cô-si ngược dấu + + + 풏 ∀ ; ; . . . ; ≥ , ta có: . . . ≤ 풏 풏 풏 풏 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi = =. . . = 풏
3. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 2 Cho ba số không âm , , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. + + ≥ 33 . B. ≥ 33 + + . C. + + ≥ 3 . D. + + ≥ 43 . Bài giải Cách 1. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Cách 2. Trắc nghiệm + + ≥ Chọn đáp án C
4. Do đó LỚP Và Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 4 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 a) + + ≥ 4 ; > 0 b) + + + + ≥ 9 ( ; ; > 0) Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 1 1 1 + 2 x+ y2 xy Và x y xy 11 Do đó ( xy+) + 4 xy b : chứng minh tương tự câu a
5. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 6 > Cho ba số thực dương , , thoả mãn ൜ . > Chứng minh rằng: − + − ≤ Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô Si, ta có: − + − − − 1 − 1 − = . + . ≤ + + + 2 2 1 1 ≤ + 1 − + + 1 − = 1 2 2 ⇒ − + − ≤ (đpcm)